Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- s_k_rings_and_algebras_2025_2026 [28.11.2025 14:14]
gordienko
+++ s_k_rings_and_algebras_2025_2026 [02.12.2025 12:31] (текущий)
gordienko
@@ Строка 61: / Строка 61: @@
 ) **10.11.2025.** Сепарирующий идемпотент и его свойства. Примеры сепарабельных алгебр. Конечная порождённость как $R$-модулей сепарабельных $R$-алгебр, проективных как $R$-модулей, где $R$ --- коммутативное кольцо с $1$. Категории и функторы. Точные последовательности.
-__Упражнение.__ Функтор $\mathrm{Hom}_A(M,-)$ точен слева для любого модуля $M$ над кольцом $A$. Этот функтор точен, если и только если $M$ проективен.
+__Упражнение.__ Функтор $\mathrm{Hom}_A(M,-) \colon {}_A\mathbf{Mod} \to \mathbf{Ab}$ точен слева для любого модуля $M$ над кольцом $A$. Этот функтор точен, если и только если $M$ проективен.
 ) **12.11.2025.** Свойство отщепляемости и полная приводимость модуля.
@@ Строка 79: / Строка 79: @@
 ) **26.11.2025**. Алгебры, чьи первые когомологии нулевые, - это в точности сепарабельные алгебры (завершили доказательство). Размерность Хохшильда. Проективные резольвенты. Производные функторы. Длинная точная последовательность.
-__Упражнение.__ Функтор $\mathrm{Hom}_A(-,M)$ точен справа как функтор ${}_A \mathbf{Mod} \to \mathbf{Ab}^\mathrm{op}$  для любого модуля $M$ над ассоциативным кольцом $A$ с единицей.
+__Упражнение.__ Функтор $\mathrm{Hom}_A(-,M)$ точен справа как функтор ${}_A \mathbf{Mod} \to \mathbf{Ab}^\mathrm{op}$  для любого модуля $M$ над ассоциативным кольцом $A$.
 Функтор $\mathrm{Ext}$. Сопряженные функторы. Бар-комплекс. Связь функтора $\mathrm{Ext}$ и когомологий Хохшильда (начали).
+) **01.12.2025**.
+Цепные гомотопии. Связь функтора $\mathrm{Ext}$ и когомологий Хохшильда (закончили). Алгебры размерности Хохшильда $0$ - это в точности сепарабельные алгебры.
 __Литература:__