Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_210_группа_осень_2025 [11.11.2025 21:54]
timashev
+++ семинары_210_группа_осень_2025 [31.12.2025 01:13] (текущий)
timashev
@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 Занятия проходят **по вторникам** на **1**-й паре (9:00-10:35) в ауд. **407**.
+== Расписание зачётов: ==
+  * 19 декабря 2025, 9:00−12:00, ауд. 12-26а
+  * 24 декабря 2025, 13:00−16:00, ауд. 12-26б
+  * 29 декабря 2025, 13:00−16:00, ауд. 14-04
+== Экзамен: ==
+  * 20 января 2026, 10:00, ауд. 12-06
+== Консультация: ==
+  * 19 января 2026, 12:00, ауд. 12-07
 Нумерация задач даётся по «//Сборнику задач по алгебре//» под ред. А.И. Кострикина, новое изд., Москва, МЦНМО, 2009. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
@@ Строка 110: / Строка 122: @@
 {{:programmcoloqalgebra_2_2_2025_.pdf|Коллоквиум}}
+----
+=== 18 ноября 2025 ===
+Коммутант группы, его свойства. Вычисление коммутанта группы G методом оценки сверху (ядро гомоморфизма G в абелеву группу) и снизу (подгруппа, порождённая некоторым количеством коммутаторов). Кратные коммутанты, разрешимые группы, критерий разрешимости (в терминах подгруппы и факторгруппы).
+== Домашнее задание: ==
+  * 62.7г, 62.8б, 62.10, 62.11в, 62.19, 62.20, 58.38;
+  * вычислить производный ряд для группы, состоящей из невырожденных действительных матриц вида
+  * {{:staff:timashev:commutant.jpg|}}
+----
+=== 28 ноября 2025 ===
+Арифметика конечных групп: доказательство непростоты, разрешимости и коммутативности групп заданного порядка. Классификация групп порядка ≤10.
+== Домашнее задание: ==
+  * 59.20вг, 59.22ав, 59.23, 59.24, 62.18вгде★;
+  * доказать, что любая неабелева группа порядка 8 изоморфна либо Q<sub>8</sub>, либо D<sub>4</sub>;
+  * ★ классифицировать все группы порядка p<sup>3</sup>, где p — нечётное простое число.
+----
+=== 9 декабря 2025 ===
+Линейные и матричные представления групп, пример: мономиальное представление симметрической группы. Приводимые, неприводимые и вполне приводимые представления, разложение в прямую сумму неприводимых представлений. Теорема Машке. Описание неприводимых комплексных представлений конечных абелевых групп (пример: V<sub>4</sub>). Описание одномерных комплексных представлений конечных групп (примеры: S<sub>n</sub>, S<sub>3</sub>×D<sub>5</sub>). Факты о количестве и размерностях неприводимых комплексных представлений конечной группы. Описание всех неприводимых комплексных представлений группы D<sub>n</sub>.
+== Домашнее задание: ==
+  * 69.2, 69.9, 70.2жз, 70.10, 70.34е, 70.37аб, 70.39;
+  * описать все одномерные комплексные представления группы A<sub>4</sub>×D<sub>4</sub>;
+  * описать все неприводимые комплексные представления групп Q<sub>8</sub> и A<sub>4</sub>.
+----
+=== 11 декабря 2025 ===
+Кольца, алгебры, структурные константы. Классификация двумерных комплексных алгебр с единицей. Идеалы, главные идеалы, кольца главных идеалов. Факторалгебры K[x]/(f), их свойства, вычисления в K[x]/(f). Присоединение корня, избавление от иррациональности в знаменателе. Минимальный многочлен.
+== Домашнее задание: ==
+  * 63.22а, 64.2, 64.8, 64.42, 67.3бгдеж, 67.12;
+  * представить выражение (a²-3a-1)/(a²+2a+1) в виде многочлена от a наименьшей возможной степени с рациональными коэффициентами, где a∈**C** — корень многочлена x³+x²+3x+4;
+  * найти минимальный многочлен элемента a²+a+1 над полем **Z**<sub>2</sub>, где a — корень неприводимого над **Z**<sub>2</sub> многочлена x<sup>4</sup>+x+1.
+----
+=== 16 декабря 2025 ===
+== Контрольная работа ==
+  - Вычисление факторгруппы свободной абелевой группы и нахождение в ней порядка заданного элемента (//1 вариант//) и количества элементов заданного порядка (//2 вариант//).
+  - Нахождение централизатора элемента группы подстановок и количества элементов в его классе сопряжённости (//1 вариант//); описание орбит действия группы на множестве (//2 вариант//).
+  - Доказательство коммутативности группы заданного порядка (//1 вариант//); описание силовских подгрупп в группе (//2 вариант//).
+  - Вычисление производного ряда группы (//1 вариант//); доказательство разрешимости группы заданного порядка (//2 вариант//).
+  - Описание одномерных комплексных представлений группы.
+  - Избавление от иррациональности в знаменателе выражения в поле, получаемом присоединением корня неприводимого многочлена к полю **Z**<sub>3</sub> (//1 вариант//) и **Q** (//2 вариант//).