Кафедра высшей алгебры

Вы посетили:



      

Различия

Здесь показаны различия между выбранной ревизией и текущей версией данной страницы.

семинары_121_группа_осень_2019 [29.11.2019 14:19]
timashev
семинары_121_группа_осень_2019 [25.12.2019 23:17] (текущий)
timashev
Строка 6: Строка 6:
Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И.Кострикина, 3-е изд., Москва, Физматлит, 2001. Дополнительные задачи помечены знаком ★. Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И.Кострикина, 3-е изд., Москва, Физматлит, 2001. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
- 
-<fc #FF0000>**Объявление**</fc>: вместо семинаров по алгебре **04.12.19** и **06.12.19** будут семинары по математическому анализу, а вместо семинаров по математическому анализу **10.12.19** и **14.12.19** будут семинары по алгебре. 
---- ----
Строка 187: Строка 185:
  * найти НОД многочленов x^n-1 и x^m-1.   * найти НОД многочленов x^n-1 и x^m-1.
 +----
 +
 +=== 10 декабря 2019 ===
 +
 +Избавление от кратных множителей в разложении многочлена на неприводимые множители. Разложение многочленов на неприводимые множители над полями **C** и **R**.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 25.8б, 27.1б, 27.2бге, 27.7.
 +
 +----
 +
 +=== 13 декабря 2019 ===
 +
 +Рациональные корни многочлена с целыми или рациональными коэффициентами. Рациональные дроби: представление в виде суммы многочлена и правильной дроби, разложение правильной дроби в сумму простейших дробей методом неопределённых коэффициентов, случай полей **C** и **R**.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 28.1в, 28.2бв, 28.3, 29.1бе, 29.2аги.
 +
 +----
 +
 +=== 14 декабря 2019 ===
 +
 +Многочлены от нескольких переменных, лексикографический порядок на одночленах, старший член произведения многочленов. Симметрические многочлены, примеры: степенные суммы s_k и элементарные симметрические многочлены σ_k. Основная теорема о симметрических многочленах, метод неопределённых коэффициентов для нахождения выражения произвольного симметрического многочлена через элементарные. Выражение степенных сумм s_1, s_2, s_3 через элементарные симметрические многочлены. Теорема Виета. Решение симметрических систем алгебраических уравнений.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 31.9авер, 31.21б, 31.2, 31.5, 31.25.
 +
 +----
 +
 +=== 18 декабря 2019 ===
 +
 +== Контрольная работа ==
 +  - Возведение в степень (//1 вариант//) и извлечение корней (//2 вариант//) в поле **C**.
 +  - Нахождение НОД двух многочленов и его линейного выражения через эти многочлены.
 +  - Разложение многочлена по степеням линейного двучлена, вычисление значений высших производных (//1 вариант//) и определение кратности корня (//2 вариант//).
 +  - Разложение многочлена на неприводимые множители над полем **R** (//1 вариант//) и **Q** (//2 вариант//).
 +  - Разложение рациональной дроби в сумму многочлена и простейших дробей над полем **R** (//1 вариант//) и **C** (//2 вариант//).
 +  - Выражение симметрического многочлена через элементарные симметрические многочлены.