Спецсеминар "Кольца, модули и матрицы", 2015 год
7 декабря
Доклад Айдагулова Рустема Римовича
«р-адическая аппроксимация биномиальных коэффициентов»
Аннотация: Получены формулы высокого порядка р-адической аппроксимации биномиального коэффициента другими биномиальными коэффициентами существенно обобщающие соотношения Якобсталя.
30 ноября
Доклад Штейнера Павла Михайловича
«Обобщенные обратные и порядки на полугруппах»
Аннотация: Доклад посвящен попытке универсального подхода к обобщенным обратным и порядкам на полугруппах. Рассматривается понятие обратных вдоль элемента и некоторые порожденные ими порядки.
23 ноября
Доклад Таранина Константина Александровича
«Делимость перманентов (-1,1)-матриц на степени двойки»
Аннотация: В докладе будет представлено новое комбинаторное доказательство результатов Арнольда Краутера и Норберта Сейфтера о делимости перманентов. Также, с помощью обобщения одного из их утверждений, будет показано, что эти результаты в некотором смысле не улучшаемы.
16 ноября
Доклад Шитова Ярослава Николаевича
«О мощности базисов свободного полумодуля»
Аннотация: Минимальное по включению подмножество полумодуля называется (слабым) базисом этого полумодуля. В докладе будет показано, что мощность базиса левого свободного полумодуля R^n не превосходит qn, если любой базис левого R-полумодуля R содержит не более q элементов.
9 ноября
Заседание семинара включено в коллоквиум «Алгебра и информатика», посвящённый 75-летию профессора А.В. Михалёва. Программа.
2 ноября
1. Доклад Волкова Михаила Владимировича
«Проблема конечного базиса тождеств для моноидов Кисельмана»
Аннотация: Моноиды Кисельмана - это серия конечных моноидов, возникшая в связи с изучением некоторого семейства операторов в выпуклом анализе. В докладе эта серия исследуется с точки зрения теории многообразий: описываются тождества моноидов Кисельмана и решается задача об их конечной базируемости.
2. Доклад Халиуллиной Айгуль Римзиловны
«Конгруэнции полигонов над полугруппами»
Аннотация: Рассматриваются вопросы, связанные с описанием всех конгруэнций над теми или иными полугруппами, условия модулярности и дистрибутивности решётки конгруэнций, условия неразложимости полигона в подпрямое произведение, финитная аппроксимируемость полигонов.
26 октября
В 16:45 состоится расширенное заседание семинаров, посвящённое юбилею Евгения Соломоновича Голода.
19 октября
Доклад Остроуховой Натальи
«Двойные слова, их представления и применения»
Аннотация: Двойные слова тесно связаны с так называемыми сборными графами. В докладе будет рассмотрена данная связь, а также понятия сборного числа, минимального реализующего числа данного сборного графа и минимального реализующего графа. Также будет дана классификация сборных графов на маленьком числе вершин в соответствии с числом гамильтоновых полигональных путей в них.
12 октября
Доклад Клячко Антона Александровича
«Уравновешенные разложения на множители»
Аннотация: Всякое рациональное число можно разложить в произведение нескольких рациональных чисел, сумма которых равна нулю. Это простое, но нетривиальное, утверждение предлагалось в качестве задачи на олимпиаде для школьников. Однако неизвестно, можно ли здесь слово нескольких заменить на четырёх. Мы полностью решаем аналогичные вопросы в конечных полях и в некоторых других кольцах, например, в алгебрах комплексных и вещественных матриц, а также формулируем несколько открытых вопросов.
Доклад основан на совместных результатах с Антоном Н. Васильевым.
5 октября
Доклад Максаева Артема
«Скрамблинг-индекс неотрицательных матриц»
Анонс: Доклад посвящен изучению понятия скрамблинг-индекса неотрицательных матриц и соответствующих им ориентированных графов. Будут рассмотрены основные свойства, связь с другими матричными инвариантами и некоторые приложения этого понятия (например, к теории марковских цепей). Также будет затронут вопрос классификации отображений матриц, сохраняющих скрамблинг-индекс.
28 сентября
Доклад Шитова Ярослава Николаевича
«Неотрицательный ранг зависит от поля»
Аннотация: Пусть А - неотрицательная матрица над упорядоченным полем F (то есть, матрица, все элементы которой неотрицательны). Ее неотрицательным рангом называется минимальное число r, для которого матрица А представима в виде суммы r неотрицательных матриц ранга 1 над F. В докладе были описаны приложения неотрицательного ранга и приведены новые результаты. А именно, было показано, что неотрицательные ранги матрицы А относительно поля F и некоторого другого поля, содержащего F, могут быть разными.
21 сентября
Доклад Лапшина Александра Валерьевича (НИИ «Гиперкомплексных систем в геометрии и физике»)
«Тернарное произведение над трёхмерными матрицами»
Аннотация: «В докладе излагается предложенное автором тернарное обобщение стандартного двумерного произведения матриц на случай трёх трёхмерных матриц. Данная операция порождает тернарную алгебру над кольцом кубических матриц. Будет рассмотрено нейтральное или тождественное отображение и соответствующие ему элементы - аналоги единичной матрицы, а также такие свойства, как тернарная коммутативность, тернарная ассоциативность и другие. Также будет рассмотрена связь данной тернарной операции с одной из гиперкомплексных алгебр - алгеброй тройных чисел, обобщающей известную алгебру двойных или расщепляемых чисел».