• Показать страницу
  • История страницы
  • Ссылки сюда

    • Различия

    Показаны различия между двумя версиями страницы.

    Ссылка на это сравнение

    Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
    Следующая версия     		Предыдущая версия
    s_k_homological_algebra_2024_2025 [09.04.2025 23:28]
    gordienko     		s_k_homological_algebra_2024_2025 [26.06.2025 15:37] (текущий)
    gordienko
    Строка 11: Строка 11:
      
      
    -Экзамен по задачам весеннего семестра состоится **26 мая** вместо последней лекции.+/* Экзамен по задачам весеннего семестра состоится **26 мая** вместо последней лекции.*/
      
     **[[https://disk.yandex.ru/i/zsaTfmWAa1wokg|Задачи осеннего семестра]]** **[[https://disk.yandex.ru/i/zsaTfmWAa1wokg|Задачи осеннего семестра]]**
      
    -**[[https://disk.yandex.ru/i/jP8RUlJrr49BVA|Задачи весеннего семестра (в процессе составления)]]**+**[[https://disk.yandex.ru/i/jP8RUlJrr49BVA|Задачи весеннего семестра]]**
      
     Решённые задачи нужно будет принести в **отдельной** тонкой тетради. На экзамене будут заданы задачи и вопросы на понимание по программе ниже. Число вопросов и задач будет зависеть от того, насколько много задач вам удастся сделать дома из списка выше, и того, насколько часто я вас видел на лекциях. На экзамене ничем нельзя будет пользоваться, кроме тетради с решёнными задачами. Решённые задачи нужно будет принести в **отдельной** тонкой тетради. На экзамене будут заданы задачи и вопросы на понимание по программе ниже. Число вопросов и задач будет зависеть от того, насколько много задач вам удастся сделать дома из списка выше, и того, насколько часто я вас видел на лекциях. На экзамене ничем нельзя будет пользоваться, кроме тетради с решёнными задачами.
    Строка 113: Строка 113:
      23) **17.03.2025.** Спектральные последовательности. Морфизм спектральных последовательностей. Лемма об отображении. Сходимость спектральной последовательности. Теорема сравнения.  23) **17.03.2025.** Спектральные последовательности. Морфизм спектральных последовательностей. Лемма об отображении. Сходимость спектральной последовательности. Теорема сравнения.
      
    -24) **24.03.2025.** Ограниченность спектральной последовательности. Спектральная последовательность фильтрованного комплекса. Классическая теорема сходимости. Спектральная последовательность двойного комплекса (начали). +24) **24.03.2025.** Ограниченность спектральной последовательности. Спектральная последовательность фильтрованного комплекса. Классическая теорема сходимости. Спектральная последовательность двойного комплекса (начало). 
      
    -25) **31.03.2025.** Спектральная последовательность двойного комплекса.+25) **31.03.2025.** Спектральная последовательность двойного комплекса (окончание).
      
     __Упражнение.__ Докажите лемму 3x3, превратив соответствующую диаграмму в двойной комплекс и рассмотрев его спектральную последовательность. __Упражнение.__ Докажите лемму 3x3, превратив соответствующую диаграмму в двойной комплекс и рассмотрев его спектральную последовательность.
    Строка 121: Строка 121:
     __Упражнение.__  Пусть 0 -> A -> B -> C -> 0 - точная последовательность комплексов. Поменяв, где необходимо, знаки у дифференциалов, превратите 0 <- B <- A <- 0 в двойной комплекс и, рассмотрев его спектральную последовательность, получите длинную точную последовательность групп гомологий. __Упражнение.__  Пусть 0 -> A -> B -> C -> 0 - точная последовательность комплексов. Поменяв, где необходимо, знаки у дифференциалов, превратите 0 <- B <- A <- 0 в двойной комплекс и, рассмотрев его спектральную последовательность, получите длинную точную последовательность групп гомологий.
      
    -Точная последовательность младших членов спектральной последовательности. Альтернативное доказательство балансировки функторов Tor и Ext. Резольвента Картана-Эйленберга комплекса.+Точная последовательность младших членов спектральной последовательности. Альтернативное доказательство балансировки функторов Tor и Ext. Резольвента Картана-Эйленберга комплекса (начало).
      
    -26) **07.04.2025.** Резольвента Картана-Эйленберга комплекса (продолжение). Спектральная последовательность Гротендика. Спектральная последовательность Линдона-Хохшильда-Серра.+26) **07.04.2025.** Резольвента Картана-Эйленберга комплекса (окончание). Спектральная последовательность Гротендика. Спектральная последовательность Линдона-Хохшильда-Серра (начало).
      
    -(продолжение следует)+27) **09.04.2025.** Спектральная последовательность Линдона-Хохшильда-Серра (окончание). 
     +Формула Хопфа (начало). 
     + 
     + 
     +28) **14.04.2025.** Формула Хопфа (окончание). Универсальные центральные расширения (начало). 
     + 
     +__Упражнение.__ Пусть G - совершенная группа, т.е. G = [G, G], а A - абелева группа. Покажите, что неэквивалентные центральные расширения 0 → A → B → G → 0 описываются элементами группы Hom(H_2 (G; Z); A). 
     + 
     +__Упражнение.__ Пусть 0 → A → B → G → 0 — некоторое центральное расширение, в котором 
     +группы B и G совершенны. Покажите, что существует точная последовательность 
     +H_2 (B; Z) → H_2 (G; Z) → A → 0. 
     + 
     +29) **21.04.2025.** Универсальные центральные расширения (окончание). Симплициальная категория (в т.ч. пополненная). (Ко)симплициальные объекты. Операторы взятия (ко)грани и (ко)вырождения. (Ко)симплициальные соотношения. Нормальная форма морфизма в симплициальной категории. Задание (ко)симплициальных объектов. 
     + 
     +__Упражнение.__ Доказать косимплициальные соотношения в пополненной симплициальной категории. 
     + 
     +30) **23.04.2025.** Действие факторгруппы на гомологиях нормальной подгруппы (забыли рассказать раньше).  Сингулярные (ко)гомологии топологических пространств. Алгебраические структуры произвольной сигнатуры. 
     +Абсолютно свободные алгебраические структуры.  
     + Многообразия алгебраических структур.  
     + 
     +31) **28.04.2025.** Относительно свободные алгебраические структуры.  
     +Монады и комонады. Алгебры над монадами. Симплициальные объекты, отвечающие комонадам. 
     + 
     +32) **05.05.2025.** Комонадические (ко)гомологии. Абелевы группы в категориях. 
     + 
     +__Упражнение.__ Покажите, что существует биекция между структурами абелевой группы на объекте a в категории с произведениями и поднятиями функтора Hom(-, a) в категорию абелевых групп. 
     + 
     + 
     +33) **12.05.2025.** Модули Бека. 
     + 
     +__Упражнение.__ Как устроены модули Бека в категории модулей над ассоциативным кольцом с 1? 
     + 
     +__Упражнение.__ Вычислите когомологии Барра - Бека произвольного модуля над ассоциативной алгеброй R с 1 над полем с коэффициентами в произвольном модуле Бека в категории R-модулей. 
     + 
     +__Упражнение.__ Как устроены модули Бека в категории алгебр Ли над полем? 
     + 
     +Когомологии Барра - Бека с коэффициентами в модуле Бека. 
     + 
     +34) **19.05.2025.** Теорема Барра - Бека об ациклических моделях. Совпадение комонадических и обычных когомологий групп (проверка условий оставлена в качестве упражнения). 
     + 
     +Темы, которые мы рассмотреть **не успели**. Комплекс Мура. Теорема Маклейна о нормализации. Соответствие Дольда - Кана. Отображение Александера - Уитни. Теорема Эйленберга - Зильбера.
      
     **[[https://teach-in.ru/course/homological-algebra-gordienko|Видеозаписи лекций на сайте teach-in (осенний семестр)]]** **[[https://teach-in.ru/course/homological-algebra-gordienko|Видеозаписи лекций на сайте teach-in (осенний семестр)]]**
    Строка 136: Строка 176:
      
     **[[https://www.youtube.com/playlist?list=PLcsjsqLLSfNBGZJngk6bDrmPxerJt2_eN|Видеозаписи лекций на YouTube-канале teach-in (весенний семестр)]]** **[[https://www.youtube.com/playlist?list=PLcsjsqLLSfNBGZJngk6bDrmPxerJt2_eN|Видеозаписи лекций на YouTube-канале teach-in (весенний семестр)]]**
     +
     +**[[https://rutube.ru/plst/1053592/|Видеозаписи лекций на RuTube-канале teach-in (весенний семестр)]]**
      
     __Литература:__ __Литература:__
    s_k_homological_algebra_2024_2025.1744230501.txt.gz · Последнее изменение: 09.04.2025 23:28 — gordienko

  • Показать страницу
  • История страницы
  • Ссылки сюда
  • Недавние изменения