Это старая версия документа!
Семинары по алгебре группы 214, осень 2022
Преподаватель: Куликова О.В.
Семинары проходят по понедельникам в 13:15 в ауд.405 <fc #FF0000>ауд. 463</fc>
Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 2-е изд., Москва, Физматлит, 2015.
Занятие №1 (5 сентября 2022)
(Повторение из 1-го семестра)
Определение группы и подгруппы, циклической подгруппы. Система порождающих элементов группы. Порядок группы, порядок элемента, теорема Лагранжа, следствия. Гомоморфизм, изоморфизм групп.
Домашнее задание:
1) 55.5 (к), 55.6 (р,с,т), 56.32 (б, в),
2) 56.3 (без а, в), 56.11, 56.28,
3) 55.17, 58.27 (а), 58.28,
4) 55.25, 55.26, 55.32, 55.33, 55.34 (б, в), 55.20
Занятие №2 (12 сентября 2022)
1) Группа автоморфизмов.
2) Смежные классы. Теорема Лагранжа.
3) Нормальные подгруппы.
Домашнее задание:
1) 55.32
2) 56.37 (е-к)
3) 58.1 (в,г), 58.2, 58.5, 58.11 (а)
• Перечислить все группы порядка не более 7 с точностью до изоморфизма.
Занятие №3 (19 сентября)
1) Факторгруппы. Ядро, образ гомоморфизма и их свойства. Теорема о гомоморфизме.
2) Центр.
3) Классы сопряженных элементов
Домашнее задание:
1) 58.30, 58.32, 58.33
2) 58.24 (б,в,ж), 58.20,
3) 57.26, 57.30 , 57.32, 57.35, 58.11, 58.12, 58.4, 58.5