Спецсеминар "Графы на поверхностях и кривые над числовыми полями"
Семинар проходит по средам в ауд. 14-15 Главного здания, начало в 18:30.
Архив: 2021-2022 учебный год
21–22.06.2022
International conference devoted to 70th birthday of George Shabat
МЦНМО
11.05.2022
S. K. Lando (HSE), Extending graph invariants to embedded graphs
04.05.2022
Е. О. Новгородов, Пары Белого высших родов и калибровочные теории
Аннотация: В докладе будет рассмотрен метод поиска пар Белого высших родов. Мы опишем целое семейство пар для римановой поверхности произвольного рода g. Также будет рассмотрены инварианты алгебраических кривых (j-инвариант, инварианты Игуши и Шиоды) и связь пар Белого с калибровочными теориями.
27.04.2022
A. Molyakov (IUM), On the fields of definition of genus-one covers of P^1
20.04.2022
D. Rudenko (University of Chicago), Volumes of hyperbolic polytopes, cluster polylogarithms, and the Goncharov depth conjecture
13.04.2022
Г. Б. Шабат, О слиянии критических значений рациональных функций
04.04.2022
Г. Б. Шабат, Поверхности Гильберта-Блюменталя
30.03.2022
Г. Б. Шабат, Поверхности Гильберта-Блюменталя
16.03.2022
А. Моляков, Г.Б. Шабат, Послесловие к предыдущему докладу.
09.03.2022
А. Моляков (НМУ), О поле определения функций Белого рода 1
Аннотация: Я планирую рассказать о недавно полученных результатах, касающихся полей определения накрытий рода 1 и соответствующих когомологических препятствиях. Используемый когомологический подход, среди прочего, позволяет приводить неконструктивные примеры функций Белого рода 1 с произвольно большой степенью минимального поля определения над полем модулей. Это указывает на принципиальное отличие от случая рода 0, в котором, как мы увидим, любое накрытие определено над не более, чем квадратичным расширением своего поля модулей.
02.03.2022
George Shabat, Dessins d’enfants and moduli spaces of curves
Abstract: A very brief overview of the dessins d'enfants theory will be given. Two kinds of its relations with the moduli spaces of curves will be outlined. (1) The Mumford-Penner-Kontsevich-… construction of cell decomposition of (decorated) moduli spaces and its arithmetic version (Mulase-Penkava). (2) The critical filtrations of Hurwitz and moduli spaces, introduced by the speaker, will be provided, some examples given and open questions formulated.
23.02.2022
А.Л. Смирнов (ПОМИ РАН), 10-й дискриминант и тензорные степени Z
Аннотация: Планируется обсудить некоторые достижения и разочарования F_1-подхода к арифметике. Кроме того, будет рассмотрена возможность применить к гипотезе Римана некоммутативные тензорные степени
16.02.2022
Г.Б. Шабат, О парах Белого и Фрида рода 2 степени 5
08.12.2021
Н.М. Адрианов, Г.Б. Шабат, О парах Белого рода 2 малых степеней (упрощения старых формул)
01.12.2021
Kirill Lazebnik (University of Toronto) Postcritical Sets of Rational Maps
Abstract: The following problem is open: given a finite set $S$ of algebraic numbers in the complex plane, and a function $h: S → S$, is there a rational function $f$ such that its postcritical set $P(f):=\{ w \in C : f^n(z)=w for some n>0 and z a critical point of f \}$ coincides with $S$, and $f=h$ on $S$? If we remove the assumption that $S$ is algebraic, then the answer is “no”. On the other hand, DeMarco/Koch/McMullen proved that if we allow ourselves «small perturbations” of $S$, then the answer is yes. I’ll talk about a different approach to this result using triangulations of the sphere. I will also talk about joint work with Chris Bishop considering the case when $S$ is infinite and $f$ is transcendental. I will do my best to emphasize the connection with dessins d'enfants.
24.11.2021
Саша Моляков (НМУ), Поля определения пар Белого.
Аннотация: Пусть пара Белого представлена так, что коэффициенты уравнения кривой и функции Белого на ней принадлежат некоторому числовому полю. Тогда это поле называется полем определения пары Белого. Естественный кандидат на “наименьшее” поле определения – это истинное поле определения (field of moduli), оно отвечает стабилизатору пары Белого в абсолютной группе Галуа. Мы обсудим условия, при которых пара Белого допускает реализацию над истинным полем определения и препятствия к этому.
17.11.2021
Christopher Bishop (Stony Brook University), Random walks, true trees and equilateral triangulations.
Abstract: I will start by reviewing the definition and
basic properties of harmonic measure on planar
domains, i.e., the first hitting distribution of
a Brownian motion on the boundary of a domain.
For a tree embedded in the plane, can both sides of
every edge have equal harmonic measure? If so,
we call this the ``true form of the tree or
a ``true tree for short. These are related
to Grothendieck's dessins d'enfants and I will
explain why every planar tree has a true form,
and what these trees can look like. The proofs
involve quasiconformal maps and will only be sketched.
I will also discuss the application of these ideas
to Belyi functions and building Riemann surfaces by gluing together
equilateral triangles. If time (and the audience) permits,
I will briefly describe a generalization of these ideas from finite
trees and polynomials to infinite trees and entire functions.
10.11.2021
Г.Б. Шабат, Эллиптический род и многочлены Золотарёва
03.11.2021
Толстухин Илья (НИУ ВШЭ), Модель Годена и разветвленные накрытия сферы
Аннотация: Модель Годена — это физическая система, изначально введенная для описания взаимодействия нескольких заряженных частиц на прямой. Ее квантовая версия состоит из n коммутирующих операторов (гамильтонианов), зависящих от n попарно различных комплексных параметров и действующих на тензорном произведении n представлений алгебры Ли sl_2. Одна из задач модели Годена — диагонализовать эти операторы и понять, как меняется их совместный спектр при изменении параметров. Оказывается, что сопоставление совместного спектра гамильтонианов данному набору параметров продолжается до разветвленного накрытия \overline{M_{0,n+1}}, - компактификации Делиня- Мамфорда пространства модулей стабильных рациональных кривых с n+1 отмеченной точкой. В докладе будет рассказано про устройство этого накрытия в случае, когда n=3, а базой накрытия является сфера Римана. Все необходимые определения и сведения будут даны по ходу доклада.
27.10.2021
Г.Б. Шабат
Минимальные триангуляции
20.10.2021
Г.Б. Шабат
Униформизация семейств Фрида
13.10.2021
Г.Б. Шабат
Детские рисунки и якобианы кривых (продолжение)
06.10.2021
Г.Б. Шабат
Детские рисунки и якобианы кривых
29.09.2021
Daniil Rudenko (University of Chicago)
Trigonometry of tetrahedra, rational elliptic surfaces and the results of Joseph Wolstenholme
Abstract: I will explain how to construct a rational elliptic surface out of every non-Euclidean tetrahedra. This surface «remembers» the trigonometry of the tetrahedron: the length of edges, dihedral angles and the volume can be naturally computed in terms of the surface. The construction is based on relating mixed Hodge structures, associated to the tetrahedron and the corresponding surface.
22.09.2021
1. Как мы провели лето
2. Г.Б. Шабат, Новые вычисления, связанные с критическими фильтрациями
15.09.2021 ОЧНО
Ф. Пакович (Университет Бен Гуриона в Негеве, Израиль), О функциональных уравнениях в рациональных функциях
Аннотация: Я буду обсуждать две теоремы о функциональных уравнениях в рациональных функциях. Одна касается решений уравнения AoX=XoB (полусопряженные функции), а другая решений более общего уравнения AoC=DoB (двойные разложения). Оба результата не являются новыми, однако, недавно мне удалось найти для них довольно простые доказательства, которые я и собираюсь представить на семинаре.