В весеннем семестре 2022/23 учебного года возобновляет свою работу спецкурс «Теория колец».

Лектор: О.В. Маркова

Занятия будут проходить по вторникам 18:30-20:05 дистанционно в Teams (запись через портал Спецкурс).

Первая лекция 14 февраля 2023 года.

Планируемая программа курса

Конспект лекций и задачи (обновляется еженедельно)

Лекция 1 (14 февраля 2023). Ассоциативные кольца. Идеалы. Гомоморфизмы.

Лекция 2 (21 февраля 2023). Модули над кольцами.

Лекция 3 (28 февраля 2023). Артиновы и нётеровы модули и кольца.

Лекция 4 (7 марта 2023). Полупростые модули и кольца. Теорема Веддербёрна — Артина.

Лекция 5 (14 марта 2023). Радикал Джекобсона.

Лекция 6 (21 марта 2023). Локальные, полулокальные и полусовершенные кольца. Поднятие идемпотентов.

Лекция 7 (28 марта 2023). Чистые и заменяемые кольца.

Лекция 8 (4 апреля 2023). Первичные и полупервичные идеалы и кольца. Радикал идеала. Первичный радикал кольца.

Лекция 9 (11 апреля 2023). Радикал Кёте. Классическое кольцо частных. Условие Оре. Кольца Голди.

Лекция 10 (18 апреля 2023). Расширения Оре. Обобщенная теорема Гильберта о базисе. Теоремы коммутативности.

Лекция 11 (25 апреля 2023). Проективные модули. Наследственные кольца. Кольца регулярные по фон Нейману.

---

Основная литература:

1. Cohn, P. M. Introduction to Ring Theory. Springer Undergraduate Mathematics Series (2000).

2. Ламбек, И. Кольца и модули. Факториал Пресс (2005). Англоязычная версия: Lambek, J. Lectures on rings and modules. AMS Chelsea Publishing (1966).

3. Lam, T. Y. A first course in noncommutative rings. Springer-Verlag (1991).

Дополнительная литература:

1. Anderson, F. W., Fuller, K. R. Rings and Categories of Modules. Springer New York (1992).

2. Херстейн И. Некоммутативные кольца. Мир (1972). Англоязычная версия: Herstein, I. N. Noncommutative rings. Mathematical Association of America (1996).

3. Каш Ф. Модули и кольца. Мир (1981). Оригинал на немецком. Англоязычная версия: Kasch, F. Modules and rings. Academic Press, (1982).

4. Lam, T. Y. Lectures on modules and rings. Springer (1999).

5. Пирс, Р. Ассоциативные алгебры. Мир (1986). Англоязычная версия: Pierce, R. S. Associative algebras. Springer (1982).

6. Rowen L. H. Ring theory. Volumes 1-2. Academic Press Inc. (1988).

7. Туганбаев, А.А. Теория колец. Арифметические кольца и модули. МЦНМО (2009).