Архив заседаний семинара "Избранные вопросы алгебры" за 2022/2023 учебный год
17 мая 2023 года. Защиты курсовых работ студентов 3-го и 4-го курса:
Пекарский Александр (302 группа). «Квантовые симметрии множества из двух точек».
Притуп Пётр (402 группа). «Универсально-экзистенциальная эквивалентность проективных групп».
10 мая 2023 года (ZOOM).
1. Руслан Скуратовский. «Normal subgroups of iterated wreath products of symmetric and alternating groups».
2. Защита курсовой работы студента 502 группы Воронина Андрея.
3 мая 2023 года (ZOOM).
1. Гордиенко А.С. «Поднятие локально отталкивающих объектов II. Градуировки и множества.»
Аннотация: На прошлом докладе было рассказано о том, что задача поиска универсальных (ко)действующих биалгебр и алгебр Хопфа Ю.И. Манина - М. Свидлера - Д. Тамбары является частным случаем задачи поднятия локально отталкивающих объектов в категориях по отношению к некоторому функтору. В данном докладе мы ещё раз напомним формулировку последней задачи и подробно рассмотрим её для двух частных случаев: групповых градуировок на алгебрах и (ко)действий групп и моноидов на множествах.
2. Предзащита дипломной работы студента 602 группы Мартиросова Артема «Построение накрытий некоторых простых групп».
26 апреля 2023 года. Предзащита дипломной работы студентки 602 группы Шипиловой Ксении.
19 апреля 2023 года.
Молодежная конференция «Ломоносов-2023».
Докладчики:
Горепекина Анастасия Андреевна
Мартиросов Артём Каренович
Нестеров Александр Сергеевич
Новикова Диана Геннадьевна
12 апреля 2023 года.
Молодежная конференция «Ломоносов-2023».
Докладчики:
Березнюк Вадим Юрьевич
Бучаев Абдулкадыр Яхьяевич
Денисов Филипп (дистанционно)
Майсурадзе Михаил Владимирович
Регламент - 15 минут на доклад и ответы на вопросы, всего 20 минут
5 апреля 2023 года. А.С. Гордиенко. «Поднятие локально отталкивающих объектов и универсальные (ко)действующие алгебры Хопфа»
Аннотация: Универсальная группа градуировки, введённая И. Патерой и Х. Цассенхаузом, универсальные алгебры Хопфа заданной (ко)модульной структуры, а также универсальные (ко)действующие биалгебры и алгебры Хопфа Ю.И. Манина - М. Свидлера - Д. Тамбары являются универсальными отталкивающими и притягивающими объектами в соответствующих категориях. Однако в общем случае такие объекты существуют далеко не всегда, и, чтобы обеспечить их существование, вводится понятие носителя, которое обобщает понятие носителя градуировки и используется для того, чтобы задать ограничение на рассматриваемые объекты. При этом сами задачи о существовании универсальных объектов становятся частными случаями задачи о поднятии локально отталкивающего объекта, которая несложно формулируется на чисто категорном языке. На этом же языке можно сформулировать и теорему двойственности между универсальными действующим и кодействующим объектами. Одним из достаточных условий существования поднятия локально отталкивающего объекта оказывается существование функтора, левого сопряжённого к заданному. При этом даже в отсутствие левого сопряжённого функтора оказывается возможным категорно доказать существование поднятия, наложив на базовую заплетённую или симметрическую моноидальную категорию некоторые условия. В качестве следствий, когда базовая категория является категорией векторных пространств над полем, множеств или двойственной к ним, получаются уже известные результаты о существовании вышеперечисленных универсальных объектов и двойственности между ними. (Часть совместного проекта с А. Агоре и Й. Веркрёйссе.)
29 марта 2023 года. Два доклада:
1. Пекарский Александр. «Построение правильных n-угольников с помощью циркуля, линейки и трисектора».
2. Защита курсовой работы студента 5-го курса Трощенкова Алексея. «Почти примитивные элементы свободных алгебр Ли над конечными полями.»
22 марта 2023 года: Пекарский Александр. «Неприводимые радикальные расширения.»
15 марта 2023 года: Юлия Мухина. «Оценка на носитель в задаче дифференциального исключения.»
1 марта 2023 года: И.А. Чубаров. «Поиск минимальных контрпримеров в теории конечных групп». (На основе заметки из журнала «Mathematics Magazine».) machale_d._minimum_counterexamples_in_group_theory._math._mag._1981_54_n1_23-28.pdf
15 февраля 2023 года: Мария Владыкина, «Автоморфизмы групп Шевалле типа G_2 над коммутативным кольцом с необратимой 2.»
14 декабря 2022 года: В.В. Промыслов, «Отображения матричной алгебры, сохраняющие вырожденность пучков матриц».
7 декабря 2022 года: Два доклада.
1. Александр Кучеренко. «Branching of classical groups' representations».
At the lecture we will discuss the structure of irreducible semisimple and reductive algebraic groups' representations. We will formulate the branching problem — the fundamental problem in representation theory of groups, which describes inner conformation of irreducible representations and also has important applications in physics. After that we will define the branching algebra and show that its construction immediately gives us branching rules in our case. Then we will study a method for finding branching algebra. At the end I will show branching algebras and rules derived by the described method for the classical groups: $GL_n(\mathbb{C})$, $SL_n(\mathbb{C})$, $SO_n(\mathbb{C} )$, $Sp_{2n} (\mathbb{C})$.
2. Ксения Шипилова
«Примитивные элементы свободных алгебр Ли над конечными полями»
23 ноября 2022 года:
1. А.К. Воронин, «Соотношения между характерами Джека».
Аннотация. Многочлены Джека — семейство ортогональных симметрических многочленов, зависящих от параметра альфа, обобщающие многочлены Шура и зональные полиномы. Характерами Джека называются элементы матрицы перехода от многочленов Джека к степенным симметрическим многочленам. В докладе будут выведены формулы для некоторых характеров, а также получены ключевые соотношения для их вычисления.
2. Д.А. Меньших, «Об одной рекуррентной формуле на структурные константы Джека».
2 ноября 2022 года: Пётр Притуп, «Универсально-экзистенциальная эквивалентность линейных групп».
26 октября 2022 года: Юлия Мухина, «Элементарная эквивалентность линейных групп над дифференциальными полями и матричные дифференцирования».
19 октября 2022 года: Алексей Лазарев (Zoom), «Универсальная эквивалентность симплектических групп».
12 октября 2022 года: С.А. Жилина, «Комбинаторные свойства бинарных отношений на вещественных алгебрах Кэли-Диксона».
Аннотация: Один из методов визуализации бинарного алгебраического отношения R — построение соответствующего ему графа. Вершинам графа соответствуют элементы рассматриваемой алгебраической структуры, причём существует ребро из x в y, если и только если xRy. Графы отношений, определённые на объектах заданной категории, несут в себе большое количество информации. В некоторых случаях удаётся даже решить проблему изоморфизма, то есть показать, что объекты этой категории изоморфны тогда и только тогда, когда изоморфны их графы отношений. Наиболее распространённые графы отношений включают в себя графы коммутативности, ортогональности и делителей нуля. Цель данного исследования — изучение этих графов для произвольных вещественных алгебр Кэли-Диксона.
Начиная с размерности 16, алгебры Кэли-Диксона неальтернативны, поэтому в них появляются делители нуля, которые, за исключением некоторых частных случаев, тяжело поддаются изучению и классификации. На настоящий момент большая часть работ посвящена алгебрам главной последовательности, в которых все параметры процедуры Кэли-Диксона подразумеваются равными -1. Среди них стоит отметить работы Морено, где впервые были рассмотрены дважды альтернативные делители нуля, то есть такие элементы, обе компоненты которых являются альтернативными элементами предыдущей алгебры последовательности.
В докладе будут изложены следующие результаты:
1. Установлены свойства делителей нуля в произвольных вещественных алгебрах Кэли-Диксона, компоненты которых удовлетворяют некоторым дополнительным условиям на норму и альтернативность. Такие делители нуля образуют шестиугольные структуры в графах ортогональности и делителей нуля. В случае алгебр главной последовательности, эти шестиугольники могут быть продолжены до так называемых двойных шестиугольников, причём вершины каждого двойного шестиугольника имеют удобную таблицу умножения.
2. Найдены структура и числовые характеристики, в частности, диаметры и клики, графов коммутативности, ортогональности и делителей нуля для вещественных алгебр Кэли-Диксона малых размерностей: контроктонионов, контрседенионов и седенионов.
3. Решена проблема изоморфизма для графов ортогональности вещественных алгебр Кэли-Диксона, вершинами которых являются пары базисных элементов.
5 октября 2022 года: Вазген Киракосян, «Автоморфизмы групп Шевалле типа F4 над локальными кольцами с необратимой двойкой».
28 сентября 2022 года: Игорь Соловьёв, «Элементарная эквивалентность стабильных линейных групп».
16 февраля 2022 года: Я. Веревкин.
24 марта 2021 года: М.В. Зайцев, «Тождества в алгебрах и действие симметрической группы»