Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- s_k_rings_and_algebras_2025_2026 [17.02.2026 13:15]
gordienko
+++ s_k_rings_and_algebras_2025_2026 [17.04.2026 09:44] (текущий)
gordienko
@@ Строка 8: / Строка 8: @@
 **понедельник**, **18:30-20:05**, ауд. **14-08** (главное здание МГУ), первая лекция **9 февраля 2026 года**
-**среда**, **16:45-18:20**, ауд. станет известна позднее, в следующие даты: **1, 15, 22, 29 апреля**, **6** и **13 мая**.
+**среда**, **16:45-18:20**, ауд. **406** (2-й учебный корпус), в следующие даты: **1, 15, 22, 29 апреля**, **6** и **13 мая**.
 Экзамен по задачам весеннего семестра (спецкурс "Алгебры Ли") состоится **18 мая** вместо последней лекции.
@@ Строка 128: / Строка 128: @@
 Разрешимый радикал.
-__Упражнение.__ Пусть $L$~--- конечномерная алгебра Ли. Тогда факторалгебра $L/\mathrm{Rad}\ L$ полупроста.
+__Упражнение.__ Пусть $L$ --- конечномерная алгебра Ли. Тогда факторалгебра $L/\mathrm{Rad}\ L$ полупроста.
 Нильпотентные алгебры Ли.
@@ Строка 138: / Строка 138: @@
 Теорема Энгеля.
-(Продолжение следует.)
+) **02.03.2026.** Теорема Ли. Нильпотентность коммутанта конечномерной разрешимой алгебры Ли. Разложение Жордана-Шевалле.
-**[[https://teach-in.ru/course/associative-rings|Видеозаписи лекций на сайте teach-in (осенний семестр)]]** (эти же видео выложены на многих других платформах; чтобы их найти, используйте поиск в интернете)
+) **16.03.2026.** Критерий Картана разрешимости алгебры Ли. Форма Киллинга.
+Критерий Картана полупростоты алгебры Ли. Разложение полупростых алгебр Ли в прямую сумму идеалов, являющихся простыми алгебрами Ли.
+) **23.03.2026.** Единственность такого разложения. Все дифференцирования полупростых алгебр Ли - внутренние. Универсальные обёртывающие алгебр Ли. Свободные и тензорные алгебры. Соответствующие пары сопряжённых функторов.
+Существование универсальных обертывающих. Частично, линейно и вполне упорядоченные множества. Теорема Цермело (без доказательства).
+ Симметрические алгебры. Универсальные обёртывающие абелевых алгебр Ли.
+) **30.03.2026.** Теорема Пуанкаре-Биркгофа-Витта. Свободная алгебра Ли.
+) **01.04.2026.** Свободная ассоциативная алгебра как универсальная обёртывающая свободной алгебры Ли. Когомологии алгебр Ли: определение через явное описание коцепей.
+__Упражнение.__ Дифференциал коцепи является кососимметрическим полилинейным отображением.
+) **06.04.2026.** Закончили доказательство того, что $d^2=0$.
+Модули над ассоциативными алгебрами с единицей. Связь представлений алгебры Ли и модулей над её универсальной обёртывающей. Неприводимые и вполне приводимые модули. Свойство отщепляемости.
+Группа $H^0$. Группа $H^1$ и дифференцирования.
+) **13.04.2026.** Группа $H^1$, свойство отщепляемости и полная приводимость модулей.
+) **15.04.2026.** Группа $H^2$ и расширения алгебр Ли с абелевым ядром. Центральные расширения.
+(Продолжение следует.)
 **[[https://disk.yandex.ru/i/8RKK_pKxJ765OA|Лекции по алгебрам Ли (в процессе написания)]]**
+Видеозаписи лекций на сайте teach-in (эти же видео выложены на многих других платформах; чтобы их найти, используйте поиск в интернете):
+**[[https://teach-in.ru/course/associative-rings| Ассоциативные кольца (осенний семестр)]]**
+**[[https://teach-in.ru/course/lie-algebras-gordienko|Алгебры Ли (весенний семестр)]]**
 __Литература:__
@@ Строка 151: / Строка 178: @@
   -   Хамфрис Дж. Введение в теорию алгебр Ли и их представлений.
   - Гото М., Гроссханс Ф. Полупростые алгебры Ли.
+  - Постников М.М. Лекции по геометрии. Семестр V. Группы и алгебры Ли.