• Показать страницу
  • История страницы
  • Ссылки сюда

    • Различия

    Показаны различия между двумя версиями страницы.

    Ссылка на это сравнение

    Следующая версия     		Предыдущая версия
    2_курс_2_поток [17.10.2012 15:03]
    ilyina создано     		2_курс_2_поток [08.04.2025 16:43] (текущий)
    Строка 1: Строка 1:
    -Вопросы к коллоквиуму по курсу высшей алгебры за 3-й семестр. 2012 г. Лектор - Э.Б.Винберг +Вопросы к коллоквиуму по курсу высшей алгебры за 3-й семестр. 2012 г. Лектор --- Э.Б.Винберг 
      
     1.  Отношение левой (правой) сравнимости по модулю подгруппы как отношение   1.  Отношение левой (правой) сравнимости по модулю подгруппы как отношение  
    - 
     эквивалентности в группе. Для каких подгрупп это отношение согласовано с групповой операцией? Определение факторгруппы.  эквивалентности в группе. Для каких подгрупп это отношение согласовано с групповой операцией? Определение факторгруппы. 
      
     2.  Ядро и образ гомоморфизма групп. Теорема о гомоморфизме.   2.  Ядро и образ гомоморфизма групп. Теорема о гомоморфизме.  
     +
     3.  Разложение группы в прямое произведение подгрупп. Случай двух множителей.   3.  Разложение группы в прямое произведение подгрупп. Случай двух множителей.  
    - 
     Внешнее прямое произведение групп, его связь с внутренним.  Внешнее прямое произведение групп, его связь с внутренним. 
      
     4.  Прямая сумма колец. Прямая сумма колец вычетов по взаимно простым модулям   4.  Прямая сумма колец. Прямая сумма колец вычетов по взаимно простым модулям  
    - 
     (китайская теорема об остатках).  (китайская теорема об остатках). 
      
     5.  Мультипликативная группа кольца вычетов. Функция Эйлера, ее вычисление.   5.  Мультипликативная группа кольца вычетов. Функция Эйлера, ее вычисление.  
    -6.  Свободные (конечнопорожденные) абелевы группы. Равномощность всех базисов   
      
     +6.  Свободные (конечнопорожденные) абелевы группы. Равномощность всех базисов  
     свободной абелевой группы.  свободной абелевой группы. 
      
     7.  Описание всех базисов свободной абелевой группы.   7.  Описание всех базисов свободной абелевой группы.  
     +
     8.  Свободность и ранг подгруппы свободной абелевой группы.   8.  Свободность и ранг подгруппы свободной абелевой группы.  
     +
     9.  Решетки в пространстве E<sup>n</sup>.   9.  Решетки в пространстве E<sup>n</sup>.  
     +
     10.  Кристаллографические группы. Возможные порядки осей симметрии кристалла.   10.  Кристаллографические группы. Возможные порядки осей симметрии кристалла.  
     +
     11.  Существование базиса свободной абелевой группы, согласованного с подгруппой.   11.  Существование базиса свободной абелевой группы, согласованного с подгруппой.  
     +
     12.  Разложение конечнопорожденной абелевой группы в прямую сумму примарных и   12.  Разложение конечнопорожденной абелевой группы в прямую сумму примарных и  
    - 
     бесконечных циклических групп (без доказательства единственности).  бесконечных циклических групп (без доказательства единственности). 
      
     13.  Подгруппа кручения и инвариантность числа бесконечных слагаемых в разложении   13.  Подгруппа кручения и инвариантность числа бесконечных слагаемых в разложении  
    - 
     конечнопорожденной абелевой группы в прямую сумму циклических групп. Подгруппа p-кручения.  конечнопорожденной абелевой группы в прямую сумму циклических групп. Подгруппа p-кручения. 
      
     14.  Экспонента конечной абелевой группы. Цикличность мультипликативной группы   14.  Экспонента конечной абелевой группы. Цикличность мультипликативной группы  
    - 
     конечного поля.  конечного поля. 
      
     15.  Автоморфизмы и внутренние автоморфизмы групп. Группа автоморфизмов   15.  Автоморфизмы и внутренние автоморфизмы групп. Группа автоморфизмов  
    - 
     конечной циклической группы.  конечной циклической группы. 
      
     16.  Разложение группы в полупрямое произведение подгрупп. Внешнее полупрямое   16.  Разложение группы в полупрямое произведение подгрупп. Внешнее полупрямое  
    - 
     произведение групп, его связь с внутренним.  произведение групп, его связь с внутренним. 
      
     17.  Полупрямые произведения циклических групп.   17.  Полупрямые произведения циклических групп.  
     +
     18.  Системы порождающих в группе. Доказательство того, что группа S<sub>n</sub> порождается   18.  Системы порождающих в группе. Доказательство того, что группа S<sub>n</sub> порождается  
    - +транспозициями, а группа A<sub>n</sub> --- тройными циклами. 
    -транспозициями, а группа A<sub>n</sub> – тройными циклами. +
      
     19.  Порождение групп GL<sub>n</sub>(K) и SL<sub>n</sub>(K) элементарными матрицами.   19.  Порождение групп GL<sub>n</sub>(K) и SL<sub>n</sub>(K) элементарными матрицами.  
     +
     20.  Коммутант группы. Вычисление коммутантов групп S<sub>n</sub> и A<sub>n</sub>.   20.  Коммутант группы. Вычисление коммутантов групп S<sub>n</sub> и A<sub>n</sub>.  
     +
     21.  Вычисление коммутантов групп GL<sub>n</sub>(K) и SL<sub>n</sub>(K).   21.  Вычисление коммутантов групп GL<sub>n</sub>(K) и SL<sub>n</sub>(K).  
    -22.  Кратные коммутанты группы. Разрешимые группы. При каких n группа Sn   
      
     +22.  Кратные коммутанты группы. Разрешимые группы. При каких n группа S<sub>n</sub>  
     разрешима?  разрешима? 
      
     23.  Критерий разрешимости группы. Разрешимость группы треугольных матриц.   23.  Критерий разрешимости группы. Разрешимость группы треугольных матриц.  
     +
     24.  Классы сопряженности в группе. Описание классов сопряженности в группах S<sub>n</sub> и   24.  Классы сопряженности в группе. Описание классов сопряженности в группах S<sub>n</sub> и  
    - +GL<sub>n</sub>(**C**). 
    -GL<sub>n</sub>(<b>C</b>). +
      
     25.  Простые группы. Простота группы A<sub>5</sub>.   25.  Простые группы. Простота группы A<sub>5</sub>.  
     +
     26.  Действия групп. Ядро неэффективности. Орбиты и стабилизаторы. Теорема о   26.  Действия групп. Ядро неэффективности. Орбиты и стабилизаторы. Теорема о  
    - 
     мощности (длине) орбиты для действия конечной группы. Транзитивные действия.  мощности (длине) орбиты для действия конечной группы. Транзитивные действия. 
      
     27.  Связь между стабилизаторами эквивалентных точек для заданного действия группы.   27.  Связь между стабилизаторами эквивалентных точек для заданного действия группы.  
     +
     28.  Действие группы на себе сопряжениями. Централизатор элемента. Число элементов   28.  Действие группы на себе сопряжениями. Централизатор элемента. Число элементов  
    - 
     конечной группы, сопряженных данному элементу.  конечной группы, сопряженных данному элементу. 
      
     29.  Действие группы на множестве своих подгрупп сопряжениями. Нормализатор   29.  Действие группы на множестве своих подгрупп сопряжениями. Нормализатор  
    - 
     подгруппы. Число подгрупп конечной группы, сопряженных данной подгруппе.  подгруппы. Число подгрупп конечной группы, сопряженных данной подгруппе. 
      
     30.  Нетривиальность центра примарной конечной группы. Группы порядка p<sup>2</sup>.   30.  Нетривиальность центра примарной конечной группы. Группы порядка p<sup>2</sup>.  
      
    2_курс_2_поток.1350471788.txt.gz · Последнее изменение: 08.04.2025 16:42 (внешнее изменение)

  • Показать страницу
  • История страницы
  • Ссылки сюда
  • Недавние изменения