Различия
Здесь показаны различия между выбранной ревизией и текущей версией данной страницы.
|
семинары_202_группа_осень_2019 [25.11.2019 21:11] timashev |
семинары_202_группа_осень_2019 [17.12.2019 19:12] (текущий) timashev |
||
|---|---|---|---|
| Строка 6: | Строка 6: | ||
| Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И. Кострикина, новое изд., Москва, МЦНМО, 2009. Дополнительные задачи помечены знаком ★. | Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И. Кострикина, новое изд., Москва, МЦНМО, 2009. Дополнительные задачи помечены знаком ★. | ||
| - | |||
| - | <fc #FF0000>**Объявление**</fc>: вместо семинара по алгебре **02.12.19** будет семинар по топологии, а вместо семинара по топологии **17.12.19** будет семинар по алгебре. | ||
| ---- | ---- | ||
| Строка 129: | Строка 127: | ||
| * разложить мономиальное представление группы A_n при n=3,4 над полем **C** на неприводимые слагаемые; | * разложить мономиальное представление группы A_n при n=3,4 над полем **C** на неприводимые слагаемые; | ||
| * описать все одномерные комплексные представления групп A_4×D_4 и Q_8. | * описать все одномерные комплексные представления групп A_4×D_4 и Q_8. | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | |||
| + | === 9 декабря 2019 === | ||
| + | |||
| + | Факты о количестве и размерностях неприводимых комплексных представлений конечной группы. Описание всех неприводимых комплексных представлений группы D_n. | ||
| + | |||
| + | Структурные константы алгебры. Классификация двумерных комплексных алгебр с единицей. | ||
| + | |||
| + | == Домашнее задание: == | ||
| + | * 70.34бге, 70.37б, 70.39, 63.21б, 63.22а; | ||
| + | * описать все неприводимые комплексные представления групп Q_8 и A_4×**Z**_3. | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | |||
| + | === 16 декабря 2019 === | ||
| + | |||
| + | Идеалы, главные идеалы, кольца главных идеалов. Факторалгебры K[x]/(f), их свойства, вычисления в K[x]/(f). Присоединение корня, избавление от иррациональности в знаменателе. Минимальный многочлен. Конечные поля, поле из 16 элементов. | ||
| + | |||
| + | == Домашнее задание: == | ||
| + | * 64.8б, 64.2а, 64.42, 64.43, 67.3бгдеж, 67.12; | ||
| + | * представить выражение (a²-3a-1)/(a²+2a+1) в виде многочлена от a наименьшей возможной степени с рациональными коэффициентами, где a∈**C** — корень многочлена x³+x²+3x+4; | ||
| + | * найти минимальный многочлен элемента a^2+a+1 над полем **Z**_2, где a -- корень неприводимого над **Z**_2 многочлена x^4+x+1. | ||
| + | |||
| + | === 17 декабря 2019 === | ||
| + | |||
| + | == Контрольная работа == | ||
| + | - Вычисление факторгруппы свободной абелевой группы и нахождение в ней порядка заданного элемента (//1 вариант//) и количества элементов заданного порядка (//2 вариант//). | ||
| + | - Нахождение централизатора элемента группы подстановок и количества элементов в его классе сопряжённости (//1 вариант//); описание орбит действия группы на множестве (//2 вариант//). | ||
| + | - Доказательство коммутативности группы заданного порядка (//1 вариант//); описание силовских подгрупп в группе (//2 вариант//). | ||
| + | - Вычисление производного ряда группы (//1 вариант//); доказательство разрешимости группы заданного порядка (//2 вариант//). | ||
| + | - Описание одномерных комплексных представлений группы. | ||
| + | - Избавление от иррациональности в знаменателе выражения в поле, получаемом присоединением корня неприводимого многочлена к полю **Z**_3 (//1 вариант//) и **C** (//2 вариант//). | ||