Направления для работы по конечным группам для студентов 2 курса
1) Изучение строения групп по какой-либо информации о подгруппах, классах сопряженности, автоморфизмах и т.п.
Примеры пробных задач.
1.1. Определить нециклические конечные группы, все собственные подгруппы которых циклические.
1.2. Доказать, что если группа представлена как произведение двух своих абелевых подгрупп, то она разрешима, точнее, ее второй коммутант равен 1.
2) Исследование строения групп по информации об их представлениях или характерах представлений.
Примеры задач.
2.1. Доказать, что если группа G имеет неприводимый комплексный характер размерности 2, то G не проста.
2.2. Пусть группа G имеет единственное неприводимое представление над полем C размерности, большей 1. Доказать, что G разрешима, точнее, ее второй коммутант равен 1.
3) Изучение свойств и представлений известных групп, в частности, конечных групп типа Ли.
Связаться, в том числе присылать решения задач, можно по адресу Igor.chubaroff@gmail.com и на мою страницу в vk (Игорь Чубаров).
При отсутствии карантина действует семинар для судентов, начиная со 2 курса «Конечные группы», руководители И.А.Чубаров, В.И. Логинов.