| Предыдущая версия справа и слева
Предыдущая версия
Следующая версия
|
Предыдущая версия
|
семинары_242_группа_весна_2026 [30.03.2026 16:04]
timashev |
семинары_242_группа_весна_2026 [04.05.2026 16:02] (текущий)
timashev |
| |
| Семинары проходят **по понедельникам** //еженедельно// на **3**-й паре (13:15-14:50) в ауд. **16-13** и **по пятницам** на каждой //нечётной// неделе на **1**-й паре (9:00-10:45) в ауд. **12-08**. | Семинары проходят **по понедельникам** //еженедельно// на **3**-й паре (13:15-14:50) в ауд. **16-13** и **по пятницам** на каждой //нечётной// неделе на **1**-й паре (9:00-10:45) в ауд. **12-08**. |
| | |
| | <color #ed1c24>**Объявление:**</color> на неделе с **11** по **17** мая занятий <color #ed1c24>не будет</color>. |
| |
| ---- | ---- |
| - Является ли алгебра обобщённых кватернионов над $\mathbb{Q}(\sqrt2)$ алгеброй с делением (//1 вариант//); изоморфны ли алгебры обобщённых кватернионов над $\mathbb{Q}$ (//2 вариант//) ? | - Является ли алгебра обобщённых кватернионов над $\mathbb{Q}(\sqrt2)$ алгеброй с делением (//1 вариант//); изоморфны ли алгебры обобщённых кватернионов над $\mathbb{Q}$ (//2 вариант//) ? |
| |
| | ---- |
| | |
| | === 3 апреля 2026 === |
| | |
| | Представление в пространстве функций на множестве с действием группы: задание матрицами на инвариантном подпространстве. Нахождение инвариантных подпространств и доказательство неприводимости линейного представления. Разложение вполне приводимого представления в прямую сумму неприводимых представлений. |
| | |
| | {{:staff:timashev:alg-4-26-9.pdf|Домашнее задание}} |
| | |
| | ---- |
| | |
| | === 10 апреля 2026 === |
| | |
| | Описание одномерных комплексных представлений конечных групп, пример: $S_3 \times D_5$. Количество и размерности неприводимых представлений конечной группы. Описание всех неприводимых комплексных представлений группы $D_n$. Существует ли конечная группа с заданным набором размерностей неприводимых представлений? |
| | |
| | {{:staff:timashev:alg-4-26-10.pdf|Домашнее задание}} |
| | |
| | ---- |
| | |
| | === 13 апреля 2026 === |
| | |
| | Групповые алгебры конечных групп, их структура. Групповая алгебра над полем характеристики, делящей порядок группы, не полупроста. Групповая алгебра группы порядка $>1$ не проста. Разложение групповой алгебры в прямую сумму простых идеалов, пример: $\mathbb{C} S_3$. |
| | |
| | {{:staff:timashev:alg-4-26-11.pdf|Домашнее задание}} |
| | |
| | ---- |
| | |
| | === 20 апреля 2026 === |
| | |
| | Характеры линейных представлений, их свойства. Является ли заданная функция на группе $Q_8$ характером некоторого линейного представления? Разложение тензорного произведения неприводимых представлений группы $D_n$ на неприводимые слагаемые. Модельная задача на применение теории представлений: в вершинах куба записаны 8 чисел; за один шаг число в каждой вершине заменяется на среднее арифметическое чисел в соседних вершинах; как примерно будет выглядеть распределение чисел в вершинах через много шагов? |
| | |
| | {{:staff:timashev:alg-4-26-12.pdf|Домашнее задание}} |
| | |
| | ---- |
| | |
| | === 27 апреля 2026 === |
| | |
| | Симплектическая группа Ли. Связность групп Ли $GL_n(\mathbb{C})$ и $SL_n$. Структура группы Ли $SO_2(\mathbb{C})$. Компоненты связности группы Ли $O_n(\mathbb{C})$. |
| | |
| | {{:staff:timashev:alg-4-26-13.pdf|Домашнее задание}} |
| | |
| | ---- |
| | |
| | === 30 апреля 2026 === |
| | |
| | Компоненты связности группы Ли $O_{p,q}(\mathbb{R})$. Группа Гейзенберга. Вычисление экспоненциального отображения. Представления аддитивной группы Ли поля $\mathbb{R}$ или $\mathbb{C}$. |
| | |
| | {{:staff:timashev:alg-4-26-14.pdf|Домашнее задание}} |
| | |
| | ---- |
| | |
| | === 4 мая 2026 === |
| | |
| | Линейные представления группы Ли $SL_2$ и алгебры Ли $\mathfrak{sl}_2$: характеры, формула Клебша-Гордана. |
| | |
| | {{:staff:timashev:alg-4-26-15.pdf|Домашнее задание}} |
