• Показать страницу
  • История страницы
  • Ссылки сюда

    • Различия

    Показаны различия между двумя версиями страницы.

    Ссылка на это сравнение

    Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
    Следующая версия     		Предыдущая версия
    lin_algebra_2021 [22.05.2021 09:47]
    klyachko     		lin_algebra_2021 [08.04.2025 16:43] (текущий)
    Строка 1: Строка 1:
     +<color #FF0000>Начало экзамена в 108 группе 24 июня переносится на 17:00.</color> 
     +
     +{{:время_подключения_к_zoom_108.pdf|Время подключения к zoom-конференции для студентов 108 группы на экзамен по Линейной алгебре 24 июня}}
     +
     +Для экзамена используется факультетский zoom.
     +
     +{{:инструкция_для_студентов_15_06_21.pdf|Инструкция для студентов по участию в zoom-конференции экзамена}}
     +
     +
      
       *[[лекции_1_курс_2_поток_весна_2021|Лекции, 1 курс, 2 поток, весна 2021]]   *[[лекции_1_курс_2_поток_весна_2021|Лекции, 1 курс, 2 поток, весна 2021]]
    Строка 11: Строка 20:
     ---- ----
      
    -==== ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ====+==== ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ====
                  
      
     1.  Векторные пространства. Линейная зависимость и независимость векторов.  Базис, размерность.  1.  Векторные пространства. Линейная зависимость и независимость векторов.  Базис, размерность. 
      
    -2.  Матрица перехода от одного базиса к другому. Координаты, их изменение при  замене базиса.    +2.  Матрица перехода от одного базиса к другому. Координаты, их изменение при  замене базиса. Изоморфизм пространств одинаковой размерности.
    -     Изоморфизм пространств одинаковой размерности.+
      
    -3.  Подпространства, их суммы и пересечения. Прямая сумма подпространств.  Размерность суммы и  +3.  Подпространства, их суммы и пересечения. Прямая сумма подпространств.  Размерность суммы и пересечения подпространств.
    -     пересечения подпространств.+
      
    -4.  Сопряженное пространство и его размерность. Канонический изоморфизм.  Критерий линейной  +4.  Сопряженное пространство и его размерность. Канонический изоморфизм.  Критерий линейной независимости векторов.
    -     независимости векторов.+
      
    -5.  Линейные отображения, их задание матрицами. Размерность ядра и образа.  Критерий  +5.  Линейные отображения, их задание матрицами. Размерность ядра и образа.  Критерий инъективности.
    -     инъективности.+
      
     6.  Алгебра линейных операторов. Матрица линейного оператора и ее изменение при замене базиса. 6.  Алгебра линейных операторов. Матрица линейного оператора и ее изменение при замене базиса.
    Строка 50: Строка 55:
     16. Единственность жордановой нормальной формы. 16. Единственность жордановой нормальной формы.
      
    -17. Билинейные формы и их матрицы. Изменение матрицы при замене базиса.  Канонический базис для  +17. Билинейные формы и их матрицы. Изменение матрицы при замене базиса.  Канонический базис для симметрической билинейной формы.
    -      симметрической билинейной формы.+
      
    -18. Квадратичные формы и их матрицы. Канонический и нормальный вид квадратичной  формы.  +18. Квадратичные формы и их матрицы. Канонический и нормальный вид квадратичной  формы. Алгоритм Лагранжа.
    -     Алгоритм Лагранжа.+
      
     19. Закон инерции для вещественных квадратичных форм. 19. Закон инерции для вещественных квадратичных форм.
    Строка 64: Строка 67:
     22. Евклидово пространство. Неравенство Коши-Буняковского и его следствия. 22. Евклидово пространство. Неравенство Коши-Буняковского и его следствия.
      
    -23. Ортогональность векторов. Существование ортонормированного базиса в евклидовом пространстве.  +23. Ортогональность векторов. Существование ортонормированного базиса в евклидовом пространстве. Изоморфизм евклидовых пространств одинаковой  размерности.
    -      Изоморфизм евклидовых пространств одинаковой  размерности.+
      
     24. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта. Ортогональное дополнение. 24. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта. Ортогональное дополнение.
      
    -25. Сопряженный оператор и его матрица. Существование ортонормированного базиса  из собственных  +25. Сопряженный оператор и его матрица. Существование ортонормированного базиса  из собственных векторов для самосопряженного оператора.
    -      векторов для самосопряженного оператора.+
      
     26. Ортогональные матрицы. Приведение квадратичной формы к главным осям. 26. Ортогональные матрицы. Приведение квадратичной формы к главным осям.
    Строка 78: Строка 79:
     28. Полярное разложение линейного оператора. 28. Полярное разложение линейного оператора.
      
    -29. Унитарное пространство, существование ортонормированного базиса, матрица перехода от одного  +29. Унитарное пространство, существование ортонормированного базиса, матрица перехода от одного ортонормированного базиса к другому.
    -      ортонормированного базиса к другому.+
      
     30. Эрмитовы и унитарные операторы, их канонический вид. 30. Эрмитовы и унитарные операторы, их канонический вид.
    Строка 85: Строка 85:
     31. Аффинные пространства, их изоморфизм, координаты точки в разных системах  координат. 31. Аффинные пространства, их изоморфизм, координаты точки в разных системах  координат.
      
    -32. Подпространства в аффинном пространстве и их пересечение. Задание подпространств системами  +32. Подпространства в аффинном пространстве и их пересечение. Задание подпространств системами линейных уравнений.
    -      линейных уравнений.+
      
     33. Евклидовы пространства, расстояние от точки до плоскости. 33. Евклидовы пространства, расстояние от точки до плоскости.
      
    -34. Расстояние между плоскостями в евклидовом пространстве. Определитель Грама    и объем  +34. Расстояние между плоскостями в евклидовом пространстве. Определитель Грама    и объем параллелепипеда.
    -      параллелепипеда.+
      
    -35. Аффинная группа, подгруппа сдвигов и подгруппа, оставляющая неподвижной   фиксированную  +35. Аффинная группа, подгруппа сдвигов и подгруппа, оставляющая неподвижной   фиксированную точку.
    -      точку.+
      
     36. Движения евклидова пространства. 36. Движения евклидова пространства.
    Строка 100: Строка 97:
     37. Классификация движений в двумерном и трехмерном пространствах. 37. Классификация движений в двумерном и трехмерном пространствах.
      
    -38. Понятие тензора, тензоры малых рангов, произведение тензоров. Базис и  размерность пространства  +38. Понятие тензора, тензоры малых рангов, произведение тензоров. Базис и  размерность пространства тензоров типа (p,q).
    -     тензоров типа (p,q).+
      
     39. Изменение координат тензора при замене базиса. 39. Изменение координат тензора при замене базиса.
    lin_algebra_2021.1621666044.txt.gz · Последнее изменение: 08.04.2025 16:42 (внешнее изменение)

  • Показать страницу
  • История страницы
  • Ссылки сюда
  • Недавние изменения