Семинары по алгебре группы 124, осень 2025
Преподаватель: Куликова О.В.
понедельник 10:45-12:20 четные недели, пятница 10:55-12:30
Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 2-е изд., Москва, Физматлит, 2015.
Занятие №1 (5 сентября)
Определители 2-го и 3-го порядка. Свойства. Разложение по строке (по столбцу). Правило Крамера.
Домашнее задание: 9.1 (г, д), 9.2 (б,в,д,е), 12.1, 16.1 (а), 8.6 (б,г)
Занятие №2 (8 сентября, пн)
Системы линейных уравнений (СЛУ). Расширенная матрица. Лидер строки. Ступенчатый и улучшенный ступенчатый вид. Метод Гаусса.
Домашнее задание: 8.1 (б,в,г), 8.2 (в,г,з)
Занятие №3 (12 сентября, пт)
Арифметическое векторное пространство (вещественное). Линейная комбинация. Линейная зависимость систем векторов. Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем. Критерий линейной зависимости. Основная лемма о линейной зависимости.
Домашнее задание: 6.2 (б), 6.3 (б,д), 6.4, 6.7 (б,д), 6.8, 6.9 (б,д),
Занятие №4 (19 сентября, пт)
Векторное подпространство. Линейная оболочка. База и ранг системы векторов. Алгоритм нахождения базиса и ранга конечной системы векторов и линейных выражений всех векторов системы через найденный базис. Алгоритм нахождения базиса и размерности линейной оболочки.
Домашнее задание: 6.11, 6.12 (б,г,д), 6.10 (б,д), 6.13, 35.11
Занятие №5 (22 сентября, пн)
Ранг матрицы=ранг строк=ранг столбцов. Метод элементарных преобразований.
Домашнее задание: 7.1 б, к, л (только ЭП), 7.2 д, е, з, ж, 7.3, 7.5
Занятие №6 (29 сентября, пн)
Критерий Кронекера-Капелли. Критерий определенности. Однородные СЛАУ. ФСР
Домашнее задание: 8.4 в,г; 7.19, 8.25
Занятие №7 (3 октября, пт)
Операции над матрицами (сложение, умножение на число, умножение). Многочлены от матриц. Транспонирование.
Домашнее задание: 17.1 (б,в,ж), 17.2 (а), 17.3 (в), 17.4, 17.5
Занятие №8 (6 октября, пн)
1) Ранг и операции над матрицами.
2) Матричные единицы. Матрицы специального вида.
Домашнее задание: 1) 7.7, 7.11, 7. 12
2) 17.16, 17.17, 17.26, 19.14, 19.15, 19.18
Занятие №9 (10 октября, пт)
1) Перестановки. Четность.
2) Подстановки. Умножение
Домашнее задание: 1) 3.5 (б, в, д),
2) 3.1
Занятие №10 (17 октября, пт)
1) Подстановки. Разложение на независимые циклы. Разложение в произведение транспозиций. Четность перестановок. Четность подстановок. Свойства.
2) Определение определителя.
Домашнее задание:
1) 3.2, 3.3, 3.4, 3.6 (в,г,д), 3.7
2) 10.2, 10.4 (г,д), 10.6,
Занятие №11 (20 октября)
1) Элементарные преобразования.
2) Метод приведения к треугольному виду.
3) Формула разложения по строке/столбцу.
4) Определитель произведения.
5) Метод рекуррентных соотношений.
Домашнее задание:
1) 11.1, 11.2, 11.3,
2) 13.1 (б,е), 13.2 (а,з)
3) 12.2, 12.3 (д,и)
4) 15.1, 15.2 (в)
5) 4.1, 4.2 (б)