Семинар "Избранные вопросы алгебры"
Семинар «Избранные вопросы алгебры» был основан в 1972 году членом-корреспондентом РАН Алексеем Ивановичем Кострикиным. В разное время соруководителями семинара были Ю.А. Бахтурин, А.Н. Рудаков, С.П. Дёмушкин.
В настоящее время руководителями семинара являются
Михалёв Александр Александрович
Заседания семинара в осеннем семестре 2023/2024 учебного года будут проходить очно (если ниже не указано противное; возможно, очные заседания будут транслироваться в Zoom, 834 664 1972, кд 314159) по средам в 18:30 в аудитории 13-02 (ГЗ МГУ).
Трансляция будет вестись по новой ссылке https://us05web.zoom.us/j/89513221944?pwd=aYPIFEa7X2EfLXoFGNKQognWE0c7yg.1
Идентификатор конференции: 895 1322 1944 Код доступа: 271828 (по истечении 40 минут подключаться без перерыва по этой же ссылке)
Ближайшие заседания
29 ноября 2023 года. Гордиенко А.С. «Об общем определении тождества и коразмерностей тождеств.»
Аннотация. В данном обзорном докладе мы в очередной раз напомним классическое определение тождества в алгебраической структуре произвольной сигнатуры, а также определение тождества в коалгебре, данное М.В. Кочетовым, и тождества в комодульной алгебре, данное Э. Альхадеффом и К. Касселем. Также будет рассказано об алгебраических теориях Лавира и ПРОПах Маклейна. Кроме того, мы напомним, как, используя забывающий функтор из категории модулей над алгеброй в категорию векторных пространств, восстановить алгебру, над которой были модули. Основываясь на выше изложенном, и будет дано общее категорное определение тождества в Ω-магме, а в случае, когда базовая категория линейная над полем, и коразмерностей тождеств. Данное определение планируется в дальнейшем использовать для изучения тождеств в новых алгебраических структурах.
Прошедшие заседания
27 сентября 2023 года. Гордиенко А.С. «Градуированные действия групп и обобщённые H-действия, согласованные с градуировками»
Аннотация: Алгебра с градуированным действием некоторой группы G или, что то же, с действием группы G градуированными псевдоавтоморфизмами является естественным обобщением алгебры с супер- или псевдоинволюцией. Оказывается, радикал Джекобсона конечномерной ассоциативной алгебры над полем характеристики 0 инвариантен относительно таких действий, справедлива инвариантная версия теоремы Веддербёрна-Артина и, наконец, верен аналог гипотезы Амицура для градуированных G-тождеств. Вышеперечисленым вопросам и будет посвящён доклад на семинаре.
4 октября 2023 года. Пекарский Александр. «Отсутствие универсальной кодействующей алгебры Хопфа Манина квантовых симметрий прямой.»
11 октября 2023 года. Гордиенко А.С. «Тождества и коразмерности тождеств в Ω-алгебрах.»
Аннотация. Хорошо известно понятие тождества для алгебраической структуры с произвольным множеством операций произвольной арности. При изучении тождеств в алгебрах над полями естественным образом возникают их коразмерности. В докладе будет рассказано о том, как можно перенести понятие тождества и коразмерностей тождеств на Ω-алгебры так, чтобы у структур, двойственных друг к другу, коразмерности совпадали. Ω-алгебры - это векторные пространства A с произвольным множеством Ω линейных отображений из некоторых тензорных степеней пространства A в некоторые тензорные степени пространства A, например, алгебры, коалгебры, алгебры Хопфа и заплетённые векторные пространства, в том числе, модули Йеттера - Дринфельда. (Мы напомним соответствующие определения в ходе доклада.)
18 октября 2023 года. Зайцев М.В. «Функции роста коразмерностей тождеств»
25 октября 2023 года. Гайфуллин С.А. «Локально нильпотентные дифференцирования ранга 3 на алгебре многочленов от 3 переменных.»
Аннотация. Локально нильпотентным дифференцированием (ЛНД) коммутативной алгебры над полем называется линейный оператор на этой алгебре удовлетворяющий тождеству Лейбница и такой, что для любого элемента алгебры некоторая степень дифференцирования его обнуляет. ЛНД тесно связаны с автоморфизмами алгебр. В случае, когда алгебра - это свободная коммутативная алгебра, можно ввести понятие ранга, а именно, рангом называется минимальное количество порождающих, которые не лежат в ядре данного ЛНД (минимум берётся по всем системам алгебраически независимых порождающих). В докладе будут рассказаны результаты о том, как можно получить новые примеры ЛНД ранга 3 на алгебре многочленов от 3 переменных и о том, как выглядят их стабилизаторы при естественном действии группой автоморфизмов.
1 ноября 2023 года Чубаров И.А. Групповая матрица. Групповой детерминант и его связь с характерами конечной группы.
Краткое содержание. Групповой детерминант, как его предложил Дедекинд. Примеры. Результаты Фробениуса о разложении группового детерминанта на неприводимые множители, которые привели к открытию характеров и так называемых k-характеров и предвосхитили теорему о разложении регулярного представления.
22 ноября 2023 года Чубаров И.А. Групповая матрица. Групповой детерминант и его связь с характерами конечной группы.
Краткое содержание. Групповой детерминант, как его предложил Дедекинд. Примеры. Результаты Фробениуса о разложении группового детерминанта на неприводимые множители, которые привели к открытию характеров и так называемых k-характеров и предвосхитили теорему о разложении регулярного представления.