| Предыдущая версия справа и слева
Предыдущая версия
Следующая версия
|
Предыдущая версия
|
s_k_hopf_algebras_2026_2027 [29.09.2026 07:29]
gordienko |
s_k_hopf_algebras_2026_2027 [13.10.2026 07:34] (текущий)
gordienko |
| |
| __Упражнение.__ Докажите, что для векторных пространств $V$ и $W$ можно отождествить $V$ с подпространством в $V^{* *}$, $V^* \otimes W$ --- с подпространством в $\mathrm{Hom}_{\mathbb{k}}(V,W)$, $V^* \otimes W^*$ --- с подпространством в $(V\otimes W)^*$, причём последние включения строгие, если и только если оба пространства $V$ и $W$ бесконечномерны, а первое --- если и только если $V$ бесконечномерно. | __Упражнение.__ Докажите, что для векторных пространств $V$ и $W$ можно отождествить $V$ с подпространством в $V^{* *}$, $V^* \otimes W$ --- с подпространством в $\mathrm{Hom}_{\mathbb{k}}(V,W)$, $V^* \otimes W^*$ --- с подпространством в $(V\otimes W)^*$, причём последние включения строгие, если и только если оба пространства $V$ и $W$ бесконечномерны, а первое --- если и только если $V$ бесконечномерно. |
| | |
| | 5) **05.10.2026.** |
| | Алгебра, двойственная к коалгебре. Коалгебра, двойственная к конечномерной алгебре. |
| | |
| | __Упражнение:__ показать, что это коалгебра. |
| | |
| | Матричная коалгебра. Аннуляторы. |
| | Соответствие между подкоалгебрами, односторонними и двухсторонними коидеалами в коалгебре |
| | и подалгебрами, односторонними и двухсторонними идеалами в алгебре, двойственной к ней. |
| | |
| | 6) **12.10.2026.** Аннулятор суммы и пересечения подпространств. Отображение, двойственное к гомоморфизму коалгебр. Двухсторонний коидеал не обязательно является односторонним. Пересечение коидеалов не обязательно является коидеалом. |
| | Коалгебра $A^\circ$, конечная двойственная к алгебре $A$. Модули над алгебрами. Критерий принадлежности элемента из $A^*$ коалгебре $A^\circ$. |
| | Пример тривиальной конечной двойственной. Аннуляторы к подкоалгебрам, односторонним и двухсторонним коидеалам в $A^\circ$. |
| |
| (Продолжение следует.) | (Продолжение следует.) |
| |
| **[[https://disk.yandex.ru/i/lMVIw3yEiUeLjw|Лекции по специальным курсам (в процессе написания)]]** | **[[https://disk.yandex.ru/i/lMVIw3yEiUeLjw|Лекции по специальным курсам (в процессе написания)]]** |
| | |
| | Видеозаписи лекций на сайте teach-in (эти же видео могут быть выложены и на других платформах; чтобы их найти, используйте поиск в интернете): |
| | |
| | **[[https://teach-in.ru/course/Algebri_Khoppha| Алгебры Хопфа (введение; осенний семестр)]]** |
| | |
| |
| __Литература:__ | __Литература:__ |
