Спецкурс «Геометрия определяющих соотношений в группах»
Первая лекция: 14 сентября 2024 в ауд. 1302.
Конечна ли всякая группа с конечным множеством порождающих и тождеством вида x^n=1? В 1968 году П.С. Новиков и С.И.Адян получили отрицательное решение этой знаменитой проблемы, называемой ограниченной проблемой Бернсайда. Данный спецкурс посвящен изучению геометрического метода, разработанного А.Ю. Ольшанским для получения альтернативного доказательства этой теоремы Новикова-Адяна (в случае нечетного n>10^10) и изложенного в [1] (гл.5-6).
- лектор: О.В.Куликова
- для студентов 3-6 курсов, магистры и аспирантов
- полугодовой курс, осень
- сб. 10:45-12:20
- ауд. 1302
Литература:
[1] Ольшанский А.Ю. Геометрия определяющих соотношений в группах.- М.: Наука. Гл. ред.физ.-мат. лит. 1989
Лекция 1.
Вводные понятия. Карта. Диаграмма над группами. Лемма ван Кампена. Следствие о сопряженных элементах.
Лекция 2.
Комбинаторно гомотопные пути. 0-измельчение. Устовие малых сокращений. Теорема о существовании «клетки Дэна» (теор. 12.1)
Лекция 3.
Доказательство теоремы 12.1. Определение связок и подкарт примыкания в градуированных
Лекция 4.
Выделенная система подкарт. Построение двойственных графов
Лекция 5.
Теорема 14.1. Графы на поверхности
Лекция 6.
А-карты. Всякая А-карта является правильной (лемма 15.2).
Лекции 7-9.
Свойства А-карт. Существование гамма-клетки. Следствие о подкарте примыкания ранга 0
Лекция 10.
Теорема 17.1. Теорема о бетта-клетке (идея доказательства).
Лекция 11.
Леммы 17.3-17.5. Построение градуированного копредставления для группы Бернсайда. Лемма 18.1. Сократимая пара клеток ранга k.