Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- comm_algebra_25-26 [09.09.2025 17:48]
sgayf
+++ comm_algebra_25-26 [23.10.2025 11:55] (текущий)
sgayf
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-===**Коммутативная алгебра**===
+===Коммутативная алгебра===
 Полугодовой спецкурс
-===**Лектор С.А. Гайфуллин**===
+===Лектор С.А. Гайфуллин===
 Спецкурс рассчитан на студентов, прослушавших стандартный курс алгебры в размере 3 семестров.
+Курс будет читаться по **четвергам в 16:45** в аудитории **12-05**. Первая лекция **11 сентября**.
+{{ ::коммутативная_алгебра_лекция_1.pdf |Лекция 1}} (11 сентября)
+{{ ::осень_2025_коммутативная_алгебра_лекция_2.pdf | Лекция 2}} (18 сентября)
+{{ ::осень_2025_коммутативная_алгебра_лекция_3.pdf |Лекция 3}} (25 сентября)
+{{ ::осень_2025_коммутативная_алгебра_лекция_4.pdf |Лекция 4}} (2 октября)
+{{ ::осень_2025_коммутативная_алгебра_лекция_5.pdf |Лекция 5}} (9 октября)
+{{ ::осень2025_коммутативная_алгебра_лекция_6.pdf |Лекция 6}} (16 октября)
+**Примерный план лекций**
+Лекция 1.
+Базовые понятия: кольцо, идеал, модуль.
+Лекция 2.
+Локализация. Кольца и модули конечной длины.
+Лекция 3.
+Ассоциированные простые идеалы. Примарное разложение. Факториальность.
+Лекция 4.
+Целая зависимость и целые расширения. Лемма Накаямы. Простые идеалы в целом расширении. Теорема Гильберта о нулях.
+Лекция 5.
+Фильтрации. Ассоциированное градуированное кольцо. Теорема Крулля о пересечении. Касательный конус.
+Лекция 6.
+Плоские модули. Функтор Tor.
+Лекция 7.
+Пополнения. Лемма Генделя.
+Лекция 8.
+Аксиомы размерности. Обсуждение свойств размерности.
+Лекция 9.
+Размерность по Круллю. Многочлен Гильберта.
+Лекция 10.
+Лемма Нётер о нормализации. Система параметров.
+Лекция 11.
+Размерность и коразмерность один. Обратимые модули и группа классов дивизоров.
+Лекция 12.
+Дедекиндовы области.
+Лекция 13.
+Многочлены Гильберта-Самюэля.
+Лекция 14.
+Размерность аффинных колец.
+Лекция 15.
+Теория исключения. Размерность слоёв.
 **Аннотация**
 Курс будет посвящён основам коммутативной алгебры. Коммутативная алгебра -- базовая отрасль математики интересная как сама по себе так и как основание других областей, например, алгебраической геометрии. Существует целый ряд ставших классическими книг по данной тематике. В рамках данного курса мы дадим систематическое изложение базы коммутативной алгебры, приводя в том числе геометрические примеры. Надеюсь, что данный курс вызовет интерес у студентов и будет продолжен и в весеннем семестре, в котором будут рассказаны более специальные разделы.