Кафедра высшей алгебры

Вы посетили: » семинары_207_группа



      

семинары 207 группа

Семинарист: Гайфуллин Сергей Александрович.

sgayf@yandex.ru +79150977302
Семинары проходят по средам в 10:45 в аудитории 454
4 семинар 23.09.2015

Самостоятельная. Задача 1 варианта: найти все нормальные подгруппы в D_4. Задача 2 варианта: найти все нормальные подгруппы в Q_8.

Абелевы группы. Теорема о классификации конечно порождённых абелевых групп.

Домашнее задание: 60.1, 60.2(б,г), 60.11, 60.14, 60.28, 60.42(а,г), 60.44(б), 57.45.

3 семинар 16.09.2015

Теорема о гомоморфизме. Вычисление фактор-групп. Конечные подгруппы группы комплексных чисел с модулем 1 и конечной циклической группы.

Домашнее задание:

Найти факторгруппу в задаче 58.2; 58.29(а,б,в,г); 58.31 (кроме пункта а), 58.32 (кроме пункта в);

доказать, что подгруппа внутренних автоморфизмов нормальна в группе автоморфизмов;

доказать, что подгруппа внутренних автоморфизмов изоморфна фактор-группе изначальной группы по её центру.

Дополнительные задачи:

1) доказать, что группа порядка 6 либо циклическая, либо изоморфна группе перестановок длины 3.

2) Когда группа остатков при делении на n взаимно простых с n по умножению циклическая?

3) Построить сюръективный гомоморфизм S_4 –> S_3.

2 семинар 9.09.2015

Автоморфизмы группы. Подгруппа внутренних автоморфизмов. Смежные классы. Теорема Лагранжа. Нормальные подгруппы. Факторгруппа. Вычисление факторгруппы по определению.

Домашнее задание 58.1, 58.2, 58.3, 56.3, 56.6, 56.15, 56.31 (в,г,д,е)

1 семинар. 2.09.2015

Понятие группы, подгруппы, гомоморфизма, изоморфизма, прямое произведение групп. Критерий того, что подмножество группы является подгруппой. Примеры групп: группы D_n и Q_8. Матричная реализация группы Q_8. Группа симметрий плоской фигуры.

Домашнее задание:

Просмотреть и решить неочевидные пункты: 55.1, 55.5, 55.6

Решить: 55.8, 55.17(г,д,е,ж), 55.18, 55.20 (доделать), 55.21, 55.26

Задача со звёздочкой: Привести пример двух неизоморфных конечных групп, между которыми есть биекция, сохраняющая порядки элементов.