| Предыдущая версия справа и слева
Предыдущая версия
Следующая версия
|
Предыдущая версия
|
s_k_hopf_algebras_2022_2023 [05.04.2023 19:46]
gordienko |
s_k_hopf_algebras_2022_2023 [08.04.2025 16:43] (текущий)
|
| === Специальный курс "Алгебры Хопфа", мехмат МГУ, осенний и весенний семестры 2022/2023 === | ==== Специальный курс "Алгебры Хопфа", мехмат МГУ, осенний и весенний семестры 2022/2023 ==== |
| **Лектор [[:staff:gordienko|Гордиенко Алексей Сергеевич]]** | **Лектор [[:staff:gordienko|Гордиенко Алексей Сергеевич]]** |
| |
| Годовой (но можно сдавать и полгода) спецкурс для студентов 2-6 курса, магистрантов и аспирантов. | Годовой (но можно сдавать и полгода) спецкурс для студентов 2-6 курса, магистрантов и аспирантов. |
| |
| **понедельник, 18:30-20:05**, ауд. 14-14 (главное здание МГУ), первая лекция весеннего семестра состоится **13 февраля** | **понедельник, 18:30-20:05**, ауд. **14-14** (главное здание МГУ), первая лекция весеннего семестра состоится **13 февраля** |
| |
| Алгебра Хопфа - это ассоциативная алгебра с единицей, на которой также заданы двойственная структура (называемая коалгеброй) и некоторое отображение, называемое антиподом. Антипод является аналогом взятия обратного элемента в группе. Алгебры Хопфа впервые рассматривались в 1941 году Х. Хопфом в его работе по алгебраической топологии. С конца 1960-х годов началось изучение алгебр Хопфа с алгебраической точки зрения. В 1986 году область обрела второе дыхание с введением В.Г. Дринфельдом понятия "квантовой группы". (На самом деле, квантовые группы являются не группами, а как раз алгебрами Хопфа.) Наличие коумножения в алгебре Хопфа позволяет согласовывать её действие на других алгебрах с умножением в этих алгебрах, а также естественным образом определить структуру модуля над алгеброй Хопфа на тензорном произведении модулей над ней. В настоящее время алгебры Хопфа находят своё применение в различных областях алгебры, топологии, геометрии, функционального анализа и теоретической физики. | Алгебра Хопфа - это ассоциативная алгебра с единицей, на которой также заданы двойственная структура (называемая коалгеброй) и некоторое отображение, называемое антиподом. Антипод является аналогом взятия обратного элемента в группе. Алгебры Хопфа впервые рассматривались в 1941 году Х. Хопфом в его работе по алгебраической топологии. С конца 1960-х годов началось изучение алгебр Хопфа с алгебраической точки зрения. В 1986 году область обрела второе дыхание с введением В.Г. Дринфельдом понятия "квантовой группы". (На самом деле, квантовые группы являются не группами, а как раз алгебрами Хопфа.) Наличие коумножения в алгебре Хопфа позволяет согласовывать её действие на других алгебрах с умножением в этих алгебрах, а также естественным образом определить структуру модуля над алгеброй Хопфа на тензорном произведении модулей над ней. В настоящее время алгебры Хопфа находят своё применение в различных областях алгебры, топологии, геометрии, функционального анализа и теоретической физики. |
| Завершение доказательства теоремы Габриэля-Картье-Костанта-Милнора-Мура. Напоминание: неприводимые (простые) и вполне приводимые (полупростые) модули, теорема плотности. __Упражнение:__ конечномерная алгебра полупроста <=> все её конечномерные модули вполне приводимы. Связь между правыми C-комодулями и левыми C^*-модулями. Рациональные C^*-модули. __Упражнение:__ рациональная часть C^*-модуля - это C^*-подмодуль. | Завершение доказательства теоремы Габриэля-Картье-Костанта-Милнора-Мура. Напоминание: неприводимые (простые) и вполне приводимые (полупростые) модули, теорема плотности. __Упражнение:__ конечномерная алгебра полупроста <=> все её конечномерные модули вполне приводимы. Связь между правыми C-комодулями и левыми C^*-модулями. Рациональные C^*-модули. __Упражнение:__ рациональная часть C^*-модуля - это C^*-подмодуль. |
| |
| (продолжение следует) | 22) **10.04.2023.** Косвободные комодули. Носитель комодуля. Критерий кополупростоты в терминах цоколя. Связь кополупростоты и полной приводимости комодулей. |
| | |
| | 23) **17.04.2023.** Интегралы в и на алгебре Хопфа. Трюк Машке. Свойство отщепляемости. Достаточные условия конечномерности алгебры Хопфа. Критерий полупростоты в терминах интегралов (теорема Машке для алгебр Хопфа). |
| | |
| | 24) **24.04.2023.** Критерий кополупростоты в терминах интегралов (двойственная теорема Машке для алгебр Хопфа). Теорема Ларсона-Свидлера и другие теоремы о (ко)полупростоте и интегралах (без доказательства). |
| | |
| | 25) **01.05.2023.** Нет занятия (выходной день). |
| | |
| | 26) **08.05.2023.** Нет занятия (выходной день). |
| | |
| | 27) **15.05.2023.** Квантовые группы и модули Йеттера - Дринфельда (обзор). |
| | |
| | 28) **22.05.2023.** Экзамен в ауд. <color #FF0000>**15-02**</color>. |
| |
| __Литература:__ | __Литература:__ |
