Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- s_k_homological_algebra_2024_2025 [29.04.2025 23:18]
gordienko
+++ s_k_homological_algebra_2024_2025 [20.05.2025 13:32] (текущий)
gordienko
@@ Строка 145: / Строка 145: @@
  Многообразия алгебраических структур.
-(продолжение следует)
+) **28.04.2025.** Относительно свободные алгебраические структуры.
+Монады и комонады. Алгебры над монадами. Симплициальные объекты, отвечающие комонадам.
+) **05.05.2025.** Комонадические (ко)гомологии. Абелевы группы в категориях.
+__Упражнение.__ Покажите, что существует биекция между структурами абелевой группы на объекте a в категории с произведениями и поднятиями функтора Hom(-, a) в категорию абелевых групп.
+) **12.05.2025.** Модули Бека.
+__Упражнение.__ Как устроены модули Бека в категории модулей над ассоциативным кольцом с 1?
+__Упражнение.__ Вычислите когомологии Барра - Бека произвольного модуля над ассоциативной алгеброй R с 1 над полем с коэффициентами в произвольном модуле Бека в категории R-модулей.
+__Упражнение.__ Как устроены модули Бека в категории алгебр Ли над полем?
+Когомологии Барра - Бека с коэффициентами в модуле Бека.
+) **19.05.2025.** Теорема Барра - Бека об ациклических моделях. Совпадение комонадических и обычных когомологий групп (проверка условий оставлена в качестве упражнения).
+Темы, которые мы рассмотреть **не успели**. Комплекс Мура. Теорема Маклейна о нормализации. Соответствие Дольда - Кана. Отображение Александера - Уитни. Теорема Эйленберга - Зильбера.
 **[[https://teach-in.ru/course/homological-algebra-gordienko|Видеозаписи лекций на сайте teach-in (осенний семестр)]]**