Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- shared:seminars_main-1 [23.02.2026 16:05]
sgayf
+++ shared:seminars_main-1 [30.03.2026 22:38] (текущий)
gordienko
@@ Строка 4: / Строка 4: @@
 === Весенний семестр 2026 года ===
+**6 апреля 2026 года.**
+**Докладчик: Лысёнок Игорь Геронтьевич**
+**Название:** «Итерированная теория малых сокращений для групп бернсайдовского типа.»
+(Совместное заседание научно-исследовательского семинара по алгебре и семинара «Избранные вопросы алгебры».)
+**Аннотация:** Одна из основных составляющих всех известных подходов к изучению свободных бернсайдовых групп достаточно большой экспоненты - тесно вплетенная серия утверждений, представляющая собой обобщение классической теории малых сокращений. В неявном виде это обобщение присутствовало в работах П.С.Новикова и С.И.Адяна, в более близком к явным формулировкам - в работах А.Ю.Ольшанского, и, наконец, в работах М.Громова и Т.Дельзанта и позднее в работе Р.Кулона была предложена явная формулировка общего подхода - итерированной теории малых сокращений. Соответствующее условие малого сокращения для группы формулировалось в терминах геометрии специальных пространств действия аппроксимирующих групп. В моем докладе будет представлен вариант итерированной теории малых сокращений, сформулированный в более простых комбинаторных терминах. На основе этой теории можно исследовать свободные бернсайдовы группы нечетной экспоненты n>2000 и, в частности, получить более доступное доказательство бесконечности этих групп.
+**23 марта 2026 года. Ломоносовские чтения.**
+** Докладчик: Маркова О.В.**
+**Название: "Классификация коммутативных матричных подалгебр длины n-2."**
+**Аннотация:**
+Исследование длины коммутативных подалгебр алгебры матриц восходит к работе А. Паза 1984 г., в которой было установлено, что длина
+любой коммутативной подалгебры алгебры матриц порядка n над полем комплексных чисел  не больше n-1.  Докладчиком совместно с А.Э. Гутерманом в 2009 г. было доказано, что эта оценка справедлива в случае произвольного поля и является точной. С другой стороны, пример однопорождённых подалгебр показывает, что коммутативная подалгебра  может иметь любую целую длину из отрезка  [1,n-1]. Поэтому естественным образом возникает вопрос описания коммутативных подалгебр  заданной длины. Алгебры максимальной и минимальной длины были описаны докладчиком в первую очередь.
+Данный доклад будет посвящен  коммутативным подалгебрам длины n-2 в алгебре матриц порядка n, т.е. длины на единицу меньшей максимальной.
+Будут описаны некоторые общие свойства таких алгебр, в частности, найдены возможные значения других их числовых параметров.
+Также будет представлено описание рассматриваемых алгебр с точностью до подобия над различными полями.
+В случаях, когда количество попарно несопряжённых  алгебр   в алгебре матриц фиксированного порядка конечно, будет показана связь данной задачи с целочисленными последовательностями и числом разбиений натуральных чисел.
+**23 марта 2026 года.**
+**Докладчик: Петухов Алексей Владимирович (ИППИ РАН)**
+**Название: Свойство счётной отделимости для ассоциативных и других алгебр**
+**Аннотация:**    Для ассоциативной алгебры $A$ с простым модулем $M$ с тривиальными эндоморфизмами и тривиальным аннулятором я проверил свойство счётной отделимости, т.е. доказал, что существует список ненулевых элементов $a_1, a_2,\ldots$ алгебры $A$ такой, что каждый двусторонний идеал алгебры $A$ содержит по крайней мере один такой $a_i$. Основываясь на этом результате, было проверено свойство счётной отделимости для свободной ассоциативной алгебры с конечным или счётным множеством образующих над любым полем. Свойство счётной отделимости изучалось ранее в работах Диксмье и других, но только в контексте нётеровых алгебр (а свободная ассоциативная алгебра очень далека от того, чтобы быть нётеровой).
+Аналог основной теоремы имеет место и для дифференциальных (в частности, пуассоновых) алгебр. Я постараюсь наглядно объяснить в чём заключается счётная отделимость на примерах разных дифференциальных и пуассоновых алгебр, симметрических алгебр различных бесконечномерных алгебр Ли.
 **2 марта 2026 года**