Семинар "Кольца, модули и матрицы", осень 2025г.

29 сентября

Докладчик: Павлинов Данил

Название: О графах ортогональности алгебр Окубо

Аннотация: Доклад будет посвящен изучению графов ортогональности и делителей нуля для важного класса неассоциативных алгебр — алгебр Окубо. Основной результат заключается в полном описании структуры этих графов: установлено, что граф делителей нуля связен и имеет диаметр, равный двум, в то время как граф ортогональности несвязен. Для графа ортогональности описаны компоненты связности, и вычислены их диаметры. Кроме того, установлена связь между графом ортогональности алгебры Окубо и графом ортогональности матричной алгебры в случае, когда поле содержит первообразный кубический корень из единицы.

6 октября заседание не проводится.

13 октября

Докладчик: Колегов Никита

Название: Ассоциативные алгебры, порождённые идемпотентами

Аннотация: Среди порождающих элементов алгебры идемпотенты занимают особое место. Они позволяют значительно упростить слова от образующих. Оказывается, что если у алгебры имеется порождающее подмножество, целиком состоящее из идемпотентов, то из этого можно сделать сделать некоторые выводы о структуре самой алгебры. Актуальна и обратная задача: для заданной алгебры исследовать идемпотентые порождающие подмножества. В докладе планируется обзор известных результатов по этой теме. Будет представлена формула для вычисления минимального количества идемпотентов, порождающих алгебру инцидентности над коммутативным кольцом. В этом случае идемпотентные образующие связаны с вложениями диаграммы Хассе в дополнение булева куба.

Доклад частично основан на работе: https://doi.org/10.1017/S0004972724000078

20 октября

Докладчик: Колегов Никита

Название: Системы образующих колец инцидентности

Аннотация: Кольца инцидентности — классический класс колец, связанный с рядом задач в комбинаторике и теории чисел. В докладе будут затронуты вопросы о минимальной мощности систем образующих над кольцами и о длине над полем. Планируется представить основные результаты диссертации докладчика с учётом предыдущего выступления.

27 октября

Докладчик: Гусев Иван (студент магистратуры ФКН ВШЭ, 1 курс)

Название: Аддитивные автоморфизмы регулярного графа кольца матриц

Аннотация: В докладе мы будем рассматривать автоморфизмы регулярного графа пространства прямоугольных матриц n x m над полем. Регулярный граф кольца матриц — это неориентированный граф, вершинами которого являются матрицы максимального ранга, и различные матрицы A и B соединены ребром, если и только если ранг суммы A и B максимален (то есть равен min(n, m)). В докладе мы опишем все аддитивные автоморфизмы регулярного графа, при условии, что в основном поле не менее 5 элементов. Кроме того, мы докажем, что произвольный автоморфизм регулярного графа сохраняет ранговое расстояние между матрицами.

3 ноября заседание не проводится.

10 ноября

Совместное заседание научно-исследовательских семинаров по алгебре, по теоретической информатике и спецсеминара «Кольца, модули и матрицы», посвященное 85-летию со дня рождения А.В.Михалева.

Начало в 16:45.

Программа заседания

16:45 – открытие семинара

16:55 – Благовещенская Екатерина Анатольевна «Неизоморфные разложения матричных колец»

17:25 - Абрамов Сергей Александрович, Рябенко Анна Андреевна «Определители продолженных матриц»

17:55 – Главацкий Сергей Тимофеевич, Айдагулов Рустем Римович «Алгебраические и топологические методы в решении задач анализа больших данных»

18:30 – Маркова Ольга Викторовна «Матрицы, коммутирующие с точностью до множителя»

19:00 – Туганбаев Аскар Аканович «Полунётеровы модули»

19:30 – Обсуждения, воспоминания.

Для участников семинара, которым необходим разовый пропуск для прохода в ГЗ МГУ 10.11.2025, просьба как можно быстрее написать об этом А.А.Михалеву aamikhalev@mail.ru

В тексте письма необходимо указать ФИО полностью, а также номер мобильного телефона, если приедете на семинар позже 16:45. (Планируется, что пропуска надо будет по паспорту получать в бюро пропусков на входе в ГЗ. Бюро пропусков рано закрывается. Тех, кто приедет позднее, будем встречать на входе в ГЗ с пропуском, паспорт все равно будет необходим).

Будет возможность участвовать в семинаре онлайн, подключение к Зуму с 16:45

Подключиться к конференции Zoom

https://us02web.zoom.us/j/86400898808

Идентификатор конференции: 864 0089 8808

Код доступа: 1313

17 ноября онлайн заседание

Докладчица: Гутор Алина Геннадьевна (Белорусский государственный университет, г. Минск, Белоруссия)

Название: Корни многочленов над ассоциативными кольцами

Аннотация: Результаты получены совместно с Тихоновым Сергеем Викторовичем (доцент, канд. физ.-мат. наук).

Теорема о существовании многочлена n-ой степени с коэффициентами в ассоциативном кольце с заданными различными n корнями. Известные формулы для нахождения корней многочленов с коэффициентами в алгебре гамильтоновых кватернионов в специальном случае. Обобщение данных формул для случая произвольного кольца с делением. Теорема о существовании бесконечного числа «не корней» многочлена в некотором классе сопряжённости.

24 ноября онлайн заседание

Докладчица: Монастырева Анна Сергеевна (Алтайский государственный университет, г. Барнаул)

Название: Сжатые графы делителей нуля конечных колец.

Аннотация: В настоящем докладе речь пойдет о результатах, полученных автором за последние 5 лет, касающиеся сжатых графов делителей нуля конечных ассоциативных колец, а также об открытых проблемах в этой области.