Кафедра высшей алгебры

Вы посетили:



      

Различия

Здесь показаны различия между выбранной ревизией и текущей версией данной страницы.

семинары_202_группа_осень_2019 [25.11.2019 21:11]
timashev
семинары_202_группа_осень_2019 [17.12.2019 19:12] (текущий)
timashev
Строка 6: Строка 6:
Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И. Кострикина, новое изд., Москва, МЦНМО, 2009. Дополнительные задачи помечены знаком ★. Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И. Кострикина, новое изд., Москва, МЦНМО, 2009. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
- 
-<fc #FF0000>**Объявление**</fc>: вместо семинара по алгебре **02.12.19** будет семинар по топологии, а вместо семинара по топологии **17.12.19** будет семинар по алгебре. 
---- ----
Строка 129: Строка 127:
  * разложить мономиальное представление группы A_n при n=3,4 над полем **C** на неприводимые слагаемые;   * разложить мономиальное представление группы A_n при n=3,4 над полем **C** на неприводимые слагаемые;
  * описать все одномерные комплексные представления групп A_4×D_4 и Q_8.   * описать все одномерные комплексные представления групп A_4×D_4 и Q_8.
 +
 +----
 +
 +=== 9 декабря 2019 ===
 +
 +Факты о количестве и размерностях неприводимых комплексных представлений конечной группы. Описание всех неприводимых комплексных представлений группы D_n.
 +
 +Структурные константы алгебры. Классификация двумерных комплексных алгебр с единицей.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 70.34бге, 70.37б, 70.39, 63.21б, 63.22а;
 +  * описать все неприводимые комплексные представления групп Q_8 и A_4×**Z**_3.
 +
 +----
 +
 +=== 16 декабря 2019 ===
 +
 +Идеалы, главные идеалы, кольца главных идеалов. Факторалгебры K[x]/(f), их свойства, вычисления в K[x]/(f). Присоединение корня, избавление от иррациональности в знаменателе. Минимальный многочлен. Конечные поля, поле из 16 элементов.
 +
 +== Домашнее задание: ==
 +  * 64.8б, 64.2а, 64.42, 64.43, 67.3бгдеж, 67.12;
 +  * представить выражение (a²-3a-1)/(a²+2a+1) в виде многочлена от a наименьшей возможной степени с рациональными коэффициентами, где a∈**C** — корень многочлена x³+x²+3x+4;
 +  * найти минимальный многочлен элемента a^2+a+1 над полем **Z**_2, где a -- корень неприводимого над **Z**_2 многочлена x^4+x+1.
 +
 +=== 17 декабря 2019 ===
 +
 +== Контрольная работа ==
 +  - Вычисление факторгруппы свободной абелевой группы и нахождение в ней порядка заданного элемента (//1 вариант//) и количества элементов заданного порядка (//2 вариант//).
 +  - Нахождение централизатора элемента группы подстановок и количества элементов в его классе сопряжённости (//1 вариант//); описание орбит действия группы на множестве (//2 вариант//).
 +  - Доказательство коммутативности группы заданного порядка (//1 вариант//); описание силовских подгрупп в группе (//2 вариант//).
 +  - Вычисление производного ряда группы (//1 вариант//); доказательство разрешимости группы заданного порядка (//2 вариант//).
 +  - Описание одномерных комплексных представлений группы.
 +  - Избавление от иррациональности в знаменателе выражения в поле, получаемом присоединением корня неприводимого многочлена к полю **Z**_3 (//1 вариант//) и **C** (//2 вариант//).