Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- s_k_rings_and_algebras_2025_2026 [23.11.2025 22:21]
gordienko
+++ s_k_rings_and_algebras_2025_2026 [02.12.2025 12:31] (текущий)
gordienko
@@ Строка 61: / Строка 61: @@
 ) **10.11.2025.** Сепарирующий идемпотент и его свойства. Примеры сепарабельных алгебр. Конечная порождённость как $R$-модулей сепарабельных $R$-алгебр, проективных как $R$-модулей, где $R$ --- коммутативное кольцо с $1$. Категории и функторы. Точные последовательности.
-__Упражнение.__ Функтор $\mathrm{Hom}_A(M,-)$ точен слева для любого модуля $M$ над кольцом $A$. Этот функтор точен, если и только если $M$ проективен.
+__Упражнение.__ Функтор $\mathrm{Hom}_A(M,-) \colon {}_A\mathbf{Mod} \to \mathbf{Ab}$ точен слева для любого модуля $M$ над кольцом $A$. Этот функтор точен, если и только если $M$ проективен.
 ) **12.11.2025.** Свойство отщепляемости и полная приводимость модуля.
@@ Строка 67: / Строка 67: @@
 ) **17.11.2025.** Сепарабельность гомоморфных образов, прямых и тензорных произведений сепарабельных алгебр. Сепарабельность и расширение кольца скаляров. Сепарабельность над подкольцами. Построение алгебраически замкнутого алгебраического расширения для произвольного поля.
+) **19.11.2025.** Алгебра над полем сепарабельна, если и только если она полупроста и остаётся таковой при произвольном расширении основного поля.
+Теорема о примитивном элементе (без доказательства).
+Сепарабельные расширения как сепарабельные алгебры.
+Центр простой алгебры - поле. Тензорное произведение простой алгебры и центральной простой алгебры. Сепарабельность конечномерных полупростых алгебр над совершенными полями (начали).
+) **24.11.2025.** Сепарабельность конечномерных полупростых алгебр над совершенными полями (закончили). Комплéксы. (Ко)циклы и (ко)границы. (Ко)гомологии.
+Когомологии Хохшильда. Связь с когомологиями групп. Группы когомологий малой размерности.
+Алгебры, чьи первые когомологии  нулевые, - это в точности сепарабельные алгебры (доказали лемму).
+) **26.11.2025**. Алгебры, чьи первые когомологии нулевые, - это в точности сепарабельные алгебры (завершили доказательство). Размерность Хохшильда. Проективные резольвенты. Производные функторы. Длинная точная последовательность.
+__Упражнение.__ Функтор $\mathrm{Hom}_A(-,M)$ точен справа как функтор ${}_A \mathbf{Mod} \to \mathbf{Ab}^\mathrm{op}$  для любого модуля $M$ над ассоциативным кольцом $A$.
+Функтор $\mathrm{Ext}$. Сопряженные функторы. Бар-комплекс. Связь функтора $\mathrm{Ext}$ и когомологий Хохшильда (начали).
+) **01.12.2025**.
+Цепные гомотопии. Связь функтора $\mathrm{Ext}$ и когомологий Хохшильда (закончили). Алгебры размерности Хохшильда $0$ - это в точности сепарабельные алгебры.
 __Литература:__