Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_242_группа_весна_2026 [09.02.2026 18:08]
timashev
+++ семинары_242_группа_весна_2026 [23.03.2026 16:34] (текущий)
timashev
@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 Семинары проходят **по понедельникам** //еженедельно// на **3**-й паре (13:15-14:50) в ауд. **16-13** и **по пятницам** на каждой //нечётной// неделе на **1**-й паре (9:00-10:45) в ауд. **12-08**.
+----
+=== 9 февраля 2026 ===
+Классификация одномерных алгебр и двумерных алгебр с единицей над $\mathbb{C}$. Присоединение единицы к ассоциативному кольцу или алгебре. Алгебра формальных степенных рядов и кольцо целых $p$-адических чисел. Обратимые и необратимые элементы в кольцах и алгебрах, пример: произведение двух необратимых элементов равно $1$. Локальные кольца.
+{{:staff:timashev:alg-4-26-1.pdf|Домашнее задание}}
+----
+=== 16 февраля 2026 ===
+Классификация идеалов в двумерной алгебре с единицей. Идеалы в алгебре $C(X)$ непрерывных функций на топологическом пространстве $X$, описание максимальных идеалов в случае компактного $X$. Простые кольца и алгебры. Алгебра Вейля.
+{{:staff:timashev:alg-4-26-2.pdf|Домашнее задание}}
+----
+=== 20 февраля 2026 ===
+Простые модули. Кольцо многочленов как модуль над алгеброй Вейля, его простота. Композиционный ряд, модули конечной длины, теорема Жордана–Гёльдера. Полупростые модули. Разложение модуля конечной длины в прямую сумму неразложимых подмодулей, теорема Крулля–Ремака–Шмидта.
+{{:staff:timashev:alg-4-26-3.pdf|Домашнее задание}}
+----
+=== 2 марта 2026 ===
+Тензорное произведение модулей, примеры: $\mathbb{Q}\otimes_{\mathbb{Z}}\mathbb{Q}$, $A/I\otimes_AM$, $A/I\otimes_AA/J$, в частности, $\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}\otimes_{\mathbb{Z}}\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$.
+{{:staff:timashev:alg-4-26-4.pdf|Домашнее задание}}
+----
+=== 6 марта 2026 ===
+Тензорное произведение векторных пространств, применение: произведение Адамара положительно определённых матриц положительно определено. Пространство линейных отображений в тензорной интерпретации, тензорное произведение линейных отображений. Тензорное произведение алгебр, пример: $\mathbb{C}\otimes_{\mathbb{R}}\mathbb{C}$.
+{{:staff:timashev:alg-4-26-5.pdf|Домашнее задание}}
+----
+=== 16 марта 2026 ===
+Модули гомоморфизмов. Существование точного конечномерного представления у конечномерной ассоциативной алгебры. Запись линейного представления нильпотентной алгебры нильтреугольными матрицами, её неприводимые представления. Стандартное скалярное умножение на алгебре матриц. Контрпример к совпадению радикала с ядром стандартного скалярного умножения в положительной характеристике. Стандартное скалярное умножение на алгебре $K[x]/K[x]f$ и дискриминант многочлена $f$.
+{{:staff:timashev:alg-4-26-6.pdf|Домашнее задание}}
+----
+=== 20 марта 2026 ===
+Структура полупростых алгебр.
+{{:staff:timashev:alg-4-26-7.pdf|Домашнее задание}}
+----
+=== 23 марта 2026 ===
+Прямая сумма и тензорное произведение полупростых алгебр. Центральные простые алгебры и алгебры с делением, их тензорное произведение. Группа Брауэра. Обобщённые кватернионы.
+{{:staff:timashev:alg-4-26-8.pdf|Домашнее задание}}