Семинар "Избранные вопросы алгебры"
Семинар «Избранные вопросы алгебры» был основан в 1972 году членом-корреспондентом РАН Алексеем Ивановичем Кострикиным. В разное время соруководителями семинара были Ю.А. Бахтурин, А.Н. Рудаков, С.П. Дёмушкин.
В настоящее время руководителями семинара являются
Михалёв Александр Александрович
Заседания семинара в весеннем семестре 2024/2025 учебного года будут проходить очно (если ниже не указано противное; возможно, очные заседания будут транслироваться в Zoom) по средам в 18:30 в аудитории 13-02 (ГЗ МГУ).
Zoom Конференция https://us05web.zoom.us/j/81629965224?pwd=yEyvMAUSTcTrerm02T7K91a2b0ju8V.1
Идентификатор конференции: 816 2996 5224 Код доступа: 271828
Ближайшие заседания
7 мая 2025 года. Заседания не будет
14 мая 2025 года. Предзащита дипломной работы Притупа Петра (602 группа). Защиты курсовых работ.
21 мая 2025 года. Защиты курсовых работ.
Прошедшие заседания
2 октября 2024 года. Зайцев М.В. «Тождества в алгебрах и их числовые характеристики.»
Аннотация. С каждой алгеброй A над полем нулевой характеристики можно связать целочисленную последовательность (называемую последовательностью коразмерностей), характеризующую количество тождеств алгебры A. Точное значение членов этой последовательности удается вычислить чрезвычайно редко. Основное внимание в докладе будет уделено характеру асимптотического поведения последовательностей коразмерностей различных классов алгебр.
9 октября 2024 года. Зайцев М.В. «Тождества в алгебрах и их числовые характеристики (продолжение доклада).»
16 октября 2024 года. Смирнов Вадим. «Теневое исчисление с точки зрения теории алгебр Хопфа.»
23 октября 2024 года. Мини-конференция студентов 6 курса кафедр высшей алгебры и теории чисел на английском языке. (Каждый доклад 20 минут + 10 минут обсуждение.)
1) Егоров Вячеслав. «Integer-valued entire functions».
2) Притуп Пётр. «Universal-existential equivalence of linear groups.»
3) Оганесян Илья. «Points on elliptic curves in Z_p field»
30 октября 2024 года. Клячко А.А., Дергачёва Н.С. «Малые нелейтоновы комплексы.»
13 ноября 2024 года Чубаров И.А. «Мономиальные конечные группы (вместо юбилея)».
Аннотация. Группа называется М-группой, если все ее неприводимые комплексные представления мономиальны. В этом году 50 лет, как докладчик начал заниматься М-группами. Будет рассказано о результатах докладчика и других авторов по проблемам о М-группах.
20 ноября 2024 года Чубаров И.А. «Мономиальные конечные группы (вместо юбилея)» (окончание доклада).
4 декабря 2024 года. Чубаров И.А. «О минимальных неабелевых и минимальных ненильпотентных конечных группах.»
11 декабря 2024 года. Новочадов Дмитрий. «Формальные групповые законы и отказ от перестановочности переменных.»
Аннотация. Формальным групповым законом (ФГЗ) называется степенной ряд F(x,y) (если переменные векторные, то набор степенных рядов) специального вида, для которого выполнена ассоциативность в форме F(x,F(y,z))=F(F(x,y),z). ФГЗ используются в теории алгебраических групп (как промежуточный объект между группой и её алгеброй Ли в характеристике p); алгебраической топологии (каждой комплексно-ориентированной теории когомологий соответствует ФГЗ); теории чисел (некоторые ряды Дирихле тесно связаны с логарифмами ФГЗ). В 1955 один из основателей теории ФГЗ Мишель Лазар заметил, что многие технические утверждения о ФГЗ остаются верны, если отказаться от коммутативности или даже ассоциативности переменных x,y,z в степенных рядах. Однако известной стала только «абстрактная» часть его работы, а её приложение к ФГЗ существенного развития не получило. В докладе, помимо ставших классикой алгебраических результатов о ФГЗ, будет уделено внимание этим результатам Лазара и новым наблюдениям о ФГЗ от неперестановочных переменных.
12 февраля 2025 года. Заседание, посвященное дню рождения А.И. Кострикина.
«Ортогональные разложения простых комплексных алгебр Ли и программа ревизии классификации простых конечных групп» (по книге А.И. Кострикина, Ф.Х. Тьепа «Ортогональные разложения и целочисленные решетки» и последующим работам). Докладчики И.А. Чубаров, М.В. Зайцев.
При наличии связи планируется трансляция по ЗУМ, Идентификатор конференции: 816 2996 5224 Код доступа: 271828
19 февраля 2025 года. Гордиенко А.С. «Когомологии пар Сингера моноидов Хопфа.»
Аннотация. Как известно, расширения группы G при помощи абелевой группы A классифицируются элементами группы $H^2(G; A)$ когомологий групп. При этом на группе A фиксировано действие группы G автоморфизмами. Как было замечено в начале 1970-х годов Уильямом Сингером, эта конструкция допускает обобщение на случай алгебр Хопфа над полями или, как это стало понятно уже в наши дни, на случай моноидов Хопфа в симметрических моноидальных категориях, когда кокоммутативный моноид Хопфа C действует на коммутативном моноиде Хопфа A, а A кодействует на C, и выполнены определённые условия согласованности. В этом случае когомологии определяются как когомологии двойного комплекса, построенного в духе бар-кобар-резольвенты. В докладе будет рассказано о том, как при помощи таких когомологий описываются расколотые (cleft) расширения моноида Хопфа C при помощи моноида Хопфа A, а также о связи высших когомологий таких пар (C,A), которые сейчас называются парами Сингера, с высшими расширениями.
26 февраля 2025 года. Joost Vercruysse (Université libre de Bruxelles, Belgique, ZOOM). «Partial representations of Hopf algebras.»
Abstract. Partial representations of groups were introduced around the turn of the century, and their generalization to Hopf algebras appeared about a decade ago. Motivation to study such structures comes from geometry, as they can be used to describe partial symmetries. However, partial represenations are very interesting from a purely algebraic point of view. Not only allow they for new structure theorems for algebras by means of the so-called partial smash product, the category of partial representations also has a much richer structure than the category of usual representations. Indeed, in contrast to usual representations, partial representations over a fixed Hopf algebra H do not only reflect the algebra structure of H, but also its coalgebra properties, which is expected to have important implications on for example Tannaka duality.
In this talk we will give an overview of recent developments in this field, and point to some open problems and challenges that remain.
5 марта 2025 года. Васюков Кирилл (502 группа). «О минимальных несверхразрешимых конечных группах.»
12 марта 2025 года. Ana Agore (Vrije Universiteit Brussel, België, and Simion Stoilow Institute of Mathematics of the Romanian Academy, Romania, ZOOM). «Frobenius-separability type solutions of the set-theoretic Yang-Baxter equation» (based on joint work with Alex Chirvasitu and Gigel Militaru).
19 марта 2025 года. Киракосян Вазген. «Автоморфизмы групп Шевалле типа $F_4$ над локальными кольцами с необратимой двойкой.»
26 марта 2025 года. Зайцев М.В. «Числовые характеристики тождеств разрешимых супералгебр Ли»
9 апреля 2025 года. Защиты курсовых работ:
1) Хидешели Нино (402 группа). «Вычисление коразмерности $c_{2,2}$ и $c_{3,3}$ одного модуля Йеттера-Дринфельда».
2) Орлов Никита (302 группа). «О некоторых классах квантовых симметрий алгебры матриц 2×2».
16 апреля 2025 года. Молодёжная конференция «Ломоносов-2025».
1. 18:30-18:55 Нестеров Александр Сергеевич (Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского, Брянск) «О минимальных $\sigma_{_{\Omega}}$-расслоенных формациях конечных групп»
2. 18:55-19:15 Новикова Диана Геннадьевна (Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского, Брянск) «О $\frak F^{\omega}$-инъекторах конечных групп»
3. 19:20-19:45 Цыбин Игорь Андреевич (Кубанский государственный университет, Краснодар) «Строение конечных групп, некоторые системы подгрупп которых удовлетворяют условиям обобщённой полумодулярности»
4. 19:45-20:05 Мартиросов Артём Каренович (Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова, Москва) «Построение трёхмерного представления тройного накрытия $A_6$»
23 апреля 2025 года. Попеленский Ф.Ю. «Когомологии алгебр Стинрода и спектральные последовательности.»
Аннотация. Будет вкратце рассказано о роли этих алгебр в топологии. Также будет изложен кусочек общей теории когомологий алгебр Хопфа и будет рассказано о том, что эта теория даёт для вопросов, важных в топологии.
30 апреля 2025 года. Предзащиты дипломных работы:
1) Трощенков Алексей (602 группа 2023/2024 учебного года). «Почти примитивные элементы свободных алгебр Ли.»
2) Фёдорова Анастасия (602 группа). «Базисы Грёбнера над конечными полями.»
Защита курсовой работы Васюкова Кирилла (502 группа) «Разрешимые группы, все нормальные подгруппы которых нильпотентны».