Семинары по алгебре группы 112, осень 2026

Преподаватель: Куликова О.В.

Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 2-е изд., Москва, Физматлит, 2015.

---

Занятие №1 (3 сентября)

Линейные операции над матрицами.

Определители 2-го и 3-го порядка. Свойства. Разложение по строке (по столбцу).

Домашнее задание: 9.1 (д), 9.2 (б,в,д,е), 12.1, 16.1 (а), 11.5

Занятие №2 (7сентября, пн)

1) Правило Крамера

2) Системы линейных уравнений (СЛУ). Расширенная матрица. Лидер строки. Ступенчатый и улучшенный ступенчатый вид. Метод Гаусса.

Домашнее задание:

1) 8.6 (б,г)

2)8.1 (б,в,г), 8.2 (в,г,з)

Занятие №3 (14 сентября)

Векторное пространство (вещественное). Линейная комбинация. Линейная зависимость систем векторов. Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем. Критерий линейной зависимости. Основная лемма о линейной зависимости. База и ранг системы векторов

Домашнее задание: 6.2 (б), 6.3 (б,д), 6.4, 6.7 (б,д), 6.8, 6.9 (б,д),6.11

Занятие №4 (17 сентября, чт)

База и ранг системы векторов. Алгоритм нахождения базиса и ранга конечной системы векторов и линейных выражений всех векторов системы через найденный базис.

Векторное подпространство. Линейная оболочка. Алгоритм нахождения базиса и размерности линейной оболочки.

Домашнее задание: 6.12 (б,г,д), 6.10 (б,д), 6.13, 35.11

Занятие №5 (21 сентября)

Ранг матрицы=ранг строк=ранг столбцов. Метод элементарных преобразований.

Домашнее задание: 7.1 б, к, л (только ЭП), 7.2 д, е, з, 7.3, 7.5

Занятие №6 (28 сентября, пн)

1) Критерий Кронекера-Капелли. Критерий определенности. Однородные СЛАУ. ФСР

2) Умножение матриц

Домашнее задание: 1) 8.4 в,г; 7.19, 8.25

2) 17.1 (б,в,ж), 17.2 (а),

Занятие №7 (1 октября)

Операции над матрицами (сложение, умножение на число, умножение). Многочлены от матриц. Транспонирование.

Домашнее задание: 17.3 (в), 17.4, 17.5, 17.23, 17.26

Занятие №8 ( 5октября, пн)

1) Матричные единицы. Матрицы специального вида. Ранг и операции над матрицами.

2) Перестановки. Четность.

3) Определение определителя

Домашнее задание: №17.16,17.17, 19.14, 19.18, 7.7, 7.11, 7.12, 3.5 (б,в,д), 3.5 (д), 10.2

Занятие №9 (12 октября, пн)

2) Определение определителя.

3) Элементарные преобразования.

4) Метод приведения к треугольному виду.

5) Формула разложения по строке/столбцу.

Домашнее задание:

2) 10.4 (г,д), 10.6,

3) 11.1, 11.2, 11.3,

4) 13.1 (б,е), 13.2 (а,з)

5) 12.2, 12.3 (д,и)