Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_202_группа_осень_2019 [25.11.2019 20:11]
timashev
+++ семинары_202_группа_осень_2019 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 6: / Строка 6: @@
 Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И. Кострикина, новое изд., Москва, МЦНМО, 2009. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
-<fc #FF0000>**Объявление**</fc>: вместо семинара по алгебре **02.12.19** будет семинар по топологии, а вместо семинара по топологии **17.12.19** будет семинар по алгебре.
 ----
@@ Строка 129: / Строка 127: @@
   * разложить мономиальное представление группы A_n при n=3,4 над полем **C** на неприводимые слагаемые;
   * описать все одномерные комплексные представления групп A_4×D_4 и Q_8.
+----
+=== 9 декабря 2019 ===
+Факты о количестве и размерностях неприводимых комплексных представлений конечной группы. Описание всех неприводимых комплексных представлений группы D_n.
+Структурные константы алгебры. Классификация двумерных комплексных алгебр с единицей.
+== Домашнее задание: ==
+  * 70.34бге, 70.37б, 70.39, 63.21б, 63.22а;
+  * описать все неприводимые комплексные представления групп Q_8 и A_4×**Z**_3.
+----
+=== 16 декабря 2019 ===
+Идеалы, главные идеалы, кольца главных идеалов. Факторалгебры K[x]/(f), их свойства, вычисления в K[x]/(f). Присоединение корня, избавление от иррациональности в знаменателе. Минимальный многочлен. Конечные поля, поле из 16 элементов.
+== Домашнее задание: ==
+  * 64.8б, 64.2а, 64.42, 64.43, 67.3бгдеж, 67.12;
+  * представить выражение (a²-3a-1)/(a²+2a+1) в виде многочлена от a наименьшей возможной степени с рациональными коэффициентами, где a∈**C** — корень многочлена x³+x²+3x+4;
+  * найти минимальный многочлен элемента a^2+a+1 над полем **Z**_2, где a -- корень неприводимого над **Z**_2 многочлена x^4+x+1.
+----
+=== 17 декабря 2019 ===
+== Контрольная работа ==
+  - Вычисление факторгруппы свободной абелевой группы и нахождение в ней порядка заданного элемента (//1 вариант//) и количества элементов заданного порядка (//2 вариант//).
+  - Нахождение централизатора элемента группы подстановок и количества элементов в его классе сопряжённости (//1 вариант//); описание орбит действия группы на множестве (//2 вариант//).
+  - Доказательство коммутативности группы заданного порядка (//1 вариант//); описание силовских подгрупп в группе (//2 вариант//).
+  - Вычисление производного ряда группы (//1 вариант//); доказательство разрешимости группы заданного порядка (//2 вариант//).
+  - Описание одномерных комплексных представлений группы.
+  - Избавление от иррациональности в знаменателе выражения в поле, получаемом присоединением корня неприводимого многочлена к полю **Z**_3 (//1 вариант//) и **C** (//2 вариант//).