• Показать страницу
  • История страницы
  • Ссылки сюда

    • Различия

    Показаны различия между двумя версиями страницы.

    Ссылка на это сравнение

    Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
    Следующая версия     		Предыдущая версия
    s_k_quantum_groups_winter_2026 [02.04.2026 11:50]
    gordienko     		s_k_quantum_groups_winter_2026 [15.05.2026 06:46] (текущий)
    gordienko
    Строка 1: Строка 1:
     +**<color #ed1c24>ВНИМАНИЕ!</color>** Объявляется специальный курс "**[[:s_k_hopf_algebras_2026_2027|Алгебры Хопфа]]**", **понедельник**, **18:30-20:05**, ауд. станет известна позднее/***14-08** (главное здание МГУ)*/, с **7 сентября 2026 года**
     +
     ==== Специальный курс "Квантовые группы", мехмат МГУ, весенний семестр 2025/2026 ==== ==== Специальный курс "Квантовые группы", мехмат МГУ, весенний семестр 2025/2026 ====
     **Лектор [[:staff:gordienko|Гордиенко Алексей Сергеевич]]** **Лектор [[:staff:gordienko|Гордиенко Алексей Сергеевич]]**
    Строка 6: Строка 8:
     **четверг**, **16:45-18:20**, ауд. **12-06** (главное здание МГУ), первая лекция **5 марта 2026 года** **четверг**, **16:45-18:20**, ауд. **12-06** (главное здание МГУ), первая лекция **5 марта 2026 года**
      
    -**[[https://disk.yandex.ru/i/prf2O1CHDHJ7Dg|Задачи (в процессе составления)]]**+Экзамен по задачам весеннего семестра состоится **21 мая** вместо последней лекции. 
     + 
     +**[[https://disk.yandex.ru/i/prf2O1CHDHJ7Dg|Задачи]]**
      
     Решённые задачи нужно будет принести в **отдельной** тонкой тетради. На экзамене будут заданы задачи и вопросы на понимание по программе ниже. Число вопросов и задач будет зависеть от того, насколько много задач вам удастся сделать дома из списка выше, и того, насколько часто я вас видел на лекциях. На экзамене ничем нельзя будет пользоваться, кроме тетради с решёнными задачами. Решённые задачи нужно будет принести в **отдельной** тонкой тетради. На экзамене будут заданы задачи и вопросы на понимание по программе ниже. Число вопросов и задач будет зависеть от того, насколько много задач вам удастся сделать дома из списка выше, и того, насколько часто я вас видел на лекциях. На экзамене ничем нельзя будет пользоваться, кроме тетради с решёнными задачами.
    Строка 24: Строка 28:
     4) **26.03.2026.** Завершили доказательство того, что $\mathcal O_q(\mathrm{SL}_2(\mathbb k))$ и $\mathcal O_q(\mathrm{GL}_2(\mathbb k))$ - действительно алгебры Хопфа (остальное в качестве упражнения). Теорема Гильберта о нулях (без доказательства). Алгебры Ли. Дифференцирования. Дифференцирования в единице. Алгебры Ли аффинных алгебраических групп. Формула производной сложной функции и перемена мест частных производных для многочленов. $\mathfrak{gl}_n(\mathbb k)$ и $\mathfrak{sl}_n(\mathbb k)$ как алгебры Ли аффинных алгебраических групп $\mathrm{GL}_n(\mathbb k)$ и $\mathrm{SL}_n(\mathbb k)$ соответственно. 4) **26.03.2026.** Завершили доказательство того, что $\mathcal O_q(\mathrm{SL}_2(\mathbb k))$ и $\mathcal O_q(\mathrm{GL}_2(\mathbb k))$ - действительно алгебры Хопфа (остальное в качестве упражнения). Теорема Гильберта о нулях (без доказательства). Алгебры Ли. Дифференцирования. Дифференцирования в единице. Алгебры Ли аффинных алгебраических групп. Формула производной сложной функции и перемена мест частных производных для многочленов. $\mathfrak{gl}_n(\mathbb k)$ и $\mathfrak{sl}_n(\mathbb k)$ как алгебры Ли аффинных алгебраических групп $\mathrm{GL}_n(\mathbb k)$ и $\mathrm{SL}_n(\mathbb k)$ соответственно.
      
    -(Продолжение следует.)+5) **02.04.2026.** Универсальные обёртывающие алгебры алгебр Ли. Квантовая обёртывающая алгебра $U_q(\mathfrak{sl}_2(\mathbb k))$. Деформации. Категории и функторы. 
     + 
     +6) **09.04.2026.** Естественные преобразования функторов. Моноидальные категории. Модули и комодули. Примеры. Рациональные представления аффинных алгебраических групп.  
     + 
     +7) **16.04.2026.** Структура моноидальной категории на категории комодулей над алгеброй Хопфа. Заплетённые моноидальные категории. Группа кос. Заплетённая теорема о когерентности. Уравнение кос. Симметрические категории. Категория кос. 
     + 
     +8) **23.04.2026.** Квазитреугольные и треугольные алгебры Хопфа. R-матрицы. Уравнение Янга-Бакстера. 
     + 
     +9) **30.04.2026.** Ко(квази)треугольные алгебры Хопфа. R-формы. Пример с абелевыми группами. 
     + 
     +10) **07.05.2026.** Дубль Дринфельда (определение). (Ко)модульные алгебры. Алгебра регулярных функций на аффинном алгебраическом многообразии с действием аффинной алгебраической группы как (ко)модульная алгебра. Квантовые симметрии. 
     + 
     +11) **14.05.2026.** Сочетающаяся пара биалгебр и алгебр Хопфа. Их бискрещенное (двойное смэш-) произведение. Дубль Дринфельда. 
     + 
     +Темы, которые мы рассмотреть **не успели**: 
     + 
     + Малые квантовые группы. Теоретико-множественные решения уравнения Янга-Бакстера. Брэйсы (=фигурные скобки).
      
     __Литература:__ __Литература:__
    -  -  Кассель К. Квантовые группы.+  - Кассель К. Квантовые группы.
       - Манин Ю.И. Введение в теорию схем и квантовые группы.   - Манин Ю.И. Введение в теорию схем и квантовые группы.
       -  [[https://math.mit.edu/~etingof/egnobookfinal.pdf|Etingof, P., Gelaki, S., Nikshych, D., Ostrik, V. Tensor categories.]]   -  [[https://math.mit.edu/~etingof/egnobookfinal.pdf|Etingof, P., Gelaki, S., Nikshych, D., Ostrik, V. Tensor categories.]]
    Строка 36: Строка 56:
       - Хамфри Дж. Линейные алгебраические группы.   - Хамфри Дж. Линейные алгебраические группы.
       - Хамфрис Дж. Введение в теорию алгебр Ли и их представлений.   - Хамфрис Дж. Введение в теорию алгебр Ли и их представлений.
    -  - Fox, T.F. An introduction to algebraic deformation theory. //Journal of Pure and Applied Algebra//, **84** (1993), 17-41. +  /*- Fox, T.F. An introduction to algebraic deformation theory. //Journal of Pure and Applied Algebra//, **84** (1993), 17-41. 
    -  /*- Markl, M. Cotangent cohomology of a category and deformations. //J. Pure Appl. Algebra//, **113** (1996), 195--218. */+  - Markl, M. Cotangent cohomology of a category and deformations. //J. Pure Appl. Algebra//, **113** (1996), 195--218. */
        
    s_k_quantum_groups_winter_2026.1775119833.txt.gz · Последнее изменение: 02.04.2026 11:50 — gordienko

  • Показать страницу
  • История страницы
  • Ссылки сюда
  • Недавние изменения