Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_125_группа_осень_2026 [01.09.2026 17:16]
timashev
+++ семинары_125_группа_осень_2026 [15.10.2026 13:40] (текущий)
timashev
@@ Строка 3: / Строка 3: @@
 **Преподаватель:** [[staff:timashev|Д.А.Тимашёв]]
-Занятия проходят на **2**-й паре (10:45-12:20) **по понедельникам** на каждой //чётной// неделе в ауд. **12-13** и **по четвергам** еженедельно в ауд. <del>**407**</del> <color #ed1c24>**12-07**</color>.
+Занятия проходят на **2**-й паре (10:45-12:20) **по понедельникам** на каждой //чётной// неделе в ауд. **12-13** и **по четвергам** еженедельно в ауд. **12-07**.
 Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И.Кострикина, новое изд., Москва, МЦНМО, 2009. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
+----
+=== 3 сентября 2026 ===
+Системы линейных уравнений (СЛУ). Метод Крамера решения квадратных СЛУ малых размеров ($2\times2$ и $3\times3$). Определители 2-го и 3-го порядка.
+== Домашнее задание: ==
+  * 8.6вд, 8.2е, 9.1гд, 9.2ж, 16.1б;
+  * решить методом Крамера систему линейных уравнений:
+  * {{:staff:timashev:cramer.jpg|}}
+----
+=== 7 сентября 2026 ===
+Элементарные преобразования СЛУ и их матриц. Метод Гаусса решения СЛУ.
+== Домашнее задание: ==
+  * 8.1вге, 8.2вгж.
+----
+=== 10 сентября 2026 ===
+Связь решений совместной СЛУ и ассоциированной однородной системы линейных уравнений (ОСЛУ). Критерий определённости совместной СЛУ и квадратной СЛУ: ассоциированная ОСЛУ должна быть определена. Задача интерполяции, теорема о полиномиальной интерполяции. Арифметическое векторное пространство $\mathbb{R}^n$. Линейная зависимость векторов.
+== Домашнее задание: ==
+  * 8.8, 6.3де, 6.4, 6.7вд;
+  * найти явную формулу для интерполяционного многочлена.
+----
+=== 17 сентября 2026 ===
+Свойства линейной зависимости. Базис системы векторов. Когда система векторов обладает единственным базисом? Основная лемма о линейной зависимости. Ранг системы векторов. Координаты вектора в базисе. Стандартный базис в $\mathbb{R}^n$. Алгоритм нахождения базиса конечной системы векторов в $\mathbb{R}^n$.
+== Домашнее задание: ==
+  * 6.6, 6.9абд, 6.12вги, 6.13, 6.14, 7.19★
+  * доказать, что для подсистемы векторов $B\subseteq S$ следующие условия эквивалентны:
+    - $B$ — максимальная (по включению) линейно независимая подсистема в $S$;
+    - $B$ линейно независима и линейно порождает систему $S$;
+    - $B$ — минимальная (по включению) порождающая подсистема в $S$.
+----
+=== 21 сентября 2026 ===
+Ранг матрицы, его свойства и вычисление. Подпространства в векторном пространстве, размерность. Пространство решений ОСЛУ, фундаментальная система решений, её нахождение.
+== Домашнее задание: ==
+  * 7.1дл, 7.2аз, 7.3, 7.5, 8.4бвг, 8.25★.
+----
+=== 24 сентября 2026 ===
+Подстановки, их количество. Двухрядная запись подстановок. Умножение подстановок. Циклические подстановки, разложение произвольной подстановки на независимые циклы.
+== Домашнее задание: ==
+  * 3.1вг, 3.2аге, 3.3ав, 3.4аб, 3.13.
+----
+=== 1 октября 2026 ===
+Возведение подстановок в степень. Решение уравнений в подстановках. Чётность и знак подстановки. Знак цикла. Задача про "пятнашки": можно ли, последовательно передвигая фишки на соседнее свободное место, поменять местами фишки 14 и 15, оставив остальные фишки на месте?
+== Домашнее задание: ==
+  * 3.6бвж, 3.11, 3.14, 3.22;
+  * решить уравнения в подстановках:
+      * {{:staff:timashev:eq-subst.jpg|}}
+  * Можно ли, вращая слои куба Рубика на шарнирах, добиться того, чтобы угловые кубики одной из граней переставились по кругу, а остальные кубики остались на своих местах (возможно, повернувшись)?
+  * (//Задача о квартирном обмене//) Несколько семей хотят обменяться квартирами. За один день каждая семья может принять участие не более чем в одном обмене квартирами с какой-нибудь другой семьей. Доказать, что любой сложный обмен можно осуществить не более чем за два дня.
+----
+=== 5 октября 2026 ===
+Определители квадратных матриц, их вычисление по развёрнутой формуле. Свойства определителя, его изменение при различных преобразованиях матрицы. Вычисление определителей приведением к треугольному виду.
+== Домашнее задание: ==
+  * 10.4б, 16.2, 11.1гд, 11.4, 13.1бвж.
+----
+=== 8 октября 2026 ===
+Вычисление определителей приведением к треугольному виду. Определитель с углом нулей. Определитель Вандермонда. Разложение определителя по строке и столбцу.
+== Домашнее задание: ==
+  * 13.2ежз, 14.1зкм★н, 12.2, 12.3ези.
+----
+=== 15 октября 2026 ===
+Трёхдиагональные определители и линейные однородные рекуррентные уравнения 2-го порядка.
+== Домашнее задание: ==
+  * 14.1где, 12.4, 4.2б, 4.5;
+  * вычислить определитель:
+  * {{:staff:timashev:3-diag.jpg|}}