Лектор Гордиенко Алексей Сергеевич

Название осеннего семестра Алгебры Хопфа (введение), весеннего семестра - Алгебры Хопфа (основные конструкции).

Годовой спецкурс (два полугодовых спецкурса) для студентов 2-6 курса, магистрантов и аспирантов.

понедельник, 18:30-20:05, ауд. станет известна позднее, первая лекция 7 сентября 2026 года

Аннотация курса. Алгебра Хопфа - это ассоциативная алгебра с единицей, на которой также заданы двойственная структура (называемая коалгеброй) и некоторое отображение, называемое антиподом. Антипод является аналогом взятия обратного элемента в группе. Алгебры Хопфа впервые рассматривались в 1941 году Х. Хопфом в его работе по алгебраической топологии. С конца 1960-х годов началось изучение алгебр Хопфа с алгебраической точки зрения. В 1986 году область обрела второе дыхание с введением В.Г. Дринфельдом и другими понятия «квантовой группы». (На самом деле, квантовые группы являются не группами, а как раз алгебрами Хопфа.) Наличие коумножения в алгебре Хопфа позволяет согласовывать её действие на других алгебрах с умножением в этих алгебрах, а также естественным образом определить структуру модуля над алгеброй Хопфа на тензорном произведении модулей над ней. (Ко)действия алгебры Хопфа на алгебрах можно интерпретировать как «квантовые симметрии» некоторых необязательно коммутатативных многообразий. В настоящее время алгебры Хопфа находят своё применение в самых различных областях алгебры, топологии, геометрии, комбинаторики, функционального анализа и теоретической физики.

Литература:

1. Montgomery, S. Hopf algebras and their actions on rings.
2. Dăscălescu, S., Năstăsescu, C., Raianu, Ș. Hopf algebras: an introduction.
3. Abe, E. Hopf algebras.
4. Sweedler, M. Hopf algebras.
5. (Ко)модульные алгебры и их обобщения (рукопись монографии)
6. Majid, S. Foundations of quantum group theory.
7. Хамфри Дж. Линейные алгебраические группы.
8. Маклейн С. Категории для работающего математика.