Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- shared:seminars_iva [22.02.2026 18:35]
gordienko
+++ shared:seminars_iva [19.03.2026 00:56] (текущий)
gordienko
@@ Строка 17: / Строка 17: @@
 ==== Ближайшие заседания ====
-**4 марта 2026 года.** Заседание, посвящённое памяти А.И. Кострикина.
+**18 марта 2026 года.** Михалёв А.А. "Комбинаторика слов Линдона-Ширшова
+и алгоритмы символьных вычислений в супералгебрах Ли."
+**25 марта 2026 года.** Заседание семинара отменяется.
+**1 апреля 2026 года.** Горчинский С.О. (МИАН имени В.А. Стеклова) Тема доклада станет известна позднее.
+**6 апреля 2026 года.** Лысёнок И.Г. (МИАН имени В.А. Стеклова) "Итерированная теория малых сокращений для групп бернсайдовского типа." (Совместное заседание научно-исследовательского семинара по алгебре и семинара "Избранные вопросы алгебры". <color #ed1c24>**Обратите внимание**</color> на нестандартное время и место доклада: **понедельник**, 6 апреля, **16:45-18:30**, ауд. **12-05** (ГЗ МГУ).)
+**8 апреля 2026 года.** Информация о заседании станет известна позднее.
+**15 апреля 2026 года.** Молодёжная научная конференция "Ломоносов-2026" (ауд. **428**, 2-й учебный корпус).
+:30-18:50, Васюков Кирилл Владимирович (Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова), "О группах, все нециклические подгруппы которых сопряжены".
+:00-19:20, Зазовский Леон Станиславович (Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова), "Квантовые симметрии алгебры тройных чисел".
+**22 апреля 2026 года.** Молодёжная научная конференция "Ломоносов-2026" (ауд. **428**, 2-й учебный корпус).
+:30-18:50, Нестеров Александр Сергеевич (Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского), "О произведениях $\sigma_\Omega$-канонических формаций конечных групп".
+:00-19:20, Новикова Диана Геннадьевна (Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского), "$\mathfrak{F}_\omega$-инъекторы в конечных группах".
+:30-19:50, Сорокина Валерия Николаевна (Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского), "Об $\omega$-локальных формациях конечных групп".
+**29 апреля 2026 года.** Защиты курсовых и предзащиты дипломных работ.
+**6 мая 2026 года.** Защиты курсовых и предзащиты дипломных работ.
+**13 мая 2026 года.** Защиты курсовых и предзащиты дипломных работ.
-**11 марта 2026 года.** Белозёров Г.В. Тема доклада станет известна позднее.
 ==== Прошедшие заседания ====
@@ Строка 71: / Строка 99: @@
 __Аннотация.__ Доклад посвящён элементарным градуировкам матричных алгебр, то есть градуировкам, при которых все матричные единицы содержатся в компонентах градуировки. Рассматривается вопрос о наличии элементарной градуировки матричной алгебры, не допускающей переградуировки конечной группой. Недавно А.С. Гордиенко и А.И. Пекарский построили такую градуировку для алгебры матриц размера 14 (известный до этого минимальный пример был построен для алгебры матриц размера 349), используя группу без конечных образов. В этом же докладе будет представлено, как можно ввести искомую градуировку на алгебре матриц размера 7.
+**11 марта 2026 года.** Белозёров Г.В. "Обобщенная теорема Якоби-Шаля и многомерное фокальное свойство квадрик."
+__Аннотация.__ Наиболее наглядными интегрируемыми гамильтоновыми системами являются биллиарды, ограниченные софокусными квадриками. Интегрируемость этих систем следует из классической теоремы Якоби-Шаля. Напомним, что согласно этой теореме  //касательные линии, проведенные к геодезической на $n$-осном эллипсоиде в евклидовом $\mathbb{R}^n$, касаются помимо этого эллипсоида еще $n-2$ софокусных с ним квадрик, общих для всех точек данной геодезической//. Из этой теоремы следует интегрируемость геодезического потока на эллипсоиде.
+В.А. Кибкало исследовал вопрос об интегрируемости геодезического потока на пересечении нескольких софокусных квадрик. Он показал, что геодезический поток на пересечении $(n-2)$-х софокусных квадрик является вполне интегрируемой гамильтоновой системой. Оказывается, результат останется верным, если рассмотреть геодезический поток на пересечении произвольного числа невырожденных софокусных квадрик. Более того, справедлива следующая теорема.
+**Теорема 1** (Белозеров). Пусть $Q_1,\dots,Q_k$ --- невырожденные  софокусные квадрики различных типов в $\mathbb{R}^n$ и $Q=\bigcap\limits_{i=1}^k Q_i$, тогда
+) геодезический поток на $Q$ квадратично интегрируем;
+) касательные линии, проведенные ко всем точкам геодезической на $Q$, касаются помимо $Q_1,\dots,Q_k$ еще $n-k-1$ квадрик софокусных с $Q_1,\dots,Q_k$ и общих для всех точек этой геодезической.
+**Замечание.** Геодезические на пересечении невырожденных софокусных квадрик, вообще говоря, не являются геодезическими на какой-либо из квадрик $Q_1,\ldots,Q_k$. Поэтому  теорема $1$ не является следствием классической теоремы Якоби-Шаля.
+Cогласно теореме $1$ и результату В.В. Козлова об интегрируемых геодезических потоках на двумерных поверхностях связная компонента компактного пересечения $(n-2)$-x софокусных квадрик гомеоморфна либо тору $T^2$, либо сфере $S^2$. Причем оба эти случая реализуются.	Тем не менее, удается описать класс гомеоморфности любого компактного пересечения невырожденных софокусных квадрик. Оказывается, оно гомеоморфно прямому произведению сфер.
+Также оказалось, что классическую теорему Якоби-Шаля можно обобщить не только для евклидовых пространств, но также для псевдоевклидовых пространств и пространств постоянной кривизны. Эти обобщения существенным образом обогащают класс интегрируемых биллиардов.
+Изучая траекторные свойства многомерных биллиардов, ограниченных эллипсоидами, автор и его научный руководитель А.Т. Фоменко получили обобщение еще двух классических результатов --- фокальное свойство квадрик и теорема Грейвса. Напомним, классическая теорема Грейвса утверждает, что //если на эллипс накинуть нерастяжимую петлю и, натянув нить карандашом до предела, нарисовать кривую, то получится эллипс, софокусный с заданным.// Оказывается, этот факт имеет многомерное обобщение, поэтому эллипсоиды произвольной размерности можно строить с помощью нити.
 [[seminars_iva_2024_2025|Архив 2024/2025]]