Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- семинары_242_группа_весна_2026 [17.03.2026 18:14]
timashev
+++ семинары_242_группа_весна_2026 [04.05.2026 16:02] (текущий)
timashev
@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 Семинары проходят **по понедельникам** //еженедельно// на **3**-й паре (13:15-14:50) в ауд. **16-13** и **по пятницам** на каждой //нечётной// неделе на **1**-й паре (9:00-10:45) в ауд. **12-08**.
+<color #ed1c24>**Объявление:**</color> на неделе с **11** по **17** мая занятий <color #ed1c24>не будет</color>.
 ----
@@ Строка 52: / Строка 54: @@
 {{:staff:timashev:alg-4-26-6.pdf|Домашнее задание}}
+----
+=== 20 марта 2026 ===
+Структура полупростых алгебр.
+{{:staff:timashev:alg-4-26-7.pdf|Домашнее задание}}
+----
+=== 23 марта 2026 ===
+Прямая сумма и тензорное произведение полупростых алгебр. Центральные простые алгебры и алгебры с делением, их тензорное произведение. Группа Брауэра. Обобщённые кватернионы.
+{{:staff:timashev:alg-4-26-8.pdf|Домашнее задание}}
+----
+=== 30 марта 2026 ===
+== Контрольная работа ==
+  - Вычисление в кольце целых 7-адических чисел (//1 вариант//); вычисление комбинации $\operatorname{Hom}$ и $\otimes$ модулей (//2 вариант//).
+  - Нахождение композиционного ряда и набора простых факторов (//1 вариант//) и всех подмодулей (//2 вариант//) конечномерного модуля над алгеброй.
+  - Вычисление матрицы стандартного скалярного умножения (//1 вариант//) и нахождение радикала (//2 вариант//) конечномерной ассоциативной алгебры.
+  - Сколько неприводимых представлений имеет алгебра и какие у них размерности (//1 вариант//); сколько вещественных корней у многочлена (//2 вариант//) ?
+  - Является ли алгебра обобщённых кватернионов над $\mathbb{Q}(\sqrt2)$ алгеброй с делением (//1 вариант//); изоморфны ли алгебры обобщённых кватернионов над $\mathbb{Q}$ (//2 вариант//) ?
+----
+=== 3 апреля 2026 ===
+Представление в пространстве функций на множестве с действием группы: задание матрицами на инвариантном подпространстве. Нахождение инвариантных подпространств и доказательство неприводимости линейного представления. Разложение вполне приводимого представления в прямую сумму неприводимых представлений.
+{{:staff:timashev:alg-4-26-9.pdf|Домашнее задание}}
+----
+=== 10 апреля 2026 ===
+Описание одномерных комплексных представлений конечных групп, пример: $S_3 \times D_5$. Количество и размерности неприводимых представлений конечной группы. Описание всех неприводимых комплексных представлений группы $D_n$. Существует ли конечная группа с заданным набором размерностей неприводимых представлений?
+{{:staff:timashev:alg-4-26-10.pdf|Домашнее задание}}
+----
+=== 13 апреля 2026 ===
+Групповые алгебры конечных групп, их структура. Групповая алгебра над полем характеристики, делящей порядок группы, не полупроста. Групповая алгебра группы порядка $>1$ не проста. Разложение групповой алгебры в прямую сумму простых идеалов, пример: $\mathbb{C} S_3$.
+{{:staff:timashev:alg-4-26-11.pdf|Домашнее задание}}
+----
+=== 20 апреля 2026 ===
+Характеры линейных представлений, их свойства. Является ли заданная функция на группе $Q_8$ характером некоторого линейного представления? Разложение тензорного произведения неприводимых представлений группы $D_n$ на неприводимые слагаемые. Модельная задача на применение теории представлений: в вершинах куба записаны 8 чисел; за один шаг число в каждой вершине заменяется на среднее арифметическое чисел в соседних вершинах; как примерно будет выглядеть распределение чисел в вершинах через много шагов?
+{{:staff:timashev:alg-4-26-12.pdf|Домашнее задание}}
+----
+=== 27 апреля 2026 ===
+Симплектическая группа Ли. Связность групп Ли $GL_n(\mathbb{C})$ и $SL_n$. Структура группы Ли $SO_2(\mathbb{C})$. Компоненты связности группы Ли $O_n(\mathbb{C})$.
+{{:staff:timashev:alg-4-26-13.pdf|Домашнее задание}}
+----
+=== 30 апреля 2026 ===
+Компоненты связности группы Ли $O_{p,q}(\mathbb{R})$. Группа Гейзенберга. Вычисление экспоненциального отображения. Представления аддитивной группы Ли поля $\mathbb{R}$ или $\mathbb{C}$.
+{{:staff:timashev:alg-4-26-14.pdf|Домашнее задание}}
+----
+=== 4 мая 2026 ===
+Линейные представления группы Ли $SL_2$ и алгебры Ли $\mathfrak{sl}_2$: характеры, формула Клебша-Гордана.
+{{:staff:timashev:alg-4-26-15.pdf|Домашнее задание}}