15 ноября

Докладчик: И.М. Евсеев

Название доклада: Область значений многомерного перманента на (0,1)-матрицах

Аннотация доклада: Многомерный перманент обобщает перманент обычной плоской матрицы. Однако многие результаты классической теории перманента не распространяются на многомерный случай. В докладе будет рассмотрена история многомерного перманента и примеры, иллюстрирующие его специфику. Будут представлены оценки последовательных малых значений перманента на (0,1)-матрицах и результаты о его делимости.

8 ноября

Семинар не состоится. Приглашаем всех участников присоединиться к конференции математических центров мирового уровня. Ссылка на расписание появится здесь позднее.

25 октября

Докладчик: Е.Р. Шафеев

Название доклада: Цепной индекс и графы с максимальным цепным индексом

Аннотация доклада: В работе рассматривается цепной индекс квадратной матрицы размера $n$ и доказывается, что он не превосходит $n-1$. Также показано, что все целые числа от 0 до $n-1$ реализуются как значения цепного индекса. Исследуются графы с максимальным цепным индексом. Доклад содержит результаты совместной работы с Ю.А. Альпиным и А.Э. Гутерманом.

18 октября

Докладчик: Н.А. Колегов

Название доклада: Граф полных разностей ассоциативного кольца

Аннотация доклада: Теория графов, ассоциированных с кольцом, является активно развивающейся областью. Граф полных разностей возникает при исследовании образующих структурных матричных колец. В докладе будут представлены результаты о связи кликового числа этого графа и минимальной мощности образующих матричного кольца инцидентности. В частности, удаётся вычислить точно обе эти характеристики в случае, когда кольцо коэффициентов является полулокальным.

11 октября

Докладчик: Н.А. Колегов

Название доклада: Образующие структурных матричных колец. Часть II

Аннотация доклада: В докладе будут рассмотрены доказательства результатов, упомянутых на предыдущем семинаре. Планируется также привести ряд примеров, демонстрирующих применение теоремы о строении образующих колец инцидентности

4 октября

Докладчик: Н.А. Колегов

Название доклада: Образующие структурных матричных колец

Аннотация доклада: Структурное матричное кольцо состоит из всех n x n матриц с одним и тем же узором из нулей при условии, что этот узор сохраняется при матричном умножении, а также не затрагивает главную диагональ. При этом матрицы заполняются элементами из произвольного ассоциативного кольца с единицей. В докладе будет приведен обзор известных результатов о строении структурных матричных колец и их порождающих системах. Будет представлен результат о полном описании порождающих систем в случае, когда все матрицы кольца являются треугольными.