Кафедра высшей алгебры

Вы посетили:



      

Различия

Здесь показаны различия между выбранной ревизией и текущей версией данной страницы.

— seminars_rings_and_modules-1:autumn2018 [07.02.2019 16:19] (текущий)
markova создано
Строка 1: Строка 1:
 +====== Спецсеминар "Кольца, модули и матрицы", 2018 год ======
 +
 +**3 декабря**
 +
 +Докладчик: **Маркова Ольга Викторовна **
 +
 +Название доклада:  **"Аналоги теоремы о двойном централизаторе для отношения квази-коммутативности на матричной алгебре"**
 + 
 +Аннотация:  В докладе будут представлены возможные обобщения  классического результата о двойном централизаторе матрицы на случай, когда отношение коммутирования заменяется отношением коммутирования с точностью до множителя.
 +
 +
 +
 +**26 ноября**
 +
 +Докладчик: **Штейнер Павел **
 +
 +Название доклада:  **"Матричные мажоризации и линейные отображения"**
 + 
 +Аннотация: Доклад будет посвящен возможным обобщениям и различным частным случаям матричной мажоризации и линейным отображениям, связанным с ними. В частности, будут рассмотрены различные мажоризации множеств матриц, а также мажоризации матриц с коэффициентами из заданного множества.
 +
 +
 +
 +**19 ноября**
 +
 +Докладчик: **Шитов Ярослав Николаевич**
 +
 +Название доклада: **"Теоремы универсальности в линейной алгебре: проблема Коэна—Ротблюма в картинках"**
 +
 +Аннотация: В докладе будет предложено полное описание алгоритмической сложности стандартных задач линейной алгебры — разложения тензора и факторизации неотрицательной матрицы. Одно важное следствие этих результатов допускает простое доказательство в виде серии цветных картинок.
 +
 +
 +
 +
 +**12 ноября**
 +
 +Докладчик: **Гордиенко Алексей Сергеевич**
 +
 +Название доклада: **"Эквивалентность (ко)действий алгебр Хопфа на алгебрах"**
 +
 +Аннотация: В докладе будет рассказано о нашем текущем проекте совместно с
 +Анной Агоре (Брюссель/Бухарест) и Йостом Веркрёйсе (Брюссель).
 +(Ко)модульная алгебра - это естественное обобщение сразу нескольких
 +понятий: алгебры, градуированной группой, алгебры с действием группы
 +автоморфизмами и алгебры с действием алгебры Ли дифференцированиями.
 +Понятие (ко)модульной алгебры позволяет одновременно изучать различные
 +виды дополнительных структур на алгебрах. Оказывается, что для
 +конкретных приложений (структурная теория алгебр, полиномиальные
 +тождества, ...) бывает несущественно, какая конкретно алгебра Хопфа
 +(ко)действует на данной алгебре, и зачастую эту алгебру Хопфа удаётся
 +заменить другой (иногда более просто устроенной), (ко)действие которой
 +эквивалентно (ко)действию первоначальной алгебры Хопфа. Как показано в
 +нашей работе, для заданного (ко)действия существует алгебра Хопфа,
 +являющаяся универсальной среди всех остальных алгебр Хопфа, действие
 +которых эквивалентно заданному. В нашем совместном проекте мы, в
 +частности, вычисляем универсальные алгебры Хопфа для некоторых важных
 +классов (ко)модульных алгебр и показываем, как разработанная теория
 +может применяться при изучении полиномиальных тождеств.
 +
 +
 +**29 октября**
 +
 +Докладчик: **Максаев Артем Максимович**
 +
 +Название доклада: **"О скрамблинг-индексе ориентированных графов, его приложениях и обобщениях"**
 +
 +Аннотация:
 +продолжение доклада от 15 октября. Понимания первой части доклада не требуется!
 +
 +Понятие скрамблинг-индекса ориентированного графа было введено Акельбеком и Киркландом в 2009 году. Мотивировкой послужило важное приложение к теории цепей Маркова. Дальнейшие обобщения этого понятия оказались применимы в теории коммуникаций и конечных автоматов.
 +
 +В обзорном докладе я продолжу рассказ об основных задачах и направлениях исследования по данной теме, а также сформулирую главные результаты. В частности, будут рассмотрены методы подсчета скрамблинг-индекса и основные верхние оценки, а также его обобщения. Особое внимание будет уделено обобщению на раскрашенные мультиграфы.
 +
 +
 +
 +
 +
 +**22 октября**
 +
 +Докладчик: **Колегов Никита Антонович**
 +
 +Название доклада: **"Матричные алгебры инцидентности и их системы порождающих"**
 +
 +Аннотация: По определению матричная алгебра порождается некоторым своим подмножеством, если линейная оболочка всех возможных конечных произведений матриц из этого множества совпадает со всех алгеброй. Естественным образом вопросы, связанные с системами порождающих, возникают на стыке теории матричных алгебр и других разделов математики (вычислительные методы, алгебраическая геометрия, теория представлений, системы линейных дифференциальных уравнений). В докладе будет рассказано о некоторых новых результатах, касающихся систем порождающих матричных алгебр инцидентности. Будут рассмотрены два различных подхода к определению порождающей системы.
 +
 +
 +
 +
 +**15 октября**
 +
 +Докладчик: **Максаев Артем Максимович**
 +
 +Название доклада: **"О скрамблинг-индексе ориентированных графов, его приложениях и обобщениях"**
 +
 +Аннотация:
 +Понятие скрамблинг-индекса ориентированного графа было введено
 +Акельбеком и Киркландом в 2009 году. Мотивировкой послужило важное
 +приложение к теории цепей Маркова.
 +Дальнейшие обобщения этого понятия оказались применимы в теории
 +коммуникаций и конечных автоматов.
 +
 +В обзорном докладе я расскажу об основных задачах и направлениях
 +исследования по данной теме, а также сформулирую главные результаты.
 +
 +Доклад будет состоять из 3 частей:
 +1. Определение скрамблинг-индекса с точки зрения приложения к
 +Марковским цепям и неотрицательным матрицам.
 +2. Методы подсчета скрамблинг-индекса и основные верхние оценки.
 +3. Обобщения скрамблинг-индекса и их свойства.
 +
 +
 +
 +**8 октября** Состоялось объединенное заседание [[shared:seminars_main-1| Научно-исследовательского семинара по алгебре]] и нашего семинара, посвященное юбилеям **Антона Александровича Клячко** и **Виктора Тимофеевича Маркова**.
 + 
 + 
 +
 +**1 октября**
 +
 +Докладчик: **Алексей Михайлович Пряничников**
 +
 +Название доклада: **"Условия модулярности решёток конгруэнций полигонов над полугруппами"**
 +
 +Аннотация:
 +Прямоугольная связка - это коммтативная полугруппа идемпотентов. Исследуются решётки конгруэнций полигонов над прямоугольными связками. Получено полное описание полигонов над прямоугольной связкой, имеющие модулярную решётку конгруэнций.
 +
 +
 +**24 сентября**
 +
 +Докладчик: **Д.К. Кудрявцев**
 +
 +Название доклада: **"Длина алгебр и ее свойства"**
 +
 +Аннотация: Доклад посвящен понятию длины алгебры в общем неассоциативном случае. Будут рассмотрены базовые свойства длины,  представлены результаты, дающие ее точную верхнюю оценку, а также возможные значения в зависимости от размерности. Среди прочего будут продемонстрированы новые методы работы с функцией длины алгебр: свежие слова и характеристические последовательности.
 +