Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- s_k_rings_and_algebras_2025_2026 [24.03.2026 00:00]
gordienko
+++ s_k_rings_and_algebras_2025_2026 [17.04.2026 09:44] (текущий)
gordienko
@@ Строка 141: / Строка 141: @@
 ) **16.03.2026.** Критерий Картана разрешимости алгебры Ли. Форма Киллинга.
-Критерий Картана полупростоты алгебры Ли. Строение полупростых алгебр Ли.
+Критерий Картана полупростоты алгебры Ли. Разложение полупростых алгебр Ли в прямую сумму идеалов, являющихся простыми алгебрами Ли.
-) **23.03.2026.** Единственность разложения. Все дифференцирования полупростых алгебр Ли - внутренние. Универсальные обёртывающие алгебр Ли. Свободные и тензорные алгебры. Соответствующие пары сопряжённых функторов.
+) **23.03.2026.** Единственность такого разложения. Все дифференцирования полупростых алгебр Ли - внутренние. Универсальные обёртывающие алгебр Ли. Свободные и тензорные алгебры. Соответствующие пары сопряжённых функторов.
 Существование универсальных обертывающих. Частично, линейно и вполне упорядоченные множества. Теорема Цермело (без доказательства).
  Симметрические алгебры. Универсальные обёртывающие абелевых алгебр Ли.
+) **30.03.2026.** Теорема Пуанкаре-Биркгофа-Витта. Свободная алгебра Ли.
+) **01.04.2026.** Свободная ассоциативная алгебра как универсальная обёртывающая свободной алгебры Ли. Когомологии алгебр Ли: определение через явное описание коцепей.
+__Упражнение.__ Дифференциал коцепи является кососимметрическим полилинейным отображением.
+) **06.04.2026.** Закончили доказательство того, что $d^2=0$.
+Модули над ассоциативными алгебрами с единицей. Связь представлений алгебры Ли и модулей над её универсальной обёртывающей. Неприводимые и вполне приводимые модули. Свойство отщепляемости.
+Группа $H^0$. Группа $H^1$ и дифференцирования.
+) **13.04.2026.** Группа $H^1$, свойство отщепляемости и полная приводимость модулей.
+) **15.04.2026.** Группа $H^2$ и расширения алгебр Ли с абелевым ядром. Центральные расширения.
 (Продолжение следует.)
@@ Строка 164: / Строка 178: @@
   -   Хамфрис Дж. Введение в теорию алгебр Ли и их представлений.
   - Гото М., Гроссханс Ф. Полупростые алгебры Ли.
+  - Постников М.М. Лекции по геометрии. Семестр V. Группы и алгебры Ли.