Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- s_k_quantum_groups_winter_2026 [26.03.2026 22:46]
gordienko
+++ s_k_quantum_groups_winter_2026 [15.05.2026 06:46] (текущий)
gordienko
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
+**<color #ed1c24>ВНИМАНИЕ!</color>** Объявляется специальный курс "**[[:s_k_hopf_algebras_2026_2027|Алгебры Хопфа]]**", **понедельник**, **18:30-20:05**, ауд. станет известна позднее/***14-08** (главное здание МГУ)*/, с **7 сентября 2026 года**
 ==== Специальный курс "Квантовые группы", мехмат МГУ, весенний семестр 2025/2026 ====
 **Лектор [[:staff:gordienko|Гордиенко Алексей Сергеевич]]**
@@ Строка 6: / Строка 8: @@
 **четверг**, **16:45-18:20**, ауд. **12-06** (главное здание МГУ), первая лекция **5 марта 2026 года**
-**[[https://disk.yandex.ru/i/prf2O1CHDHJ7Dg|Задачи (в процессе составления)]]**
+Экзамен по задачам весеннего семестра состоится **21 мая** вместо последней лекции.
+**[[https://disk.yandex.ru/i/prf2O1CHDHJ7Dg|Задачи]]**
 Решённые задачи нужно будет принести в **отдельной** тонкой тетради. На экзамене будут заданы задачи и вопросы на понимание по программе ниже. Число вопросов и задач будет зависеть от того, насколько много задач вам удастся сделать дома из списка выше, и того, насколько часто я вас видел на лекциях. На экзамене ничем нельзя будет пользоваться, кроме тетради с решёнными задачами.
@@ Строка 22: / Строка 26: @@
 ) **19.03.2026.** Алгебры регулярных функций на аффинных алгебраических группах действительно являются алгебрами Хопфа. Коидеалы, биидеалы, идеалы Хопфа. Теорема о гомоморфизме для коалгебр. Квантовые матрицы. Квантовый определитель. Группоподобные элементы.
-) **26.03.2026.** Завершили доказательство того, что $\mathcal O_q(\mathrm{SL}_2(\mathbb k))$ и $\mathcal O_q(\mathrm{GL}_2(\mathbb k))$ - действительно алгебры Хопфа (остальное в качестве упражнения). Теорема Гильберта о нулях (без доказательства). Алгебры Ли. Алгебры Ли аффинных алгебраических групп.
+) **26.03.2026.** Завершили доказательство того, что $\mathcal O_q(\mathrm{SL}_2(\mathbb k))$ и $\mathcal O_q(\mathrm{GL}_2(\mathbb k))$ - действительно алгебры Хопфа (остальное в качестве упражнения). Теорема Гильберта о нулях (без доказательства). Алгебры Ли. Дифференцирования. Дифференцирования в единице. Алгебры Ли аффинных алгебраических групп. Формула производной сложной функции и перемена мест частных производных для многочленов. $\mathfrak{gl}_n(\mathbb k)$ и $\mathfrak{sl}_n(\mathbb k)$ как алгебры Ли аффинных алгебраических групп $\mathrm{GL}_n(\mathbb k)$ и $\mathrm{SL}_n(\mathbb k)$ соответственно.
-(Продолжение следует.)
+) **02.04.2026.** Универсальные обёртывающие алгебры алгебр Ли. Квантовая обёртывающая алгебра $U_q(\mathfrak{sl}_2(\mathbb k))$. Деформации. Категории и функторы.
+) **09.04.2026.** Естественные преобразования функторов. Моноидальные категории. Модули и комодули. Примеры. Рациональные представления аффинных алгебраических групп.
+) **16.04.2026.** Структура моноидальной категории на категории комодулей над алгеброй Хопфа. Заплетённые моноидальные категории. Группа кос. Заплетённая теорема о когерентности. Уравнение кос. Симметрические категории. Категория кос.
+) **23.04.2026.** Квазитреугольные и треугольные алгебры Хопфа. R-матрицы. Уравнение Янга-Бакстера.
+) **30.04.2026.** Ко(квази)треугольные алгебры Хопфа. R-формы. Пример с абелевыми группами.
+) **07.05.2026.** Дубль Дринфельда (определение). (Ко)модульные алгебры. Алгебра регулярных функций на аффинном алгебраическом многообразии с действием аффинной алгебраической группы как (ко)модульная алгебра. Квантовые симметрии.
+) **14.05.2026.** Сочетающаяся пара биалгебр и алгебр Хопфа. Их бискрещенное (двойное смэш-) произведение. Дубль Дринфельда.
+Темы, которые мы рассмотреть **не успели**:
+ Малые квантовые группы. Теоретико-множественные решения уравнения Янга-Бакстера. Брэйсы (=фигурные скобки).
 __Литература:__
-  - Montgomery, S. Hopf algebras and their actions on rings.
+  - Кассель К. Квантовые группы.
-  -  Majid, S. Foundations of quantum group theory.
-  -  Кассель К. Квантовые группы.
-  -  Smith, S.P. Quantum groups: an introduction and survey for ring theorists, //in// Noncommutative Rings, //MSRI Publ.// **24**, Springer, 1992, pp.131-178.
   - Манин Ю.И. Введение в теорию схем и квантовые группы.
   -  [[https://math.mit.edu/~etingof/egnobookfinal.pdf|Etingof, P., Gelaki, S., Nikshych, D., Ostrik, V. Tensor categories.]]
+  -  Majid, S. Foundations of quantum group theory.
+  - Montgomery, S. Hopf algebras and their actions on rings. (Конструкции квантовых групп несколько отличаются от ставших теперь общепринятыми.)
+  -  Smith, S.P. Quantum groups: an introduction and survey for ring theorists, //in// Noncommutative Rings, //MSRI Publ.// **24**, Springer, 1992, pp.131-178. (Конструкции квантовых групп несколько отличаются от ставших теперь общепринятыми.)
   - [[https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=znsl&paperid=5159&what=fullt&option_lang=rus|Дринфельд В.Г. Квантовые группы. Дифференциальная геометрия, группы Ли и механика. VIII, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 155, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1986, 18-49.]]
-  - Fox, T.F. An introduction to algebraic deformation theory. //Journal of Pure and Applied Algebra//, **84** (1993), 17-41.
+  - Хамфри Дж. Линейные алгебраические группы.
-  /*- Markl, M. Cotangent cohomology of a category and deformations. //J. Pure Appl. Algebra//, **113** (1996), 195--218. */
+  - Хамфрис Дж. Введение в теорию алгебр Ли и их представлений.
+  /*- Fox, T.F. An introduction to algebraic deformation theory. //Journal of Pure and Applied Algebra//, **84** (1993), 17-41.
+  - Markl, M. Cotangent cohomology of a category and deformations. //J. Pure Appl. Algebra//, **113** (1996), 195--218. */