Семинар "Избранные вопросы алгебры"
Семинар «Избранные вопросы алгебры» был основан в 1972 году членом-корреспондентом РАН Алексеем Ивановичем Кострикиным. В разное время соруководителями семинара были Ю.А. Бахтурин, А.Н. Рудаков, С.П. Дёмушкин.
В настоящее время руководителями семинара являются
Михалёв Александр Александрович
Заседания семинара в осеннем семестре 2024/2025 учебного года будут проходить очно (если ниже не указано противное; возможно, очные заседания будут транслироваться в Zoom) по средам в 18:30 в аудитории 13-02 (ГЗ МГУ).
Zoom Конференция https://us05web.zoom.us/j/81629965224?pwd=yEyvMAUSTcTrerm02T7K91a2b0ju8V.1
Идентификатор конференции: 816 2996 5224 Код доступа: 271828
Ближайшие заседания
11 декабря 2024 года. Новочадов Дмитрий. «Формальные групповые законы и отказ от перестановочности переменных».
Аннотация. Формальным групповым законом (ФГЗ) называется степенной ряд F(x,y) (если переменные векторные, то набор степенных рядов) специального вида, для которого выполнена ассоциативность в форме F(x,F(y,z))=F(F(x,y),z). ФГЗ используются в теории алгебраических групп (как промежуточный объект между группой и её алгеброй Ли в характеристике p); алгебраической топологии (каждой комплексно-ориентированной теории когомологий соответствует ФГЗ); теории чисел (некоторые ряды Дирихле тесно связаны с логарифмами ФГЗ). В 1955 один из основателей теории ФГЗ Мишель Лазар заметил, что многие технические утверждения о ФГЗ остаются верны, если отказаться от коммутативности или даже ассоциативности переменных x,y,z в степенных рядах. Однако известной стала только «абстрактная» часть его работы, а её приложение к ФГЗ существенного развития не получило. В докладе, помимо ставших классикой алгебраических результатов о ФГЗ, будет уделено внимание этим результатам Лазара и новым наблюдениям о ФГЗ от неперестановочных переменных.
12 февраля 2025 года. Заседание памяти А.И. Кострикина.
19 февраля 2025 года. Гордиенко А.С. «Когомологии пар Сингера моноидов Хопфа»
Аннотация. Как известно, расширения группы G при помощи абелевой группы A классифицируются элементами группы H^2(G; A) когомологий групп. При этом на группе A фиксировано действие группы G автоморфизмами. Как было замечено в начале 1970-х годов Уильямом Сингером, эта конструкция допускает обобщение на случай алгебр Хопфа над полями или, как это стало понятно уже в наши дни, на случай моноидов Хопфа в симметрических моноидальных категориях, когда кокоммутативный моноид Хопфа C действует на коммутативном моноиде Хопфа A, а A кодействует на C, и выполнены определённые условия согласованности. В этом случае когомологии определяются как когомологии двойного комплекса, построенного в духе бар-кобар-резольвенты. В докладе будет рассказано о том, как при помощи таких когомологий описываются расколотые (cleft) расширения моноида Хопфа C при помощи моноида Хопфа A, а также о связи высших когомологий таких пар (C,A), которые сейчас называются парами Сингера, с высшими расширениями.
26 февраля 2025 года. Joost Vercruysse (Université libre de Bruxelles, Belgique, ZOOM). To be announced.
5 марта 2025 года. Ana Agore (Vrije Universiteit Brussel, België, and Simion Stoilow Institute of Mathematics of the Romanian Academy, Romania, ZOOM). To be announced.
Прошедшие заседания
2 октября 2024 года. Зайцев М.В. «Тождества в алгебрах и их числовые характеристики.»
Аннотация. С каждой алгеброй A над полем нулевой характеристики можно связать целочисленную последовательность (называемую последовательностью коразмерностей), характеризующую количество тождеств алгебры A. Точное значение членов этой последовательности удается вычислить чрезвычайно редко. Основное внимание в докладе будет уделено характеру асимптотического поведения последовательностей коразмерностей различных классов алгебр.
9 октября 2024 года. Зайцев М.В. «Тождества в алгебрах и их числовые характеристики (продолжение доклада).»
16 октября 2024 года. Смирнов Вадим. «Теневое исчисление с точки зрения теории алгебр Хопфа.»
23 октября 2024 года. Мини-конференция студентов 6 курса кафедр высшей алгебры и теории чисел на английском языке. (Каждый доклад 20 минут + 10 минут обсуждение.)
1) Егоров Вячеслав. «Integer-valued entire functions».
2) Притуп Пётр. «Universal-existential equivalence of linear groups.»
3) Оганесян Илья. «Points on elliptic curves in Z_p field»
30 октября 2024 года. Клячко А.А., Дергачёва Н.С. «Малые нелейтоновы комплексы.»
13 ноября 2024 года Чубаров И.А. «Мономиальные конечные группы (вместо юбилея)».
Аннотация. Группа называется М-группой, если все ее неприводимые комплексные представления мономиальны. В этом году 50 лет, как докладчик начал заниматься М-группами. Будет рассказано о результатах докладчика и других авторов по проблемам о М-группах.
20 ноября 2024 года Чубаров И.А. «Мономиальные конечные группы (вместо юбилея)» (окончание доклада).
4 декабря 2024 года. Чубаров И.А. «О минимальных неабелевых и минимальных ненильпотентных конечных группах».