Кафедра высшей алгебры

Вы посетили: • s_k_homological_algebra_2024_2025


Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия 		Предыдущая версия
s_k_homological_algebra_2024_2025 [08.04.2025 23:18]
gordienko 		s_k_homological_algebra_2024_2025 [16.04.2025 19:25] (текущий)
gordienko
Строка 113: Строка 113:
  23) **17.03.2025.** Спектральные последовательности. Морфизм спектральных последовательностей. Лемма об отображении. Сходимость спектральной последовательности. Теорема сравнения.  23) **17.03.2025.** Спектральные последовательности. Морфизм спектральных последовательностей. Лемма об отображении. Сходимость спектральной последовательности. Теорема сравнения.
  
-24) **24.03.2025.** Ограниченность спектральной последовательности. Спектральная последовательность фильтрованного комплекса. Классическая теорема сходимости. Спектральная последовательность двойного комплекса (начали). +24) **24.03.2025.** Ограниченность спектральной последовательности. Спектральная последовательность фильтрованного комплекса. Классическая теорема сходимости. Спектральная последовательность двойного комплекса (начало). 
  
-25) **31.03.2025.** Спектральная последовательность двойного комплекса.+25) **31.03.2025.** Спектральная последовательность двойного комплекса (окончание).
  
 __Упражнение.__ Докажите лемму 3x3, превратив соответствующую диаграмму в двойной комплекс и рассмотрев его спектральную последовательность. __Упражнение.__ Докажите лемму 3x3, превратив соответствующую диаграмму в двойной комплекс и рассмотрев его спектральную последовательность.
Строка 121: Строка 121:
 __Упражнение.__  Пусть 0 -> A -> B -> C -> 0 - точная последовательность комплексов. Поменяв, где необходимо, знаки у дифференциалов, превратите 0 <- B <- A <- 0 в двойной комплекс и, рассмотрев его спектральную последовательность, получите длинную точную последовательность групп гомологий. __Упражнение.__  Пусть 0 -> A -> B -> C -> 0 - точная последовательность комплексов. Поменяв, где необходимо, знаки у дифференциалов, превратите 0 <- B <- A <- 0 в двойной комплекс и, рассмотрев его спектральную последовательность, получите длинную точную последовательность групп гомологий.
  
-Точная последовательность младших членов спектральной последовательности. Альтернативное доказательство балансировки функторов Tor и Ext. Резольвента Картана-Эйленберга комплекса.+Точная последовательность младших членов спектральной последовательности. Альтернативное доказательство балансировки функторов Tor и Ext. Резольвента Картана-Эйленберга комплекса (начало).
  
-26) **07.04.2025.** Резольвента Картана-Эйленберга комплекса (продолжение). Спектральная последовательность Гротендика. Спектральная последовательность Линдона-Хохшильда-Серра.+26) **07.04.2025.** Резольвента Картана-Эйленберга комплекса (окончание). Спектральная последовательность Гротендика. Спектральная последовательность Линдона-Хохшильда-Серра (начало). 
 + 
 +27) **09.04.2025.** Спектральная последовательность Линдона-Хохшильда-Серра (окончание). 
 +Формула Хопфа (начало).
  
 (продолжение следует) (продолжение следует)
Строка 144: Строка 147:
   -   Маклейн С. Категории для работающего математика.   -   Маклейн С. Категории для работающего математика.
   - Гротендик А. О некоторых вопросах гомологической алгебры. М.: ИЛ, 1961. (Перевод статьи Grothendieck, A. Sur quelques points d'algèbre homologique. Tohoku Math. J. (second series), **9**:2-3 (1957), 119-221.)   - Гротендик А. О некоторых вопросах гомологической алгебры. М.: ИЛ, 1961. (Перевод статьи Grothendieck, A. Sur quelques points d'algèbre homologique. Tohoku Math. J. (second series), **9**:2-3 (1957), 119-221.)
-  -  Brown, R., Ellis, G.J. Hopf formulae for the higher homology of a group. Bull. Lond. Math. Soc., 20:2 (1988), 124–128. +  - Кузьмин Ю.В. Гомологическая теория групп. //Advanced Series in Mathematics and Mechanics// **1**. М.: Факториал Пресс, 2006.  
-  -   Borceux, F., Janelidze, G. Galois Theories. Cambridge Stud. Adv. Math. 72, Cambridge Univ. Press, 2001. +  -  Brown, R., Ellis, G.J. Hopf formulae for the higher homology of a group. //Bull. Lond. Math. Soc.//, **20**:2 (1988), 124–128. 
-  -   Everaert, T., Gran, M., Van der Linden, V. Higher Hopf formulae for homology via Galois Theory, Adv. Math., 217:5 (2008), 2231–2267.+  -   Borceux, F., Janelidze, G. Galois Theories. //Cambridge Stud. Adv. Math.// **72**, Cambridge Univ. Press, 2001. 
 +  -   Everaert, T., Gran, M., Van der Linden, V. Higher Hopf formulae for homology via Galois Theory, //Adv. Math.//, **217**:5 (2008), 2231–2267.
   -   Barr, M., Beck, J. Acyclic models and triples, in: Proceedings of the Conference on Categorical Algebra (La Jolla), Springer Verlag, 1966, 336 - 343.   -   Barr, M., Beck, J. Acyclic models and triples, in: Proceedings of the Conference on Categorical Algebra (La Jolla), Springer Verlag, 1966, 336 - 343.
-  -   Barr, M., Beck, J. Homology and standard constructions, in: Seminar on Triples and Categorical Homology Theory, ETH, Zürich, 1966/67,  Lecture Notes in Math. 80, Springer, 1969, 245–335. +  -   Barr, M., Beck, J. Homology and standard constructions, in: Seminar on Triples and Categorical Homology Theory, ETH, Zürich, 1966/67,  //Lecture Notes in Math.// **80**, Springer, 1969, 245–335. 
-  -   Rodelo, D., Van der Linden, T. Higher central extensions and cohomology.  Adv. Math., 287 (2016), 31–108.+  -   Rodelo, D., Van der Linden, T. Higher central extensions and cohomology.  //Adv. Math.//, **287** (2016), 31–108.
   -   Popescu, N. Abelian categories with applications to rings and modules.   -   Popescu, N. Abelian categories with applications to rings and modules.
   -   Букур И., Деляну А. Введение в теорию категорий и функторов.   -   Букур И., Деляну А. Введение в теорию категорий и функторов.