Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_125_группа_осень_2016 [15.10.2016 12:11]
kulikova
+++ семинары_125_группа_осень_2016 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 3-е изд., Москва, Физматлит, 2001. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
+----
+<color #0000FF>Темы задач на зачете:</color>
+) Неоднородные и однородные СЛАУ. Правило Крамера. Метод Гаусса.
+) Ранг системы векторов. Ранг матрицы.
+) Подстановки.
+) Определители.
+) Обратные матрицы. Матричные уравнения.
+) Операции над комплексными числами.
+) Группы, подгруппы. Порядок элемента. Изоморфизм.
+) Кольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотентные элементы. Мультипликативная группа кольца.
+) Поля. СЛАУ в поле вычетов.
+) НОД целых чисел **a** и **b** и его линейное выражение через **a** и **b**. НОД многочленов **f(x)** и **g(x)** и его линейное выражение через **f(x)** и **g(x)**.
+) Кратность корней многочленов. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.
+) Неприводимые многочлены (над **R, C, Q**). Разложение на неприводимые множители.
+) Представление рациональной дроби в виде суммы простейших дробей (над **R, C**).
+) Выражение симметрического многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических многочленов.
+) Формулы Виета.
+) Система Штурма. Распределение корней.
+----
+<color #FF0000>Темы КР №2</color>:
+) Операции над комплексными числами.
+) Определение группы, кольца, поля.
+) СЛАУ в поле вычетов.
+) НОД целых чисел **a** и **b** и его линейное выражение через **a** и **b**. НОД многочленов **f(x)** и **g(x)** и его линейное выражение через **f(x)** и **g(x)**.
+) Кратность корней многочленов. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.
+) Неприводимые многочлены (над **R, C, Q**). Разложение на неприводимые множители.
+) Представление рациональной дроби в виде суммы простейших дробей (над **R, C**).
+) Выражение симметрического многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических многочленов.
+----
+**Занятие №22** (15 декабря 2016)
+Симметрические многочлены. Элементарные симметрические многочлены. Формулы Виета.
+Система Штурма.
+**Домашнее задание**: 31.9б, 31.2а,б, 31.3а, 31.1а, 31.21а,б, 31.22, 33.1б,г,ж,к
+----
+**Занятие №21** (9 декабря 2016)
+Избавление от кратных множителей в разложении многочлена на неприводимые множители.
+Рациональные дроби: представление в виде суммы многочлена и правильной дроби, разложение правильной дроби в сумму простейших дробей методом неопределённых коэффициентов.
+**Домашнее задание**: 28.6, 29.1 в,г,и, 29.2 в,г
+----
+**Занятие №20** (2 декабря 2016)
+Теорема Безу. Схема Горнера.
+Простые и кратные корни. Неприводимые многочлены. Разложение на неприводимые многочлены.
+**Домашнее задание**: 26.1в, 26.3б, 27.1б, 27.2б, 28.22б, 28.1, 28.2 б,в,г, 28.8, 28.9а
+----
+**Занятие №19** (1 декабря 2016)
+Мультипликативная группа кольца. Малая теорема Ферма. Нильпотентные элементы.
+Алгоритм Евклида. НОД целых чисел. НОД многочленов.
+**Домашнее задание**: 25.1б, 25.2б, 25.3б, 25.7б
+----
+**Занятие №18**
+Подгруппы. Кольца. Делители нуля. Обратимые элементы. Поля. Мультипликативная группа кольца.
+**Домашнее задание**: 56.16а, 56.32а, 63.1 а-и, 63.2 а-в, 63.7, 63.8 .
+----
+**Занятие №17**
+Порядок элемента группы и порядок группы. Порождающее множество. Циклическая группа. Изоморфизм.
+----
+**Занятие №16**
+Бинарные операции. Группа.
+----
+**Занятие №15**
+Комплексные числа. Операции в алгебраической форме. Тригонометрическая форма. Умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня
+----
+**Занятие №14** (3 ноября 2016)
+Контрольная работа по алгебре (по темам, входящим в программу коллоквиума).
+ __Темы__ (кратко)
+) Однородные и неоднородные СЛАУ.
+) Ранг системы векторов. Ранг матрицы.
+) Подстановки.
+) Определители.
+) Обратные матрицы.
+) Матричные уравнения.
+----
+**Занятие №13** (28 октября 2016)
+Коллоквиум.
+----
+**Занятие №12** (21 октября 2016)
+Метод окаймляющих миноров. Обратная матрица. Матричные уравнения.
+**Домашнее задание**:  7.1 б, з, к, 18.8 г, д, ж, з, л, 18.9 е, ж, л, 18.10 а, 18.17, 18.3 з, к
+----
+**Занятие №11** (20 октября 2016)
+Определители. Метод рекуррентных соотношений. Определитель произведения матриц.
+**Домашнее задание**:  15.1, 15.2 в, 14.1 в,е
 ----
 **Занятие №10** (14 октября 2016)