Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_207_группа [02.09.2015 18:11]
sgayf
+++ семинары_207_группа [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 3: / Строка 3: @@
 === Семинарист: Гайфуллин Сергей Александрович.  ===
-==sgayf@yandex.ru +79150977302==
+==sgayf@yandex.ru     +79150977302==
 == Семинары проходят по средам в 10:45 в аудитории 454 ==
+==4 семинар 23.09.2015==
+Самостоятельная. Задача 1 варианта: найти все нормальные подгруппы в D_4. Задача 2 варианта: найти все нормальные подгруппы в Q_8.
+Абелевы группы. Теорема о классификации конечно порождённых абелевых групп.
+Домашнее задание: 60.1, 60.2(б,г), 60.11, 60.14, 60.28, 60.42(а,г), 60.44(б), 57.45.
+==3 семинар 16.09.2015==
+Теорема о гомоморфизме. Вычисление фактор-групп. Конечные подгруппы группы комплексных чисел с модулем 1 и конечной циклической группы.
+Домашнее задание:
+Найти факторгруппу в задаче 58.2; 58.29(а,б,в,г); 58.31 (кроме пункта а), 58.32 (кроме пункта в);
+доказать, что подгруппа внутренних автоморфизмов нормальна в группе автоморфизмов;
+доказать, что подгруппа внутренних автоморфизмов изоморфна фактор-группе изначальной группы по её центру.
+Дополнительные задачи:
+) доказать, что группа порядка 6 либо циклическая, либо изоморфна группе перестановок длины 3.
+) Когда группа остатков при делении на n взаимно простых с n по умножению циклическая?
+) Построить сюръективный гомоморфизм S_4 --> S_3.
+==2 семинар 9.09.2015==
+Автоморфизмы группы. Подгруппа внутренних автоморфизмов. Смежные классы. Теорема Лагранжа. Нормальные подгруппы. Факторгруппа. Вычисление факторгруппы по определению.
+Домашнее задание 58.1, 58.2, 58.3, 56.3, 56.6, 56.15, 56.31 (в,г,д,е)
+==1 семинар. 2.09.2015==
+Понятие группы, подгруппы, гомоморфизма, изоморфизма, прямое произведение групп. Критерий того, что подмножество группы является подгруппой. Примеры групп: группы D_n и Q_8. Матричная реализация группы Q_8. Группа симметрий плоской фигуры.
+Домашнее задание:
+Просмотреть и решить неочевидные пункты: 55.1, 55.5, 55.6
+Решить: 55.8, 55.17(г,д,е,ж), 55.18, 55.20 (доделать), 55.21, 55.26
+Задача со звёздочкой: Привести пример двух неизоморфных конечных групп, между которыми есть биекция, сохраняющая порядки элементов.