Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- s_k_structural_matrix_theory_2024-25 [20.09.2024 08:48]
markova
+++ s_k_structural_matrix_theory_2024-25 [08.04.2025 16:43] (текущий)
@@ Строка 13: / Строка 13: @@
 Специальных знаний, выходящих за пределы основной программы по алгебре, от слушателей не требуется.
-В курсе представлено общее введение в структурную теорию колец и модулей, в том числе некоторые радикалы колец и  классические классами колец.
 Спецкурс поддержан фондом [[https://basis-foundation.ru/events/special-courses-mechmat-msu/|БАЗИС]].
 ----------------
@@ Строка 20: / Строка 19: @@
 **Материалы курса**
-{{:staff:markova:sc_matrices2024_v1809.pdf|Конспект лекций и задачи (версия от 18 сентября 2024)}}
+{{:staff:markova:sc_matrices2024_v1212.pdf|Конспект лекций и задачи (версия от 12  декабря 2024)}}
-[[https://disk.yandex.ru/i/eXEy4JEXCy4iyQ|Альтернативная ссылка на конспект.]]
+ {{:staff:markova:sc_matrices_program.pdf|Программа курса}}
 **Литература**
@@ Строка 30: / Строка 28: @@
   - Д. Супруненко,  Р. Тышкевич,  Перестановочные матрицы, М.: УРСС,  2003.
   - Ф. Гантмахер, Теория матриц,   М., 2004.
+  - C. Pappacena, An Upper Bound for the Length of a Finite-Dimensional Algebra, Journal of Algebra,  197(1997), 535-545.
+  - A. Paz, An Application of the Cayley-Hamilton Theorem to Matrix Polynomials in Several Variables, Linear and Multilinear Algebra,  15(1984), 161-170.
+  - О. Маркова. Функция длины и матричные алгебры. Фундаментальная и прикладная математика, 17(6):65–173, 2012.
+  - A. Guterman, T. Laffey, O. Markova, H. Šmigoc. A resolution of Paz's conjecture in the presence of a nonderogatory matrix. Linear Algebra and Its Applications, 543:234–250, 2018.
@@ Строка 43: / Строка 46: @@
 Лекция 3 (24 сентября 2024). Матрицы, коммутирующие с данной матрицей. Централизатор матрицы и его размерность. Теорема о втором централизаторе.
+Лекция 4 (01 октября 2024). Коммутативные матричные подалгебры. Теорема Шура (верхняя граница размерности коммутативной алгебры). Описание алгебр максимальной размерности.
+Лекция 5 (08 октября 2024). Нижняя оценка размерности максимальных коммутативных подалгебр. Построение максимальной по включению
+коммутативной алгебры размерности, меньшей порядка матриц.
+Лекция 6 (15 октября 2024).  Одно- и двупорождённые коммутативные матричные подалгебры. Теорема Герштенхабера.
+Лекция 7 (22 октября 2024).  Ещё про алгебры, порождённые циклическими матрицами. Двупорождённые коммутативные матричные подалгебры максимальной размерности.
+Лекция 8 (29 октября 2024).  Обобщения коммутативности. Матрицы, коммутирующие с точностью до множителя, и порождённые ими алгебры. Нормальная форма Дрейзина.
+Лекции 9--11 (5, 12 и 19 ноября 2024).  Системы порождающих. Неуменьшаемые системы порождающих полной матричной алгебры, их максимальная мощность.
+Лекция 12 (26 ноября 2024).  Системы порождающих, состоящие из матриц с квадратичными минимальными многочленами.
+Лекция 13 (3 декабря 2024). Функция длины алгебры. Гипотеза Паза о длине матричной алгебры. Её доказательство для матриц малых порядков. Оценки длины систем порождающих матричной алгебры, содержащих матрицы заданного ранга.
+Лекция 14 (10 декабря 2024).  Доказательство гипотезы Паза для систем порождающих, содержащих циклические матрицы. Длина треугольных  и коммутативных подалгебр.
+Лекция 15 (17 декабря 2024).   Длина треугольных матричных алгебр. Построение примера, показывающего, что длина подалгебры бывает больше длины алгебры.
+Консультация (25 декабря 2024).  Обсуждение задач.
  -------------------