1) А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры.

2) Э.Б. Винберг. Курс алгебры.

(Пока всё над вещественными числами.)

Матрицы, строка, столбец, виды матриц (квадратные, диагональные, единичная, нулевая, (строго) верхняя треугольная и нижняя треугольная.)

Линейные операции над матрицами. Свойства.

Лидеры строк, матрицы ступенчатого вида, приведение матрицы к ступенчатому виду (прямой ход метода Гаусса).

1) Системы линейных уравнений (СЛУ) и их решения. Совместные и несовместные, определённые и неопределённые СЛУ. Матрица коэффициентов и расширенная матрица системы.

Элементарные преобразования систем линейных уравнений. Их связь с элементарными преобразованиями над строками расширенной матрицы. Элементарное преобразование приводит к эквивалентной СЛУ.

Метод Гаусса решения СЛУ.

Лекция 3 (14 сентября, пн)

ПЛАН

1) Приведение матрицы к улучшенному ступенчатому виду (обратный ход метода Гаусса). Применение к решению СЛУ.

2) Однородные системы линейных уравнений, их совместность. Однородное СЛУ с числом уравнений меньше числа неизвестных имеет ненулевое решение.

3) Определение векторного пространства (вещественного). Примеры (V^2, R^n, M_n(R)). Следствия из аксиом. Линейная комбинация векторов. Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов.

4) Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем. Критерий линейной зависимости.