Кафедра высшей алгебры

Вы посетили: » seminars_iva



      

Семинар "Избранные вопросы алгебры"

Семинар «Избранные вопросы алгебры» был основан в 1972 году членом-корреспондентом РАН Алексеем Ивановичем Кострикиным. В разное время соруководителями семинара были Ю.А. Бахтурин, А.Н. Рудаков, С.П. Дёмушкин.

В настоящее время руководителями семинара являются

Зайцев Михаил Владимирович

Чубаров Игорь Андреевич

Михалёв Александр Александрович

Логинов Василий Иванович

Гордиенко Алексей Сергеевич

Заседания семинара в осеннем семестре 2022/2023 учебного года будут проходить очно (если ниже не указано противное; возможно, очные заседания будут транслироваться в Zoom) по средам в 18:30 в аудитории 13-02 (ГЗ МГУ).

Ближайшие заседания:

14 декабря 2022 года: В.В. Промыслов, «Отображения матричной алгебры, сохраняющие вырожденность пучков матриц».

Ссылка на конференцию Zoom:

https://us02web.zoom.us/j/8346641972?pwd=MWtFMTRVTUFXL3hxU2pQOUp0cVFZUT09

Идентификатор 834 664 1972, код доступа 314159

Прошедшие заседания

7 декабря 2022 года: Два доклада.

1. Александр Кучеренко. «Branching of classical groups' representations».

At the lecture we will discuss the structure of irreducible semisimple and reductive algebraic groups' representations. We will formulate the branching problem — the fundamental problem in representation theory of groups, which describes inner conformation of irreducible representations and also has important applications in physics. After that we will define the branching algebra and show that its construction immediately gives us branching rules in our case. Then we will study a method for finding branching algebra. At the end I will show branching algebras and rules derived by the described method for the classical groups: $GL_n(\mathbb{C})$, $SL_n(\mathbb{C})$, $SO_n(\mathbb{C} )$, $Sp_{2n} (\mathbb{C})$.

2. Ксения Шипилова

«Примитивные элементы свободных алгебр Ли над конечными полями»

23 ноября 2022 года:

1. А.К. Воронин, «Соотношения между характерами Джека».

Аннотация. Многочлены Джека — семейство ортогональных симметрических многочленов, зависящих от параметра альфа, обобщающие многочлены Шура и зональные полиномы. Характерами Джека называются элементы матрицы перехода от многочленов Джека к степенным симметрическим многочленам. В докладе будут выведены формулы для некоторых характеров, а также получены ключевые соотношения для их вычисления.

2. Д.А. Меньших, «Об одной рекуррентной формуле на структурные константы Джека».

2 ноября 2022 года: Пётр Притуп, «Универсально-экзистенциальная эквивалентность линейных групп».

26 октября 2022 года: Юлия Мухина, «Элементарная эквивалентность линейных групп над дифференциальными полями и матричные дифференцирования».

19 октября 2022 года: Алексей Лазарев (Zoom), «Универсальная эквивалентность симплектических групп».

12 октября 2022 года: С.А. Жилина, «Комбинаторные свойства бинарных отношений на вещественных алгебрах Кэли-Диксона».

Аннотация: Один из методов визуализации бинарного алгебраического отношения R — построение соответствующего ему графа. Вершинам графа соответствуют элементы рассматриваемой алгебраической структуры, причём существует ребро из x в y, если и только если xRy. Графы отношений, определённые на объектах заданной категории, несут в себе большое количество информации. В некоторых случаях удаётся даже решить проблему изоморфизма, то есть показать, что объекты этой категории изоморфны тогда и только тогда, когда изоморфны их графы отношений. Наиболее распространённые графы отношений включают в себя графы коммутативности, ортогональности и делителей нуля. Цель данного исследования — изучение этих графов для произвольных вещественных алгебр Кэли-Диксона.

Начиная с размерности 16, алгебры Кэли-Диксона неальтернативны, поэтому в них появляются делители нуля, которые, за исключением некоторых частных случаев, тяжело поддаются изучению и классификации. На настоящий момент большая часть работ посвящена алгебрам главной последовательности, в которых все параметры процедуры Кэли-Диксона подразумеваются равными -1. Среди них стоит отметить работы Морено, где впервые были рассмотрены дважды альтернативные делители нуля, то есть такие элементы, обе компоненты которых являются альтернативными элементами предыдущей алгебры последовательности.

В докладе будут изложены следующие результаты:

1. Установлены свойства делителей нуля в произвольных вещественных алгебрах Кэли-Диксона, компоненты которых удовлетворяют некоторым дополнительным условиям на норму и альтернативность. Такие делители нуля образуют шестиугольные структуры в графах ортогональности и делителей нуля. В случае алгебр главной последовательности, эти шестиугольники могут быть продолжены до так называемых двойных шестиугольников, причём вершины каждого двойного шестиугольника имеют удобную таблицу умножения.

2. Найдены структура и числовые характеристики, в частности, диаметры и клики, графов коммутативности, ортогональности и делителей нуля для вещественных алгебр Кэли-Диксона малых размерностей: контроктонионов, контрседенионов и седенионов.

3. Решена проблема изоморфизма для графов ортогональности вещественных алгебр Кэли-Диксона, вершинами которых являются пары базисных элементов.

5 октября 2022 года: Вазген Киракосян, «Автоморфизмы групп Шевалле типа F4 над локальными кольцами с необратимой двойкой».

28 сентября 2022 года: Игорь Соловьёв, «Элементарная эквивалентность стабильных линейных групп».

16 февраля 2022 года: Я. Веревкин.

24 марта 2021 года: М.В. Зайцев, «Тождества в алгебрах и действие симметрической группы»