Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- s_k_quantum_groups_winter_2026 [13.03.2026 00:33]
gordienko
+++ s_k_quantum_groups_winter_2026 [03.04.2026 14:06] (текущий)
gordienko
@@ Строка 19: / Строка 19: @@
 __Упражнение.__ Покажите, что антипод любой алгебры Хопфа является антигомоморфизмом коалгебр.
+) **19.03.2026.** Алгебры регулярных функций на аффинных алгебраических группах действительно являются алгебрами Хопфа. Коидеалы, биидеалы, идеалы Хопфа. Теорема о гомоморфизме для коалгебр. Квантовые матрицы. Квантовый определитель. Группоподобные элементы.
+) **26.03.2026.** Завершили доказательство того, что $\mathcal O_q(\mathrm{SL}_2(\mathbb k))$ и $\mathcal O_q(\mathrm{GL}_2(\mathbb k))$ - действительно алгебры Хопфа (остальное в качестве упражнения). Теорема Гильберта о нулях (без доказательства). Алгебры Ли. Дифференцирования. Дифференцирования в единице. Алгебры Ли аффинных алгебраических групп. Формула производной сложной функции и перемена мест частных производных для многочленов. $\mathfrak{gl}_n(\mathbb k)$ и $\mathfrak{sl}_n(\mathbb k)$ как алгебры Ли аффинных алгебраических групп $\mathrm{GL}_n(\mathbb k)$ и $\mathrm{SL}_n(\mathbb k)$ соответственно.
+) **02.04.2026.** Универсальные обёртывающие алгебры алгебр Ли. Квантовая обёртывающая алгебра $U_q(\mathfrak{sl}_2(\mathbb k))$. Деформации. Категории и функторы.
 (Продолжение следует.)
 __Литература:__
-  - Montgomery, S. Hopf algebras and their actions on rings.
-  -  Majid, S. Foundations of quantum group theory.
   -  Кассель К. Квантовые группы.
-  -  Smith, S.P. Quantum groups: an introduction and survey for ring theorists, //in// Noncommutative Rings, //MSRI Publ.// **24**, Springer, 1992, pp.131-178.
+  - Манин Ю.И. Введение в теорию схем и квантовые группы.
+  -  [[https://math.mit.edu/~etingof/egnobookfinal.pdf|Etingof, P., Gelaki, S., Nikshych, D., Ostrik, V. Tensor categories.]]
+  -  Majid, S. Foundations of quantum group theory.
+  - Montgomery, S. Hopf algebras and their actions on rings. (Конструкции квантовых групп несколько отличаются от ставших теперь общепринятыми.)
+  -  Smith, S.P. Quantum groups: an introduction and survey for ring theorists, //in// Noncommutative Rings, //MSRI Publ.// **24**, Springer, 1992, pp.131-178. (Конструкции квантовых групп несколько отличаются от ставших теперь общепринятыми.)
+  - [[https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=znsl&paperid=5159&what=fullt&option_lang=rus|Дринфельд В.Г. Квантовые группы. Дифференциальная геометрия, группы Ли и механика. VIII, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 155, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1986, 18-49.]]
+  - Хамфри Дж. Линейные алгебраические группы.
+  - Хамфрис Дж. Введение в теорию алгебр Ли и их представлений.
+  /*- Fox, T.F. An introduction to algebraic deformation theory. //Journal of Pure and Applied Algebra//, **84** (1993), 17-41.
+  - Markl, M. Cotangent cohomology of a category and deformations. //J. Pure Appl. Algebra//, **113** (1996), 195--218. */