Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_214_группа_осень_2022 [07.12.2022 21:36]
kulikova
+++ семинары_214_группа_осень_2022 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 3: / Строка 3: @@
 ** Преподаватель**: Куликова О.В.
-Семинары проходят по понедельникам в 13:15 в <del>ауд.405</del> <fc #FF0000>ауд. 463</fc>
+Семинары проходят по понедельникам в 13:15 в <del>ауд.405</del> <color #FF0000>ауд. 463</color>
 Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 2-е изд., Москва, Физматлит, 2015.
+----
+**Темы задач на зачете (расшифровка таблицы):
+**
+) Кон.пор. абелевы группы
+) Разрешимые группы
+) Классы сопряженности
+) Коммутанты
+) Силовские подгруппы. В частности, задачи на проверку простоты группы, доказательство коммутативности.
+) Порядок элемента. Подгруппы конечно порожденных абелевых групп.
+) Действия. Орбиты. Стабилизаторы.
+) Идеалы колец (односторонние и двусторонние).
+) Изоморфизм колец
+) Конечные поля
+) Число и размерность неприводимых представлений
+) Минимальный многочлен. Расширения полей
+) Неприводимые комплексные представления абелевых групп
+) Одномерные представления
+) Определение линейного представления. Проверка на приводимость, вполнеприводимость. Эквивалентность
+) Гомоморфизмы групп, колец
+) Факторгруппы, факторкольца.
+<color #FF0000>
+) Центр
+) Централизатор</color>
 ----
@@ Строка 147: / Строка 191: @@
  **Занятие №14** (5 декабря)
-Линейные и матричные представления групп. Вполне приводимость. Линейные представления абелевых групп
+Линейные и матричные представления групп. Эквивалентность. Вполне приводимость. Линейные представления абелевых групп
 **Домашнее задание:** 69.2, 69.12, 70.2 (д,ж,з), 70.10 (б,в), 70.15 , 70.6-9,
+----
+ **Занятие №15** (12 декабря)
+Число и размерность неприводимых комплексных представлений. Характеры.
+----
+ **Занятие №16** (15 декабря)
+) Определение кольца и поля. Кольца. Идеалы. Факторкольца. Гомоморфизмы.
+) Поля. Расширения полей. Поле разложения многочлена.
+) (Алгебры)
+**Домашнее задание:**
+) Повторение: 63.1, 63.2, 63.3, 63.11 (б,в,г), 66.1
+) 64.2 (а), 64.3, 64.4, 64.5, 64.6, 64.37, 64.41 (в), 64.43, 64.55(а)
+) 64.39, 66.18(а), 67.3 (е), 67.13 (д)
+) 63.19, 63.20, 63.21 (а)
+----
+Темы КР2
+) Линейные и матричные представления групп. Эквивалентность. Вполне приводимость. Линейные представления абелевых групп. Неприводимые комплексные представления. Число и размерность неприводимых комплексных представлений. Характеры.
+) Кольца и поля. Идеалы. Факторкольца. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Расширения полей. Степень расширения. Алгебраические элементы. Минимальный многочлен. Поле разложения многочлена.