Дополнительные главы коммутативной алгебры
Полугодовой спецкурс
Является продолжением курса Коммутативная алгебра.
В этом семестре планируется более быстрое прохождение материала.
Лектор С.А. Гайфуллин
Спецкурс рассчитан на студентов, прослушавших стандартный курс алгебры в размере 3 семестров. Также очень желательно знакомство с основами коммутативной алгебры в размерах курса Коммутативная алгебра.
Лекция 1. Аксиомы размерности. Обсуждение свойств размерности.
Лекция 2. Размерность по Круллю. Многочлен Гильберта.
Лекция 3. Лемма Нётер о нормализации. Система параметров.
Лекция 4. Размерность и коразмерность один. Обратимые модули и группа классов дивизоров.
Лекция 5. Дедекиндовы области.
Лекция 6. Многочлены Гильберта-Самюэля.
Лекция 7. Размерность аффинных колец.
Лекция 8-9. Свободные резольвенты. Функторы Ext и Tor.
Лекция 10. Регулярные последовательности и комплекс Козюля.
Лекция 11. Глубина и коразмерность.
Лекция 12. Коэн-маколеевы кольца.
Лекция 13-14. Гомологическая теория регулярных локальных колец.
Лекция 15. Свободные резольвенты и инварианты Фиттинга.