• Показать страницу
  • История страницы
  • Ссылки сюда

    • Различия

    Показаны различия между двумя версиями страницы.

    Ссылка на это сравнение

    Следующая версия     		Предыдущая версия
    lin_algebra_2021 [02.02.2021 11:20]
    klyachko создано     		lin_algebra_2021 [08.04.2025 16:43] (текущий)
    Строка 1: Строка 1:
     +<color #FF0000>Начало экзамена в 108 группе 24 июня переносится на 17:00.</color> 
     +
     +{{:время_подключения_к_zoom_108.pdf|Время подключения к zoom-конференции для студентов 108 группы на экзамен по Линейной алгебре 24 июня}}
     +
     +Для экзамена используется факультетский zoom.
     +
     +{{:инструкция_для_студентов_15_06_21.pdf|Инструкция для студентов по участию в zoom-конференции экзамена}}
     +
     +
      
       *[[лекции_1_курс_2_поток_весна_2021|Лекции, 1 курс, 2 поток, весна 2021]]   *[[лекции_1_курс_2_поток_весна_2021|Лекции, 1 курс, 2 поток, весна 2021]]
    Строка 8: Строка 17:
       *[[семинары_112_группа_весна_2021|Семинары, группа 112]]   *[[семинары_112_группа_весна_2021|Семинары, группа 112]]
      
     +
     +----
     +
     +==== ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ====
     +      
     +
     +1.  Векторные пространства. Линейная зависимость и независимость векторов.  Базис, размерность. 
     +
     +2.  Матрица перехода от одного базиса к другому. Координаты, их изменение при  замене базиса. Изоморфизм пространств одинаковой размерности.
     +
     +3.  Подпространства, их суммы и пересечения. Прямая сумма подпространств.  Размерность суммы и пересечения подпространств.
     +
     +4.  Сопряженное пространство и его размерность. Канонический изоморфизм.  Критерий линейной независимости векторов.
     +
     +5.  Линейные отображения, их задание матрицами. Размерность ядра и образа.  Критерий инъективности.
     +
     +6.  Алгебра линейных операторов. Матрица линейного оператора и ее изменение при замене базиса.
     +
     +7.  Определитель и след линейного оператора. Критерий невырожденности оператора.
     +
     +8.  Инвариантные подпространства. Собственные векторы и собственные значения.
     +
     +9. Характеристический многочлен. Алгебраическая и геометрическая кратности  корня.
     +
     +10. Спектр оператора. Критерии диагонализируемости линейного оператора.
     +
     +11. Минимальный многочлен, его существование и единственность.
     +
     +12. Теорема Гамильтона-Кэли и ее следствия.
     +
     +13. Разложение пространства в сумму корневых подпространств.
     +
     +14. Нормальный базис для нильпотентного оператора.
     +
     +15. Жордановы матрицы. Существование жордановой нормальной формы у комплексной  матрицы.
     +
     +16. Единственность жордановой нормальной формы.
     +
     +17. Билинейные формы и их матрицы. Изменение матрицы при замене базиса.  Канонический базис для симметрической билинейной формы.
     +
     +18. Квадратичные формы и их матрицы. Канонический и нормальный вид квадратичной  формы. Алгоритм Лагранжа.
     +
     +19. Закон инерции для вещественных квадратичных форм.
     +
     +20. Теорема Якоби. Критерий Сильвестра.
     +
     +21. Канонический вид кососимметрической билинейной формы.
     +
     +22. Евклидово пространство. Неравенство Коши-Буняковского и его следствия.
     +
     +23. Ортогональность векторов. Существование ортонормированного базиса в евклидовом пространстве. Изоморфизм евклидовых пространств одинаковой  размерности.
     +
     +24. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта. Ортогональное дополнение.
     +
     +25. Сопряженный оператор и его матрица. Существование ортонормированного базиса  из собственных векторов для самосопряженного оператора.
     +
     +26. Ортогональные матрицы. Приведение квадратичной формы к главным осям.
     +
     +27. Ортогональный оператор и его канонический базис.
     +
     +28. Полярное разложение линейного оператора.
     +
     +29. Унитарное пространство, существование ортонормированного базиса, матрица перехода от одного ортонормированного базиса к другому.
     +
     +30. Эрмитовы и унитарные операторы, их канонический вид.
     +
     +31. Аффинные пространства, их изоморфизм, координаты точки в разных системах  координат.
     +
     +32. Подпространства в аффинном пространстве и их пересечение. Задание подпространств системами линейных уравнений.
     +
     +33. Евклидовы пространства, расстояние от точки до плоскости.
     +
     +34. Расстояние между плоскостями в евклидовом пространстве. Определитель Грама    и объем параллелепипеда.
     +
     +35. Аффинная группа, подгруппа сдвигов и подгруппа, оставляющая неподвижной   фиксированную точку.
     +
     +36. Движения евклидова пространства.
     +
     +37. Классификация движений в двумерном и трехмерном пространствах.
     +
     +38. Понятие тензора, тензоры малых рангов, произведение тензоров. Базис и  размерность пространства тензоров типа (p,q).
     +
     +39. Изменение координат тензора при замене базиса.
     +
     +40. Свертка тензора, ее координаты.
     +
     +41. Симметризация и альтернирование тензоров.
     +
     +42. Тензорная алгебра. Внешняя алгебра векторного пространства.
     +
     +43. Базис и размерность внешней алгебры векторного пространства.
     +
     +44. Связь внешнего произведения с определителем.
     +
     +----
     +
     +**ВОПРОСЫ К [[http://halgebra.math.msu.su/wiki/lib/exe/fetch.php/%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%BB%D0%BE%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D1%83%D0%BC%D1%8B%D0%B2%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%B0_29_03_21_.pdf|КОЛЛОКВИУМУ]]**
     +
     +1.  Векторные пространства. Линейная зависимость и независимость векторов.  Базис, размерность. 
     +
     +2.  Матрица перехода от одного базиса к другому. Координаты, их изменение при  замене базиса.  Изоморфизм пространств одинаковой размерности.
     +
     +3.  Подпространства, их суммы и пересечения. Прямая сумма подпространств.  Размерность суммы и пересечения подпространств.
     +
     +4.  Сопряженное пространство и его размерность. Канонический изоморфизм.  Критерий линейной независимости векторов.
     +
     +5.  Линейные отображения, их задание матрицами. Размерность ядра и образа.  Критерий инъективности.
     +
     +6.  Алгебра линейных операторов. Матрица линейного оператора и ее изменение при замене базиса.
     +
     +7.  Определитель и след линейного оператора. Критерий невырожденности оператора.
     +
     +8.  Инвариантные подпространства. Собственные векторы и собственные значения.
     +
     +9. Характеристический многочлен. Алгебраическая и геометрическая кратности  корня.
     +
     +10. Спектр оператора. Критерии диагонализируемости линейного оператора.
     +
     +11. Минимальный многочлен, его существование и единственность.
     +
     +12. Теорема Гамильтона-Кэли и ее следствия.
     +
     +13. Разложение пространства в сумму корневых подпространств.
     +
     +14. Нормальный базис для нильпотентного оператора.
     +
     +15. Жордановы матрицы. Существование жордановой нормальной формы у комплексной  матрицы.
     +
     +16. Единственность жордановой нормальной формы.
     +
     +17. Билинейные формы и их матрицы. Изменение матрицы при замене базиса.  Канонический базис для симметрической билинейной формы.
     +
     +18. Квадратичные формы и их матрицы. Канонический и нормальный вид квадратичной  формы. Алгоритм Лагранжа.
     +
     +19. Закон инерции для вещественных квадратичных форм.
     +
     +20. Теорема Якоби. Критерий Сильвестра.
     +
     +21. Канонический вид кососимметрической билинейной формы.
     +
     +22. Евклидово пространство. Неравенство Коши-Буняковского и его следствия.
     +
     +23. Ортогональность векторов. Существование ортонормированного базиса в евклидовом пространстве. Изоморфизм евклидовых пространств одинаковой  размерности.
     +
     +24. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта. Ортогональное дополнение.
     +
     +25. Сопряженный оператор и его матрица. Существование ортонормированного базиса  из собственных векторов для самосопряженного оператора.
     +
     +26. Ортогональные матрицы. Приведение квадратичной формы к главным осям.
     +
     +27. Ортогональный оператор и его канонический базис.
     +
     +28. Полярное разложение линейного оператора
    lin_algebra_2021.1612254050.txt.gz · Последнее изменение: 08.04.2025 16:42 (внешнее изменение)

  • Показать страницу
  • История страницы
  • Ссылки сюда
  • Недавние изменения