Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_205_группа_осень_2023 [25.11.2023 16:25]
timashev
+++ семинары_205_группа_осень_2023 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 Занятия проходят **по субботам** на **2**-й паре (10:45-12:20) в ауд. **16-08**.
+== Расписание зачётов: ==
+  * 25 декабря 2023, 9:00−13:00, ауд. 436
+  * 27 декабря 2023, 9:00−13:00, ауд. 434
+  * 29 декабря 2023, 9:00−13:00, ауд. 436
+== Экзамен: ==
+  * 20 января 2024, 10:00, ауд. 13-02
 Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И. Кострикина, новое изд., Москва, МЦНМО, 2009. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
@@ Строка 124: / Строка 133: @@
 == Домашнее задание: ==
   * 59.20вг, 59.22ав, 59.23, 59.24, 62.18вгде★, 69.7, 69.9.
+----
+=== 2 декабря 2023 ===
+Приводимые, неприводимые и вполне приводимые представления, разложение в прямую сумму неприводимых представлений (пример: разложение мономиального представления). Теорема Машке. Описание неприводимых комплексных представлений конечных абелевых групп (пример: V_4). Описание одномерных комплексных представлений конечных групп (примеры: S_n, S_3×D_5). Факты о количестве и размерностях неприводимых комплексных представлений конечной группы. Описание всех неприводимых комплексных представлений групп S_3 и S_4.
+== Домашнее задание: ==
+  * 70.2жз, 70.10, 70.34е, 70.37аб, 70.39;
+  * разложить мономиальное представление группы A_n над **C** в прямую сумму неприводимых представлений;
+  * описать все одномерные комплексные представления группы A_4×D_4;
+  * описать все неприводимые комплексные представления групп Q_8 и A_4.
+----
+=== 9 декабря 2023 ===
+Кольца, алгебры, структурные константы. Классификация двумерных комплексных алгебр с единицей. Идеалы, главные идеалы, кольца главных идеалов. Факторалгебры K[x]/(f), их свойства, вычисления в K[x]/(f). Присоединение корня, избавление от иррациональности в знаменателе.
+== Домашнее задание: ==
+  * 63.21б, 63.22а, 64.2, 64.8б, 64.43, 67.12★;
+  * представить выражение (a²-3a-1)/(a²+2a+1) в виде многочлена от a наименьшей возможной степени с рациональными коэффициентами, где a∈**C** — корень многочлена x³+x²+3x+4.
+----
+=== 16 декабря 2023 ===
+== Контрольная работа ==
+  - Вычисление факторгруппы свободной абелевой группы и нахождение в ней порядка заданного элемента (//1 вариант//) и количества элементов заданного порядка (//2 вариант//).
+  - Нахождение централизатора элемента группы подстановок и количества элементов в его классе сопряжённости (//1 вариант//); описание орбит действия группы на множестве (//2 вариант//).
+  - Доказательство коммутативности группы заданного порядка (//1 вариант//); описание силовских подгрупп в группе (//2 вариант//).
+  - Вычисление производного ряда группы (//1 вариант//); доказательство разрешимости группы заданного порядка (//2 вариант//).
+  - Описание одномерных комплексных представлений группы.
+  - Избавление от иррациональности в знаменателе выражения в поле, получаемом присоединением корня неприводимого многочлена к полю **Z**_3 (//1 вариант//) и **C** (//2 вариант//).