Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- plan_sem [10.04.2026 17:39]
sgayf создано
+++ plan_sem [04.05.2026 12:51] (текущий)
sgayf
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-**20 апреля**
+**4 мая** заседания не будет.
-**Докладчик: Киракосян Вазген Валерикович**
-**Тема доклада: Автоморфизмы групп Шевалле некоторых типов над коммутативными кольцами**
-**Аннотация:** Группы Шевалле над кольцами составляют важный класс линейных групп, для которого естественно возникают задачи об описании автоморфизмов, эндоморфизмов и связанных локально-глобальных инвариантов. Для групп над полями соответствующие результаты восходят к работам Р. Стейнберга и Дж. Хамфри; в дальнейшем описание автоморфизмов групп Шевалле над различными коммутативными кольцами развивалось в работах А. Бореля, Ж. Титса, Р. Картера, Ю Чена, Э. Абе, А. Клячко и других авторов.
-Существенный вклад в это направление внесла Е. И. Бунина: в её работах были получены теоремы о стандартности автоморфизмов для широкого круга групп Шевалле над локальными и произвольными коммутативными кольцами при соответствующих условиях обратимости определённых элементов для некоторых из типов. Результаты, представляемые в докладе, дополняют эту картину в ряде случаев, не покрытых указанными теоремами, а также рассматривают связанный круг вопросов о локально внутренних эндоморфизмах и Ш-жёсткости.
-В данном докладе будут представлены основные результаты диссертации:
-Доказано, что каждый автоморфизм групп Шевалле типа $F_4$ над коммутативными локальными кольцами с необратимой двойкой, а также каждый автоморфизм групп Шевалле типа $G_2$ над коммутативными локальными кольцами с необратимой тройкой, является стандартным. Тем самым в этих случаях снимаются условия обратимости, присутствовавшие в ранее известных результатах.
-Доказано, что для присоединённых групп Шевалле типов $A_1$, $A_2$, $B_2$ над произвольными коммутативными кольцами с обратимой двойкой, а также типа $G_2$ над коммутативными кольцами с обратимыми двойкой и тройкой, всякий локально внутренний эндоморфизм является внутренним; иными словами, эти группы являются Ш-жёсткими. При этом для указанных типов малых рангов получены прямые самодостаточные доказательства, не использующие классификацию эндоморфизмов или автоморфизмов.