Спецсеминар "Графы на поверхностях и кривые над числовыми полями"
2022 – 2023 гг
14.06.2023
Г.Б. Шабат, Пространства модулей кривых с одной отмеченной точкой.
07.06.2023
Участникам семинара предлагается подключиться к конференции, посвященной 100-летию И.Р. Шафаревича
Ссылка на Zoom конференции: https://zoom.us/j/99097783374?pwd=OUpNQXZITjJyQ0hjSWZ6cUIrT3dLdz09 Идентификатор конференции: 990 9778 3374 Код доступа: 378682
31.05.2023
Elena Kreines, Applying Belyi functions to the ABC-conjecture
Abstract: The ABC conjecture of Masser-Oesterlé, 1988, states that for any t>1 there exists just finite number of triples (a, b, c) of relatively prime positive integers satisfying a+b=c, such that P=(log c)/(log Rad(abc)) > t, where the radical of an integer is the product of distinct primes dividing it, e.g. Rad(12)=6. We provide an overview of the ABC conjecture and its power, namely various results and conjectures, that may follow from ABC. The main example will be based on the paper “ABC allows us to count squarefrees” by Andrew Granville, IMRN, 19, 1998, 991-1009, where Belyi functions are used to obtain the implication. We will also show how to produce the triples (a, b, c) with big P from the correspondence between Belyi pairs and dessins d’enfants.
24.05.2023
О чём мы думаем? Предполагаются рассказы (в свободной форме) участников семинара о математических вопросах, которыми они занимаются или предполагают заниматься.
17.05.2023
Г.Б. Шабат, О визуализации орбит Галуа
03.05.2023
Г.Б. Шабат, Сложность и высота (на примере детских рисунков и пар Белого).
19.04.2023
Н.М. Адрианов, О детских рисунках с единственной реализацией паспорта (продолжение)
В докладе будет рассказано о компьютерном поиске рисунков с единственной реализацией, представлены новые бесконечные семейства таких рисунков, для некоторых из них вычислены функции Белого.
12.04.2023
Е.М. Крейнес, Об интегрируемости матриц
Я представлю результаты нашей совместной работы с А. Гутерманом, С. Даниеляном и Ф. Паковичем, https://arxiv.org/pdf/2303.13239.pdf
Интегралом матрицы называется матрица на единицу большего размера, в которую исходная матрица «вписана» в верхний левый угол, и характеристический многочлен которой пропорционален интегралу от характеристического многочлена исходной матрицы. Интеграл существует отнюдь не у каждой матрицы, и актуален вопрос существования интегрируемых и неинтегрируемых матриц с заданной жордановой структурой. Оказалось, что оба этих вопроса (по-разному) сводятся к вопросу существования двукрашенных деревьев с определенными свойствами паспортов, поскольку за существование интегрируемых матриц отвечают многочлены Шабата, тогда как за существование неинтегрируемых матриц - консервативные многочлены. Подключайтесь! Будет интересно!
05.04.2023
Н.М. Адрианов, О детских рисунках с единственной реализацией паспорта
В докладе будет рассказано о компьютерном поиске рисунков с единственной реализацией, представлены новые бесконечные семейства таких рисунков, для некоторых из них вычислены функции Белого.
29.03.2023
G. A. Jones (University of Southampton), Regular dessins with primitive automorphism groups
Abstract: This talk is based on joint work with Martin Mačaj (Bratislava). We classify the regular dessins D for which the automorphism group G acts primitively and faithfully on the points over one of the three critical values (without loss of generality the black vertices in the usual bipartite map representation). We show that they are all generalised Paley dessins, in which the black vertices are the elements of a finite field F_q, and G is a subgroup of the affine group AGL_1(q). Using earlier work with Manfred Streit and Jürgen Wolfart we determine the orbits of the absolute Galois group on these dessins, we show that they are all defined over certain cyclotomic fields, and we obtain defining equations in some special cases. Relaxing the condition of a faithful action allows only cyclic regular coverings of these dessins.
15.03.2023
Anna Felikson (Durham University), Ptolemy relations and friends
Abstract: In recent decades, identities similar to the one in Ptolemy’s theorem started to pop up in many fields in connection to the notion of cluster algebras introduced and studied since 2000 by Fomin and Zelevinsky. In this talk we will try to discuss several animals from this big and rich zoo.
08.03.2023
E. Kreines, G. Shabat, Towards tropical dessins d'enfants
Abstract: There are several mathematical worlds inhabited by graphs with some additional structure. We are best acquanted with dessins d'enfants that are closely related to the metrized ribbon graphs. Allowing infinite lengths leads to the world of tropical curves and their moduli, which are connected to the classical moduli spaces by means of Berkovich non-archimedean analytic spaces.
We are going to summarize the connections between the above structures established in the recent papers by several authors and suggest our own ones, mostly conjectural. Several examples will be presented.
01.03.2023
Н.М. Адрианов, Мои детские рисунки
21.12.2022, 19:00
Г.Б. Шабат, О конференции в Петербурге
07.12.2022, 19:00
Г.Б. Шабат, Многогранники и пространства модулей (элементарные аспекты теории Концевича и др.)
30.11.2022, 18:30, очно
1. Ю.Ю. Кочетков, О константе Конвея
2. Е. Мудрая, Г.Б. Шабат, Тривалентные графы и основная формула Концевича для пространства модулей М_{0,4}
3. Разное
23.11.2022, 19:00
Andrei Bogatyrev (INM RAS) and Quentin Gendron (Math. Inst. UNAM), Number of connected components in the space of Pell-Abel equations admitting primitive solution of given degree.
Abstract: Pell-Abel equation is the functional reincarnation of the known diophantine equation P^2-DQ^2=1 where P, Q and D are complex polynomials. Monic D is known and has no multiple roots; P and Q have to be found. Given D, the set of nontrivial solutions (P,Q)\neq (1,0) is generated by the so called primitive solution with minimal deg P >0. We use pictorial calculus of weighted planar graphs to calculate the number of connected components in the space of equations with fixed degrees of D and the primitive solution.
16.11.2022, 19:00
Yang-Hui He (London Institute of Mathematics), Gauge Theories: Quivers, Dessins and Calabi-Yau
Abstract: We discuss how bipartite graphs on Riemann surfaces capture a wealth of information about the physics and the mathematics of large classes of gauge theories, especially those arising from string theory in the context of string theory.
The dialogue between the physics, the underlying algebraic geometry of Calabi-Yau varieties, the combinatorics of dimers and toric varieties, as well as the number theory of dessin d'enfants becomes particularly intricate and fruitful under this light.
09.11.2022
Г.Б. Шабат, Кубика Шиоды (продолжение)
02.11.2022
Г.Б. Шабат, Кубика Шиоды
26.10.2022
1. Н.Я. Амбург, Г.Б. Шабат, Исследовательские темы в области теории детских рисунков и их обобщений.
2. Разное.
Обращаю Ваше внимание, что в этот раз семинар ОЧНЫЙ! Как всегда, в ГЗ МГУ, аудитория 14-15.
19.10.2022
А.Д. Медных, (Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, Новосибирский государственный университет), Якобианы графов и группы гомологий разветвленных накрытий узлов
Аннотация: Понятие группы якобиана графа, которую также называют группой Пикара, критической группой, долларовой или песочной группой, было независимо введено многими авторами. Это максимальная абелева группа, порожденная потоками на графе, удовлетворяющих первому и второму законам Кирхгофа. Это понятие возникает также как дискретная версия якобиана в классической теории римановых поверхностей. Оно допускает естественную интерпретацию в различных разделах физики, теории кодирования и финансовой математике. Группа якобиана является важным алгебраическим инвариантом конечного графа. В частности, ее порядок совпадает с числом остовных деревьев графа.
Цель данной лекции — определить структуру якобиана для циркулянтных графов. Для простейших циркулянтных графов группа якобиана будет найдена в явном виде, в то время как в общем случае будет предложен удобный метод для ее вычисления.
Будет отмечена параллель между результатами, описывающими гомологии разветвленных циклических накрытий над узлами и теорией якобианов циклических накрытий над графами.
12.10.2022
George Shabat, Lines on cubic surfaces and dessins d'enfants
Abstract: Configurations of curves on algebraic surfaces provide lots of generalized dessins d'enfants. In the talk we consider the most classical example – 27 lines on cubic surfaces. Considering these surfaces as the real ones we arrive at the genuine dessins, though on non-oriented real surfaces. We discuss several special cases; in particular, the Clebsch diagonal cubic is related to the Bring curve.
05.10.2022
Г.Б. Шабат, Прямые на кубических поверхностях и детские рисунки (продолжение).
28.09.2022
1. Г.Б. Шабат, Прямые на кубических поверхностях и детские рисунки.
2. Разное